2024九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质2二次函数y＝ax2的图像和性质习题课件新版苏科版

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二次函数的图像和性质二次函数y＝ax2的图像和性质5.2.2 【母题：教材P13练习T1】关于二次函数y＝3x2的图像，下列说法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图像关于x轴对称1C2【2023 •南通中学模拟】二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图像可能是(　　)【点拨】由y＝ax＋a可知一次函数的图像必过点(－1，0)，故A，B错误．当a＜0时，y＝ax2的图像开口向下，y＝ax＋a的图像经过第二、三、四象限；当a＞0时，y＝ax2的图像开口向上，y＝ax＋a的图像经过第一、二、三象限，故C错误，D正确．【答案】D3【2022 •黑龙江】 【母题：教材P13练习T3】若二次函数y＝ax2的图像经过点P(－2，4)，则该图象像必经过点(　　)A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2)【点拨】本题不必求出a，根据二次函数图像的对称性可知图像必经过点(2，4)．【答案】A4二次函数y＝ax2的图像如图所示，则不等式ax＞a的解集是(　　)A．x＞1 B．x＜1C．x＞－1 D．x＜－1【点拨】由图像可知a＜0，∴不等式ax＞a的解集为x＜1，故选B.【答案】B5对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(　　)A．当x>0时，y随x的增大而减小B．当x>0时，y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大【点拨】∵抛物线y＝4x2开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．故选B.【答案】B6已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞0 B．a＞1C．a≠1 D．a＜1【点拨】利用函数的增减性可知a－1>0，∴a>1.【答案】B7【2023·无锡滨湖中学月考】已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【点拨】根据抛物线的对称性可知点(2，y1)在抛物线y＝ax2(a>0)上，利用函数的增减性可知y1>y2. 易知y2>0，所以y1>y2>0.【答案】C8【2022·泰州】已知点(－3，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图像上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是(　　)A．y＝3x B．y＝3x2D9【新考法•定义求值法】已知函数y＝(m＋3)xm²＋3m－2是关于x的二次函数．(1)求m的值．解：∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．(2)当m为何值时，该函数图像的开口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？∵函数有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数有最小值．0≤y≤910已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是________．【点拨】∵抛物线y＝x2开口向上，顶点坐标是(0，0)， －1≤x≤3，∴当x＝0时，y取得最小值，为0，当x＝3时，y取得最大值，为9，∴y的取值范围是0≤y≤9.【点易错】二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，本题易忽略当自变量的取值范围包含顶点的横坐标时，函数在其图像的顶点处取得最值．11根据条件，求下列各题中m的值或取值范围．(1)函数y＝(2m－1)x2有最小值；由已知得，m－2