2024年山东省泰安市宁阳第二实验中学中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，绝对值最小的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算不正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
5. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5B. 15.5，15C. 15，15.5D. 15，15
6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°
7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图1，在中，，点D是边上的中点，点P从的顶点A出发，沿的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则的面积为（ ）
A. 4B. C. 8D.
10. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：__________．
12. 如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是______．
13. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为______．
14. 已知关于x一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．
15. 如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若，则等于______．
16. 将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中∠，则剪掉的两个直角三角形的斜边长可能是①②③10④其中正确的序号是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算
（1）化简：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
18. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P坐标．
19. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点．
20. 阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：
解：设，则y是x的二次函数．
，
∴抛物线开口向上．
又∵当时，，解得．
∴由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是 ；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．
21. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_________人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出与之间的函数表达式；不需要求自变量的取值范围
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，该如何给这种衬衫定价？
23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2) 求证：；
(3)若AG=6，EG=2，求BE的长．

24. 已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，．
（1）如图，当点在边上时，试说明：
①
②；
（2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由．
25. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=﹣x+2，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标
售价（元件）
销售量（件）