湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题

这是一份湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题，共15页。试卷主要包含了已知，则，下列结论正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
命题人：张丹球 考试时间：3月31号上午9：00—11：00
注意事项：
1．本试卷共4页，19小题，总分150分．考试时间120分钟。
2．答卷前，考生先将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条等。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在平行四边形中，下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为第二象限角，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．以下四个说法中，正确的是（ ）
A．若，则或
B．与是平行向量
C．若与是共线向量，则四点共线
D．若对于任意向量，有
4．比较下列各组数的大小，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在上单调递减
C．函数是奇函数
D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．为迎接运动会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示．则观赛场地的面积最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．若，则D．在其定义域上是增函数
11．已知函数，则（ ）
A．当时，的最小正周期是B．当时，的值域是
C．当时，为奇函数D．对的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．在中，是方程的两个根，则_________。
13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_________。
14．已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是_________。
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为为第一象限角，
（1）求的值；
（2）求的值。
16．（满分15分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数．
17（满分15分）．已知函数．
（1）求的最小正周期和对称中心坐标；
（2）求的单调递增区间；
（3）若，求的值．
18．（满分17分）将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．
（1）求的值；
（2）摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度；
（3）在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度超过65米的时长．
19．（满分17分）．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，试确定的值，并求的值．
崇阳县第二高级中学2024年3月质量检测试题
高一数学答案
命题人：张丹球 考试时间：3月31号上午9：00—11：00
注意事项：
1．本试卷共4页，19小题，总分150分．考试时间120分钟．
2．答卷前，考生先将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
5．保持答题卡卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条等．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【详解】根据向量加法的平行四边形法则知，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确．
故选：C．
2．【答案】A
【详解】为第二象限角，，所以，则，故选A．
3．B
4．【答案】A
【分析】A．利用在上的单调性判断；B．转化为，利用在上的单调性判断；C．转化为，利用在上的单调性判断；D．转化为，利用在上的单调性判断．
【详解】A．因为，且在上递增，所以，故正确；B．因为，且在上递减，所以，故错误；C．因为，且在上递增，所以，即，故错误；D．因为，且在上递减，所以，即，故错误；故选：A
5．【答案】C
【详解】由，得，
故选：C．
6．【答案】B
【详解】由图象可知：，则，故，所以，
又，则，所以，由于，所以，故，对于，故A错误，
对于B，当时，，
故在上单调递减，故B正确，
对于C，，显然是偶函数，故C不正确，
对于D，的图象向左平行移动个单位长度得，故D错误，故选：B
7．【答案】B
解：因为，则．故．
即．故选B
8．【答案】D
【详解】如图所示：
连接，设，作，垂足分别为．
根据平面几何知识可知，．
故四边形的面积也为四边形的面积，
即有，其中．
所以当即时，．故选：D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【答案】BC
【详解】对于A选项，因为且为第二象限角，故是第二象限A错；
对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，
因此，该扇形的面积为，B对；
对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对；
对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错．
故选：BC．
10．AC
【分析】根据正切型函数性质判断各项正误．
【详解】A：由正切型函数性质知的最小正周期为，对；
B：由正切函数知，可得，错；
C：，则，可得，对；
D：由正切函数单调性知：在上递增，但在定义域上不单调，错．
故选：AC
11．【答案】ABD
【分析】先把值代入函数的解析式，化简整理成正弦型三角函数，再去求最小正周期、值域；依据定义去判断奇偶性、对称轴即可解决．
【详解】选项A：当时，
最小正周期是．判断正确；
选项B：当时，
的值域是．判断正确；
选项C：当时，
则
故，即不是奇函数．判断错误；
选项D：
则的图象关于直线对称．判断正确．故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．【答案】1
【详解】方程中，，则，在中，．故答案为：1
13．【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，又由是偶函数，则有，解得，因为，可得．
故答案为：．
14．【答案】
【分析】先作出函数的图像，再由函数的值域为，结合，观察图像即可得解．
【详解】解：由，可知，因为且，所以要使的值域是，结合图象可知只要，即。
故答案为．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15．解析：
（1）为第一象限角，，
，
依题意，又为第二象限角．．
（2）由（1）得。
16．【详解】（1）当时，，
，
当时，的最小值为，
当时，的最大值为7．
（2）因为是关于的二次函数．
它的图象开口向上，对称轴为，
在区间上是单调函数，
，或者，
即，或者，
又，
的取值范围是
17．【详解】（1）
所以的最小正周期为，
解得
（2）由，
解得，
函数的单调递增区间为
（3）由（1）知，
又，
18．【详解】（1）依题意，，于是，
函数的周期，解得，
则，而时，，
即有，而，解得，
所以．
（2）由（1）知，，
当时，（米）
（3）由，得，即，
解得，
即有，
所以在摩天轮转动一圈内，有8分钟的时间，点距离地面的高度超过65米．
19．解析：（1）由题意，函数
因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，
又由函数为奇函数，可得，
所以，因为，所以，所以函数，
令，解得，
可函数的递减区间为，
再结合，可得函数的减区间为
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
当时，，
当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最大值，最小值为，
故函数的值域
（3）由方程，即，即，
因为，可得，
设，其中，即，
结合正弦函数的图象，可得方程在区间有6个解，
即
其中，
即，
解得
所以。