人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动导学案，共24页。
2．能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力。
3．了解航天器中的失重现象及其产生原因。
4．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。
火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若铁路弯道内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。
(2)若铁路弯道外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压。
火车拐弯时运动轨迹为一段圆弧，火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：
【问题】
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？
(2)火车按照规定速度转弯时向心力来源？
(3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨。
(2)重力G与支持力FN的合力F提供火车转弯的向心力，如图所示。
(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。
1．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．转弯轨道受力与火车速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝mv02R，如图所示，则v0＝gRtanθ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL，h为外轨与内轨的高度差，L为内、外轨的宽度)，v0为转弯处的规定速度。
(2)若火车行驶速度v0＞gRtanθ，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0＜gRtanθ，内轨对轮缘有侧压力。
【典例1】 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[思路点拨] 第(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。
第(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。
[解析] (1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：
FN＝mv2r＝105×202400 N＝1×105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)若火车过弯道时铁轨受到的侧压力为零，则重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝mv2r
由此可得tan θ＝v2rg＝0.1。
[答案] (1)1×105 N (2)0.1
[母题变式]
上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？
提示：速率变为原来的32倍，则由mg tan θ＝mv2R，可知：
若只改变轨道半径，则R′变为900 m，
若只改变路基倾角，则tan θ′＝0.225。
火车转弯问题的两点注意
(1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。
(2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。
[跟进训练]
1．(2022·广东兴宁一中期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是( )
A．减小火车质量
B．增大铁轨与车轮间的摩擦
C．减小转弯半径
D．增大轨道倾角
D [若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处轨道的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mv2R，解得v＝gRtanθ，为了提高转弯的规定速度，可以增大轨道倾角或增大转弯半径，故选项D正确。]
汽车过桥 航天器中的失重现象
1．汽车过桥
2．航天器中的失重现象
(1)向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，即mg－FN＝mv2R。
(2)失重状态：当v＝gR时，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。
用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A，调节两轨间的距离，使小球刚好不掉下去，但稍加一点压力，小球就会撑开两轨下落。
【问题】
(1)让小球从斜轨滚下，当小球经过凹桥底部时，你看到了什么？
(2)把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在拱桥顶端B静止放置时，刚好能撑开两轨下落。然后，让小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？
(3)上述两种现象说明什么？
提示：(1)小球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下来，对轨道的压力大于小球的重力。
(2)小球经过拱桥顶端时，没有掉下来，对轨道的压力小于小球的重力。
(3)小球在凹桥底部加速度方向向上，处于超重状态；小球在凸桥顶端加速度方向向下，处于失重状态。
1．汽车过拱形桥
汽车在拱形桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。
由牛顿第二定律得：G－FN＝mv2r，则FN＝G－mv2r。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G－mv2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。
(1)当0≤v