2024九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质5二次函数y＝ax＋h2＋k的图像和性质习题课件新版苏科版

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二次函数的图像和性质二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质5.2.5 1【2023·兰州】已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　)A．图像的对称轴为x＝－2B．图像的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3C2【2023·苏州外国语学校模拟】二次函数y＝(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【点拨】由题图可知m＜0，n＜0，故一次函数y＝mx＋n的图像经过第二、三、四象限．【答案】C3【2022·温州】已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是(　　)A．若c＜0，则a＜c＜bB．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜bD．若c＞0，则a＜b＜c【点拨】由y＝(x－1)2－2，可知该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小． ∵点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线 y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A，B均不符合题意；【答案】D若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意．4【2022·宁波】点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围为(　　)【点拨】【答案】B5【2023·广西】 【母题：教材P16思考与探索】将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是(　　)A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4A【点方法】根据函数图像的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”得平移后抛物线的表达式．6【2023·徐州】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(　　)A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4【点拨】将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋1－2)2＋3－1，即y＝(x－1)2＋2.【答案】B7【2022·玉林】小嘉说：将二次函数y＝x2的图像平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度．你认为小嘉说的方法中正确的有(　　)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【点拨】求出①②③④中图像的函数表达式分别为y＝(x－2)2；y＝(x－1)2－1；y＝x2－4；y＝－x2＋4.将点(2，0)的坐标代入验证即可得解．【答案】D8【2022·衢州】已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为(　　)【点拨】【答案】D9【2023·牡丹江】将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点.2或4 【点拨】抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度后的表达式为y＝(x＋3)2－1，设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的表达式为y＝(x＋3－h)2－1，∵抛物线经过原点，∴(3－h)2－1＝0，解得h＝2或4.【2022·河北】如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值．10解：∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4.当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x1＝5，x2＝7.∵点P(a，3)在对称轴的右侧，∴a＞6.∴a＝7.(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数表达式恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程．【新考法·图表信息法】二次函数y＝2x2的图象先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度．部分点的坐标变化如下表．11解：平移后的函数图像如图．6(1)m的值为________；【点拨】解：当P，Q两点同在对称轴左侧时，若y1＞y2，则x1＜x2，当P，Q两点同在对称轴右侧时，若y1＞y2，则x1＞x2.(3)点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在平移后的函数图像上，且P，Q两点在对称轴同一侧，若y1＞y2，比较x1与x2的大小．12(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图像，求当y≥2时，自变量x的取值范围； (3)直线AC与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．