吉林省2024名校调研系列试卷九年级中考数学第一次模拟预测题

这是一份吉林省2024名校调研系列试卷九年级中考数学第一次模拟预测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的日期是（ ）
A．2月18日B．2月19日C．2月20日D．2月21日
2．m是两位数，n是一位数，若把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）
A．B．mnC．D．
3．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．圆锥D．长方体
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．我国古代数学著作《九章算术》中有一道几何问题，其译文为：今有小城，东西7里，南北9里，各方中央开有城门．出东门15里有树．问出南门多少里见到树？如图，设AH为x里，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，以O为圆心，OA为半径的交OB于点C，点D在上，连接CD、AD，若，则的半径为（ ）
A．B．2C．D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：______．
8．分解因式：______．
9．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为______．
10．请填写一个常数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根．
11．如图，在中，，，由尺规作图的痕迹可求出BD的长为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的60°角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使点B的对应点落在边OA上．若，则点的坐标为______．
13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺30°角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合，记为点O，点C在边OB上，点A、D在OB的两侧，以O为圆心，3cm长为半径画，分别交OA、OD于点E、F，则的长为______（结果保留）．
14．如图，在矩形ABCD中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F，连接EF，点D的对应点为点．若AE平分，，则AF的长为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值，其中．
16．电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正而分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率．
17．2024年4月22日是第三十二届“世界水日”，长春市某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资源保护知识宣传活动，学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元，已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的2倍，求圆规的单价．
18．如图，，，，．求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上．在图①．图②，图③中以AB为边各画一个三角形、使其面识依次为3、5和．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画的图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段AB的端点A、B的坐标分别为、，函数的图象交线段AB于点C，且．
（1）求k的值；
（2）将线段AB向上平移个单位长度后，得到线段，若线段的中点D在函数的图象上，求m的值．
21．为了解2018—2022年国有建设用地供应情况，根据统计信息绘制如下统计图．根据统计图，回答以下问题：
（1）2018-2022年国有建设用地中位数为______万公顷；
（2）2022年国有建设用地中，商服用地所占的百分比为______．
（3）对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①从2019年开始国有建设用地逐年增加，增长量最高的年份为2019年（ ）
②在扇形统计图中，工矿仓储用地约占20万公顷（ ）
22．吉林市革命烈士纪念塔，是神圣而庄严的红色景点，是全国重点烈士纪念塔建筑物保护单位．某校数学兴趣活动小组来到此地测量塔高，如图，利用无人机获得相关数据如下：无人机在空中点P处，测得到地面的垂直距离PC为45m，测得塔顶A的俯角的度数为61°，无人机到塔的水平距离PD为10m，求塔高AB．（参考数据：，，，结果精确到1m）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发，设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时），y与x之间的关系如图所示．
（1）甲骑自行车的速度是______千米/小时，乙骑自行车的速度是______千米/小时；
（2）求乙骑自行车距A地的路程y（千米）与甲骑自行车行驶的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值．
24．在中，，点D为边BC上一点，连接AD．
【感知】如图①，若是等腰三角形，，，则CD的长为______；
【探究】如图②，将沿AD翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，，求CD的长；
【拓展】如图③，将沿AD翻折，得到，连接．以AC、BC为边作矩形ACBE．若点D、、E在一条直线上，且，，直接写出CD的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在菱形ABCD中，对角线，．点P从点A出发，沿AB以每1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作，交折线点Q，以PQ、PB为边作矩形PQEB．设矩形PQEB与重叠部分图形的面积S，点P的运动时间为t（s）（）．
（1）用含t的代数式表示PB的长；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）作射线CE，当CE截矩形PQEB所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作轴于点A，该抛物线的顶点B的横坐标为1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接OP，当轴时，求点Q的坐标；
（3）当点B是图象G的最低点，且时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；
（4）当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．
名校调研系列卷·九年级第一次模拟测试数学（人教版）
参考答案
一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C
二、7．2 8． 9．－2 10．1（答案不唯一）
11．5 12． 13． 14．
三、15．解：原式．当时，原式．
16．解：画树状图如图．
共有12种可能的结果，其中抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的结果有2种，∴抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率为．
17．解：设每个圆规的单价是x元．根据题意，得，解得．
答：圆规的单价是每个6元．
18．证明：∵，，∴，
∴，即，
在和中，∵，
∴．
四、19．解：（1）如图①．（2）如图②．（3）如图③．
20．解：（1）∵，，∴，
∵，∴，∴，
将代入中，，∴．
（2）由题意，得点D的横坐标为，
将代入中，得，∴，解得．
21．解：（1）66.8．（2）4%．（3）①×．②√．
22．解：由题意，得，，．
在中，，，即，
∴，∴．
五、23．解：（1）20；30．
（2）当时，；当时，把，代入，得，解得，∴．
（3）或．
24．解：【感知】．
【探究】在，，由勾股定理，得，∴．如图①，当时，点落在AB上，．由翻折，得，，∴．设，则．在中，，由勾股定理，得，解得，∴；如图②，当时，，，∴．
【拓展】2．
六、25．解：（1）．
（2）当时，；当时，．
（3）或．
26．解：（1）由题意，得抛物线的对称轴为直线，∴，解得，∴该抛物线的解析式为．
（2）当轴时，点P为抛物线与y轴的交点，∴，∴，∴当时，，∴点Q的坐标为．
（3）①当，且，即时，分两种情况．情况一：当点Q在x轴下方时，点Q与点对称，∴，解得，∴点P的坐标为．当时，，∴点B坐标为，∴图象G最高点与最低点的纵坐标的差为；情况二：当点Q在x轴上方时，点Q为最高点，∴点Q的纵坐标为3，∴图象G最高点与最低点的纵坐标的差为；当，且，即时，，此时点Q在x轴上方，∴点Q的纵坐标为3，∴图象G最高点与最低点的纵坐标的差为．综上，图象G最高点与最低点的纵坐标的差为7或．
（4）或或．日期
2月18日
2月19日
2月20日
2月21日
最高气温/℃
8
－4
－10
－7
最低气温/℃
－6
－16
－16
－15