（期中高频易错题）2023-2024学年六年级数学下册第1_3单元检测卷（北师大版）

这是一份（期中高频易错题）2023-2024学年六年级数学下册第1_3单元检测卷（北师大版），共15页。
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
答完试卷后，务必再次检查哦！
一．选择题（共7小题，14分）
1．把一个长3m的圆柱平均分成3段小圆柱，表面积增加了 12.56dm2，原来这个圆柱的体积是（ ） dm3。
A．1884B．9.42C．94.2D．188.4
2．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）
A．12B．13C．16
3．一个圆柱形铁块高是9厘米，如果熔铸成一个与圆柱等底的圆锥，熔铸成的圆锥的高是（ ）厘米。
A．9B．27C．3
4．下列选项中，不能与1、4、8组成比例的数是（ ）
A．0.5B．2C．16D．32
5．A地到B地的距离是480千米，画在比例尺是1：12000000的地图上，应画（ ）厘米。
A．2B．3C．4
6．在一幅地图上用2cm的线段表示实际距离400km，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200 B．1：20000 C．1：20000000
7．下面三项现象中，哪一项不同时包含平移、旋转？（ ）
A．自行车直线前进 B．汽车直线行驶 C．人工划船直线前进
二．填空题（共10小题，15分）
8．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是10cm，高是40cm。
（1）做这样一个容器至少要用玻璃 cm2？
（2）如果这个容器装的水深30cm，那么它装水 mL。
9．从上午9时15分到上午9时45分，分针按 方向旋转了 度。
10．小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状时，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的 。
11．一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是 平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是 平方分米。
12．小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 ；一个零件长10毫米，画在图纸上的长5厘米，这张图纸的比例尺是 。
13．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项是8和6，其中一个外项是18，另一个外项是 。
14．把一个长7cm，宽5cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是 cm2。
15．今年北京冬奥会，“圈粉”无数的是在奥运村各司其职的智能机器人。它们身上有一种精密零件，其实际长度是0.3毫米，画在设计图纸上的长度是9厘米，这张图纸的比例尺是 。
16．小明家有一个梯形苹果园，他按1：2000的比例尺绘制在纸上，量得上底是1.5cm、下底是2cm、高是2.5cm。这个苹果园的实际面积是 m2。
17．小明坐在行驶的公交车上，小明身体的运动是 现象，公交车车轮的运动是 现象。
三．判断题（共8小题，16分）
18．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．
19．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。
20．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。
21．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。
22．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1：2400000．
23．在比例23：a＝b：32中，a和b互为倒数。
24．解比例的依据是比的基本性质． ．
25．从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。
四．计算题（共3小题,19分）
26．解比例。（共9分）
96：24＝x：36 0.612=1.5x x：25＝1.2：75
27．求图半圆柱的表面积。（共5分）
28．求下面零件的体积。（单位：cm）（共5分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高15厘米，底面半径20厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
30．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2m，高是1.2m．用这堆沙子在5m宽的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？
31．在比例尺是1：8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
32．一个圆柱形鱼缸，底面直径为40cm，高30cm，里面盛了一些水。把一个底面半径10cm的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2cm。这个铅锤的高是多少cm？（鱼缸厚度忽略不计）
33．给客厅铺砖，如果用边长3分米的地砖需要400块。因为装饰需要改用面积是6平方分米的地砖，需要多少块？
34．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是94.2立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】C
【分析】根据题意，可设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2，根据圆柱的体积公式V＝sh和圆锥的体积公式V=13sh确定各自的体积，然后再用圆锥的体积除以圆柱的体积即可．
【解答】解：设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2，
（13s×1）÷（2s）
=13s÷2s，
=16，
答：圆锥的体积是圆柱体积的16．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式和圆锥体体积公式的灵活应用．
3．【答案】B
【分析】圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。计算即可。
【解答】解：9×3＝27（厘米）
答：熔铸成的圆锥的高是27厘米。
故选：B。
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系的应用。
4．【答案】C
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由此进行判断即可。
【解答】解：A.1×4＝8×0.5，所以1、4、8、0.5能组成比例；
B.1×8＝4×2，所以1、4、8、2能组成比例；
C：1×16≠4×8，所以1、4、8、16不能组成比例；
D：4×8＝1×32，所以1、4、8、32能组成比例。
故选：C。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质，并能灵活地运用。
5．【答案】C
【分析】先单位换算480千米＝48000000厘米，图上距离＝实际距离×比例尺。
【解答】解：480千米＝48000000厘米
48000000×112000000=4（厘米）
答：应画4厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了图上距离与实际距离的换算，用到图上距离＝实际距离×比例尺。
6．【答案】C
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可解答。
【解答】解：400km＝40000000cm
2：40000000
＝（2÷2）：（40000000÷2）
＝1：20000000
答：这幅地图的比例尺是1：20000000。
故选：C。
【点评】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
7．【答案】C
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：人工划船直线前进只包含平移，而自行车、汽车行驶是整体平移，轮子旋转。
故选：C。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
二．填空题（共10小题）
8．【答案】2826平方厘米，9420毫升。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×10×40+3.14×102
＝62.8×40+3.14×100
＝2512+314
＝2826（平方厘米）
答：做这样一个容器至少要玻璃2826平方厘米。
（2）3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9420毫升
答：它装水9420毫升。
故答案为：（1）2826；（2）9420。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】顺时针，180。
【分析】钟面上一个大格表示30度，从上午9时15分到上午9时45分，分针经过了6个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：6×30°＝180°
答：分针按顺时针方向旋转了180度。
故答案为：顺时针，180。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上角度的计算方法解答即可。
10．【答案】128。
【分析】由于等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，又因为铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，则圆柱部分体积是圆锥部分体积的（3×9）倍，则整个铅笔是圆锥部分的27+1＝22倍，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：1÷（3×9+1）
＝1÷（27+1）
＝1÷28
=128
答：圆锥部分的体积是这只铅笔体积的128。
故答案为：128。
【点评】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．【答案】9，3。
【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。
【解答】解：18×3÷6
＝54÷6
＝9（平方分米）
18÷6＝3（平方分米）
答：一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米。
故答案为：9，3。
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。
12．【答案】1：32，5：1。
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。注意换算成相同的单位。
【解答】解：1.6米＝160厘米
5：160＝1：32
答：这张照片的比例尺是1：32。
5厘米＝50毫米
50：10＝5：1
答：这张图纸的比例尺是5：1。
故答案为：1：32，5：1。
【点评】此题考查比例尺的意义，求比例尺时注意换算成相同的单位。
13．【答案】83。
【分析】根据比例的基本性质，两内项的积，等于两外项的积，解答此题即可。
【解答】解：8×6÷18
＝48÷18
=83
答：另一个外项是83。
故答案为：83。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
14．【答案】560。
【分析】一个长7cm、宽5cm的长方形按4：1放大，即长方形的长和宽都扩大4倍，所得到的长方形的长是7×4＝28（cm），宽是5×4＝20（cm），由此利用长方形的面积公式S＝ab即可解答。
【解答】解：扩大后长方形的长是7×4＝28（cm），宽是5×4＝20（cm），所以面积是：
28×20＝560（cm2）
答：得到的图形的面积是560cm2。
故答案为：560。
【点评】本题考查了长方形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的长和宽。
15．【答案】300：1。
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，即可解答。
【解答】解：0.3毫米＝0.03厘米
9：0.03
＝（9×100）：（0.03×100）
＝900：3
＝（900÷3）：（3÷3）
＝300：1
答：这张图纸的比例尺是300：1。
故答案为：300：1。
【点评】利用比例尺的意义进行解答，注意单位名数的统一。
16．【答案】1750m2。
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个梯形果园的上底、下底、高的实际距离；再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出这个苹果园的实际面积。
【解答】解：1.5÷12000
＝1.5×2000
＝3000（cm）
2÷12000
＝2×2000
＝4000（cm）
2.5÷12000
＝2.5×2000
＝5000（cm）
（3000+4000）×5000÷2
＝7000×5000÷2
＝35000000÷2
＝17500000（cm2）
17500000cm2＝1750m2
所以这个苹果园的实际面积1750m2。
【点评】求出梯形的上底、下底和高的实际距离是解答此题的关键，注意单位要统一。
17．【答案】平移，旋转。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：小明坐在行驶的公交车上，小明身体的运动是平移现象，公交车车轮的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用。
三．判断题（共8小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
19．【答案】×
【分析】根据生活可知，圆柱形鱼缸有一个侧面和一个底面，要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的侧面积和一个底面的面积。据此判断。
【解答】解：要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的侧面积和一个底面的面积。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用。
20．【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，再没有确定圆柱的高是否相等时，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是体积之差的13-1，由此计算得出圆锥的体积进行判断。
【解答】解：36×13-1=18（立方米）
所以圆锥的体积是18立方米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。
22．【答案】×
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离240千米，
240千米＝24000000厘米，
比例尺是1：24000000．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
23．【答案】√
【分析】在一个比例中要判断a和b的关系，根据内项之积等于外项之积，求出a、b的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【解答】解：23：a=b：32，根据比例的基本性质得到ab=23×32=1，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查比例的基本性质和倒数的意义。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．
【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．
25．【答案】√
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，是3×30°＝90°。据此解答即可。
【解答】解：3×30°＝90°
答：从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用，结合钟表的认识解答即可。
四．计算题（共3小题）
26．【答案】x＝144；x＝30；x＝0.4。
【分析】（1）先根据比例的基本性质，把96：24＝x：36转化为24x＝96×36，由此解方程即可。
（2）先根据比例的基本性质，把0.612=1.5x转化为0.6x＝12×1.5，由此解方程即可。
（3）先根据比例的基本性质，把x：25＝1.2：75转化为75x＝25×1.2，由此解方程即可。
【解答】解：96：24＝x：36
24x＝96×36
x＝144
0.612=1.5x
0.6x＝12×1.5
x＝30
x：25＝1.2：75
75x＝25×1.2
x＝0.4
故答案为：x＝144；x＝30；x＝0.4。
【点评】本题考查的是解比例的应用。
27．【答案】151.62平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6
＝150.72÷2+3.14×9+48
＝75.36+28.26+48
＝151.62（平方厘米）
答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】82.425立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积差即可。
【解答】解：13×3.14×（6÷2）2×10-13×3.14×（3÷2）2×5
=13×3.14×9×10-13×3.14×2.25×5
＝94.2﹣11.775
＝82.425（立方厘米）
答：这个零件的体积是82.425立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
29．【答案】5厘米。
【分析】由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积根据圆锥的体积公式V=13πr2h即可求出，用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。
【解答】解：3.14×202×15×13÷[3.14×（40÷2）2]
＝3.14×400×5÷[3.14×400]
＝5 （厘米）
答：容器中的水下降了5厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：8厘米＝0.08米
13×3.14×（2÷2）2×1.2÷（5×0.08）
=13×3.14×1×1.2÷0.4
＝1.256÷0.4
＝3.14（米）
答：能铺3.14米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．【答案】18时40分。
【分析】已知甲地到乙地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一列火车3小时行驶了420千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这列火车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出这列火车从甲地到乙地需要的时间，最后加上火车从甲地的出发时刻，即可求出火车到达乙地的时刻。
【解答】解：甲、乙两地的实际距离：
14÷18000000
＝14×8000000
＝112000000（厘米）
112000000厘米＝1120千米
火车的速度：420÷3＝140（千米/时）
火车从甲地到乙地需要的时间：1120÷140＝8（小时）
到达乙地的时刻：10时40分+8小时＝18时40分
答：18时40分能到达乙地。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
32．【答案】24厘米。
【分析】把圆锥放入圆柱形鱼缸中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V×3÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
2512×3÷（3.14×102）
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个铅锤的高是24厘米。
【点评】本题考查了圆柱的容积（体积）公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】600块。
【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝铺地的面积（一定），所以每块地砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，据此列方程解答。
【解答】解：设需要x块。
6×x＝3×3×400
6x＝9×400
x＝600
答：需要600块。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，反比例的意义及应用，注意：是每块地砖的面积和块成反比例，不是每块地砖的边长和块数成反比例。
34．【答案】4小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：4÷15000000=20000000（厘米）
20000000＝200千米
200÷（30+20）
＝200÷50
＝4（小时）
答：两车经过4小时相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和＝相遇时间”。