安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

这是一份安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1．若数列的前n项的和，则（ ）
A．1B．C．D．
2．一质点运动方程为，则时的瞬时速度为（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列的，前n项和为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．是三个实数a，b，c成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数（，），若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
7．若数列的通项公式是，则（ ）
A．B．C．15D．30
8．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则高为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（ ）
A．（k，b为常数，）B．（d为常数，）
C．D．的前n项和
10．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减
C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．单调递减B．在处取得极大值
C．有两个不同零点D．在处的切线方程为
12．（2020泰安四模）已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．已知是数列的前n项和，，则________．
14．已知函数，则________．（数字作答）
15．已知在单调递减，则b的取值范围是________．
16．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17．（1）函数的导数为，求；
（2）设l是函数图象的一条切线，证明：l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
18．记为等差数列的前n项和，已知，．
（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．
19已知函数，在时有极大值3．
（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最值．
20．在等比数列中，若公比，，，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．
21．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在上有零点，求a的取值范围．
22．已知函数，
（1）当时，证明，在恒成立；
（2）若在处取得极大值，求a的取值范围．
高一月考数学答案
1-8：DCBBA，DDA 9．ACD 10．ABD 11．BD 12．CD
13． 14． 15． 16．
17．（1），
则，
所以．
（2）设切点为，
，，切线l的斜率，
切线l的方程为：，
令，得，令，得，
所以l与坐标轴所围成的三角形的面积，
因此l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
18．（1）设的公差为d，由题意得．
由得，所以的通项公式为．
（2）由（1）得．所以时取得最小值为．
19．（1）由函数，可得，
由题意可知，解得，．
（2）由（1）可知，．
令，解得或，函数在和上单调递减，在上单调递增．
，，，
函数在上的最大值为15，最小值为．
20．（1）因为，，成等差数列，所以，即，整理得，解得或（舍去），又因为，所以．
（2）由（1）可得，所以①，
②，由①②得，
，所以．
21．（1）因为，所以．
①当时，因为，所以在R上单调递增；
②当时，令，解得或．
令，解得，
则在，上单调递增；
在上单调递减．
（2）因为，所以，
在上有零点，等价于关于x的方程在上有解，
即在上有解．
因为，所以．
令，则．
令，，解得；令，，解得，
则在上单调递减，在上单调递增，
因为，，
所以，
则，，
故a的取值范围为．
22．（1），所以．
令，则，所以是的增函数，故，即；
（2）因为，所以，
①当时，，所以函数在R上单调递增．
若，则，若，则，
所以函数的单调递增区间是，
单调递减区间是，所以在处取得极小值，不符合题意；
②当时，，
所以函数在R上单调递减．
若，则，若，则，
所以的单调递减区间是，
单调递增区间是，
所以在处取得极大值，符合题意．
③当时，，使得，，当时，，即，所以函数在上单调递减，
所以，即函数在上单调递减；
又，当时，，，
所以，即函数在上单调递增，则满足在处取得极大值，所以a的取值范围是．