高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动3 实验：探究平抛运动的特点导学案及答案

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2．探究平抛运动水平分运动的特点。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2________(选填“大于”“等于”或“小于”)13。可求得钢球平抛的初速度v0大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
[解析] 根据平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动解答。
(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故B、D正确。
(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，由于A点不是抛出点，所以y1y2＞13；设经过AB、BC所用的时间均为T，竖直方向有y2－y1＝gT2，水平方向有x＝v0T，联立解得v0＝xgy2-y1。
(3)平抛运动的特性：初速度为v0，加速度为g，细管水平喷出水柱满足要求，A正确；用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行，B正确；将铅笔垂直于竖直的白板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力，所以铅笔做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误。
[答案] (1)BD (2)a．球心 需要 b．大于 xgy2-y1 (3)AB
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (2021·全国乙卷)某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图乙中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s。
(2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
[解析] (1)小球在水平方向上做匀速直线运动，小球运动到A点时，由题图乙可知，其速度的水平分量vx＝5×10-20.05 m/s＝1.0 m/s，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，小球运动到A点时，其速度的竖直分量vy＝8.6+11.0×10-22×0.05 m/s≈2.0 m/s。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度g＝13.4+11.0-8.6-6.1×10-20.12 m/s2＝9.7 m/s2。
[答案] (1)1.0 2.0 (2)9.7
类型三 创新实验设计
【典例3】 如图所示，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系。
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝2hg＝2×0.42010 s＝289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是____________________________________________________________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms 之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与其初速度v0成正比关系。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，而实际重力加速度约为9.8 m/s2，故导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，使时间的测量值大于理论值，且初速度越大，二者差值越小。
[答案] (1)正比 (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值 (3)见解析
1．在“研究平抛物体的运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是____________________________________________________________________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，他在安装实验装置和进行实验操作时的失误是_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)将小球放在斜槽末端水平部分，看小球能否保持静止。
(2)用重垂线来确定竖直线最准确。
(3)坐标原点应在平抛起点的重心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时重心在白纸上的水平投影点。
[答案] (1)见解析 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时重心在白纸上的水平投影点
2．在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________。
A．小球每次可以从斜槽上不同的位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．建立坐标系时，应该用重垂线来确定y轴
D．要使描绘的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
(2)现让小球多次由同一位置由静止从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸如图所示，从图中可看出该实验装置存在的问题：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A、B错误。建立坐标系时，应用重垂线来确定y轴，故C正确。要使描绘的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。
(2)由图可知，小球做斜抛运动，可知实验装置中斜槽末端未保持水平。
[答案] (1)CD (2)斜槽末端未保持水平
3．(1)在用描点法做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹，为准确的描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的有________。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次必须由静止释放小球
C．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
D．将球经过不同高度的位置记录在纸上后取下纸，用直尺将点连成折线
(2)某次实验画出小球运动的轨迹如图中曲线所示，A、B、C是曲线上的三个点，取A点为坐标原点，坐标如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则小球由A到B的时间t＝________s，小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s，小球经过B点时速度为________m/s。
[解析] (1)斜槽的末端保持水平，使得小球有水平初速度，故A正确；每次必须由静止从同一高度下落，使得小球离开时具有相同的速度，故B正确；记录小球经过不同高度的位置时，不需等距离下降，故C错误；小球的运行轨迹是平滑曲线，不能画成折线，故D错误。
(2)A到B和B到C两阶段水平位移相等，所以经历时间相等，在竖直方向有Δy＝gt2，
则有t＝Δyg＝40-15-15×10-210 s＝0.1 s，
平抛运动的初速度为v0＝xt＝20×10-20.1 m/s＝2 m/s，经过B点时，在竖直方向上，由匀变速直线运动推论知vBy＝yAC2t＝0.40.2 m/s＝2 m/s，则小球经过B点时速度为vB＝v0 2+vBy 2＝22 m/s。
[答案] (1)AB (2)0.1 2 22
4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)。

(1)图乙中，频闪仪器A所拍摄的频闪照片为________[选填“(a)”或“(b)”]。
(2)测得图乙(a)中OP距离为45 cm，(b)中OP距离为30 cm，则小球做平抛运动的初速度大小应为____________m/s，小球在P点速度大小应为____________m/s。
[解析] (1)小球做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为(b)。
(2)竖直方向上，由y＝12gt 2得t＝2yg＝2×0.4510 s＝0.30 s，水平方向上v0＝xt＝0.30.3 m/s＝1 m/s，P点小球在竖直方向的速度vy＝gt＝10×0.30 m/s＝3 m/s，则vP＝v0 2+vy 2＝10 m/s。
[答案] (1)(b) (2)1 10
5．同学在研究平抛运动时，发现原来的实验方法不容易确定平抛小球在运动中的准确位置。于是，在实验中用了一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，如图所示，使小球从斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向后移动距离x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上留下痕迹B，将木板再向后移动距离x，小球再从斜槽上同样高度滑下，再得到痕迹C。A、B间的距离为y1，A、C间的距离为y2。若测得木板后移距离x＝10 cm，测得y1＝6.0 cm，y2＝16.0 cm。
(1)根据以上物理量导出测量小球初速度的公式为v0＝____________(用题中所给字母表示，重力加速度为g)。
(2)小球初速度值为________。(保留两位有效数字，g取9.8 m/s2)
[解析] (1)由平抛物体水平方向做匀速运动可以知道，A到B和B到C的时间相同，设为T，因此根据匀变速直线运动规律有Δh＝( y2－y1)－y1＝gT2
水平方向小球做匀速运动，故有v0＝xT
解得v0＝xgy2-2y1。
(2)根据题意代入数据可得
v0＝xgy2-2y1≈1.6 m/s。
[答案] (1)xgy2-2y1 (2)1.6 m/s
v0/(m·s－1)
0.741
1.034
1.318
1.584
t/ms
292.7
293.0
292.8
292.9
d/cm
21.7
30.3
38.6
46.4