江苏省苏州市昆山市八校联考2023-2024学年下学期九年级数学阶段阳光测评卷

这是一份江苏省苏州市昆山市八校联考2023-2024学年下学期九年级数学阶段阳光测评卷，共6页。试卷主要包含了答题必须用0，94，cs70°≈0等内容，欢迎下载使用。
本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，
满分130分，考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生办必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.
2.答题必须用0.5mm色整水字笔写在答题整椭定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔备题.
3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一堆无效.
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A．7℃B．﹣70℃C．3℃D．﹣3℃
2．化简的结果是（ ）
A．±2B．－2C．4D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6B．2a+3a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．a2•a3＝a6
4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
5．如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．65°
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，则x﹣y的最大值（ ）
A．1B．C．D．3
8．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．因式分解：x3﹣16x＝ ．
11．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是﹣1，则另一个根是 ．
12．一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为 ．
13．点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，将线段OB绕点O逆时针旋转90°得到线段OA，若点A在反比例函数的图象上，则k＝ ．

第13题 第16题
14．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么m的取值范围是 ．
15．已知一次函数y＝2x+3，则该函数图象关于直线y＝x对称的函数解析式为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，∠BED＝90°，连接CE．则△CDE面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．计算：．
18．解方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）；
19．解不等式（组）：，并写出其整数解．
20．先化简，再求值： ，其中．
21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
22．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（1，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的取值范围；
（3）求△ABO的面积；
23．某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件．公司规定：售价不超过70元．
（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？
（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？
24．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝40cm，BC＝45cm，
（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO＝ °；
②投影探头的端点D到桌面OE的距离 ．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，∠ABC＝30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77）
25．如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物线L′的表达式；
（3）在抛物线L′上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为 ．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
27．定义：若存在实数对坐标（x，y）同时满足一次函数y＝px+q和反比例函数，则二次函数y＝px2+qx﹣k为一次函数和反比例函数的“生成”函数．
（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y＝﹣x+3和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标．
（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数存在“生成”函数y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2015，求m的值．
（3）若同时存在两组实数对坐标（x1，y1）和（x2，y2）使一次函数y＝ax+2b和反比例函数为“生成”函数，其中，实数a＞b＞c，a+b+c＝0，设L＝|x1﹣x2|，求L的取值范围．（注：一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为）