2024年安徽省名校联盟九年级中考模拟卷（三）数学试题+

这是一份2024年安徽省名校联盟九年级中考模拟卷（三）数学试题+，共17页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．的倒数是 （ ）
A． B．4 C． D．
2．年元旦假期，哈尔滨文旅市场持续火爆．据哈尔滨市文化广电和旅游局提供大量数据测算，哈尔滨元旦3天旅游总收入亿元．亿用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是 （ ）

A B C D
4．下列运算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，点M，N，P，Q在平面直角坐标系中，若过点的直线与x轴垂直，则直线会经过 （ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是的外接圆，是的直径，若，则的长度为 （ ）
A．6 B．8 C．5 D．
8．某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
9．如图，菱形的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 （ ）

A B C D
10．如图，在中，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则以为边长的正方形的面积的最小值为 （ ）
A．8 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．不等式的解为 ．
12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 ．
13．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是，则的值为 ．
14．如图，已知菱形的面积等于24，，则
（1） ；
（2）点，，，分别是此菱形的，，，边上的点，且，则 ．

三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出已知关于y轴对称的；
(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动．学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育．经调查发现，如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．请问该校共有多少名学生？
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边交于点E，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的直径为4，求的长．
20．如图，海面上有相距4千米两座小岛M，N，N在M的正东方向上．现测得船A位于小岛M的正北方，小岛N北偏西方向上；船B位于小岛M南偏东的方向上，小岛N南偏西方向上．求船A，B间的距离（结果保留根号，参考数据：，，）．
六．（本大题满分12分）
21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”，为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成组，：，：，：，：）．部分信息如下：
七年级学生组的竞赛成绩为：，，，，，，，．
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的竞赛成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______ ；______ ；______．
(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级学生共有人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低于分的有多少人？
七．（本大题满分12分）
22．如图1，在矩形中，点分别在边上，，于点．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
(3)如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长．
八．（本大题满分14分）
23．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
参考答案与试题解析
1．A
解：的倒数是，
故选：A．
2．B
解：亿即5914000000，
．
故选：B．
3．A
四棱柱的主视图是：
左视图是： 俯视图是：
故选：．
4．C
解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．A
解：∵点在第三象限，且过点的直线与x轴垂直，
∴直线会经过点M，
故选：A．
6．C
解：
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．C
解：如图，∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．C
解：记这两个班为A班和B班，可画树状图如下：

由图知总共有种情况，其中甲、乙、丙不都在同一班级的情况有种，
甲、乙、丙不都在同一班级的概率是．
故选：C．
9．D
解：作于点E，
当时，
，
，
；
当时，作于N，作于M，
，
，
，
；
只有选项D的图形符合．
故选：D．
10．D
解：∵于点，于点，
∴，
连接，则四点共圆，为直径，
∵，，
∴为定角，则当圆的直径最小时，最小
∴当时，最小，圆的直径最小，则取得最小值，则正方形的面积最小，
∴，则
∴，
在中，
∵
∴
又∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴正方形的最小面积为
故选：D．
11．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：．
故答案为：．
12．5或
解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
，即，
．
故答案为：5或．
13．
解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵点P在反比例函数上，
∴，
∴，
∵反比例函数图象经过第三象限，
∴，
故答案为：．
14． 6 6
解：（1）菱形的面积等于24，，
；
（2）四边形是菱形，
，，
菱形的面积等于24，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，由可得，
，
，即，
，
故答案为：（1）6；（2）6．
15．解：
16．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
点的坐标为或．
17．解：设该校共有x名学生．
根据题意，得，
解得．
答：该校共有740名学生．
18．（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
第6个等式：
故答案为：；
（2）由（1）观察得：；
证明如下：左边右边
∴等式成立
故答案为：．
19．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵为的直径，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∴，
在中，，
解得x，
故的长为．
20．解：由题意，得：，
，
∴，
∴，
在中，，
在中，；
故船A，B间的距离为千米．
21．（1）解：由题意可知，把被抽取七年级名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故中位数；
在被抽取的八年级名学生的数学竞赛成绩中，分出现的次数最多，故众数；
，故，
故答案为：，，；
（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；
（3）七年级成绩不低于分的有：（人），
人，
答：该校学生中数学竞赛成绩不低于分的大约有人．
22．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形；
（2）解：是等腰三角形，
理由如下：
四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如图，延长到点，使，连接，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
23．（1）解：对于，当时，，当时，，
点A的坐标为，点C的坐标为，
对称轴是直线：，
有：，解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）解：对于，当时，，解得：，，
点B的坐标为，
又点，点，
，，
作轴于E，
点D在第二象限内的抛物线上，且横坐标为m
点D的坐标为，则，
，，
，
轴，则四边形为直角梯形，
，
又，，
，
即，
又，
，
当时，S为最大，
此时
点D的坐标为
（3）解：存在点P和点Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形，理由如下：
点P在抛物线的对称轴上，
可设点P的坐标为：，
以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，与互相垂直平分，
设直线与x轴交于点F，过点P作轴，与交于点K，
点，，
，，，，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：
，解得：，
点P的坐标为，
设点K的坐标为，
点K为的中点，
，，
设点Q的坐标为，
点K为的中点，
，，
解得：，，
点Q的坐标为