湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是，当，时，代数式xy的值是，若a满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩!
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
第6题图
A．5B．7C．8D．9
7．当，时，代数式xy的值是（ ）
A．-1B．1C．3D．
8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
第8题图
A．16B．25C．144D．169
9．若a满足，则的值为（ ）
A．0B．1C．2023D．2024
10．如图，在中，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点D，已知，，，则AB的长度为（ ）
第10题图
A．15B．16C．18D．20
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．化简______．
12．计算结果是______．
13．如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为______．
第13题图
14．如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得，则边BC上的高为______．
第14题图
15．在平面直角坐标系xOy中，点是该平面内任意一点，连接OE，则OE的最小值是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）如图，在中，，，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）若，垂足为点D，，垂足为F，，，，求AD的长．
18．（6分）若，．
（1）求．
（2）求．
19．（8分）如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设，，，取，．
（1）求四个直角三角形的面积和；
（2）求的值．
20．（8分）若x，y都是实数，且，求的平方根．
21．（8分）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，．
（1）求此长方形的周长；
（2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积．
22．（10分）已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC及AB边上的高h；
（2）当为直角三角形时，求t的值．
23．（11分）在中，，点M为边AB的中点，点D在边BC上．
（1）若，，（如图①），求MD的长；
（2）过点M作与边AC交于点E（如图②），试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）若，①求的值；②求的值．
2024年春湖北省知名中小学教联体联盟
八年级第一次测评数学参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D
11．2024 12．
13．6 【解析】∵中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，
∴，，
∴，即，
∴（负值舍去），故答案为：6．
14． 【解析】∵，，
∴边BC上的高为，故答案为：．
15． 【解析】∵点，∴，
整理得，
∵，∴，
∴，∴有最小值为，即OE的最小值为，
故答案为：．
16．【解析】（1）原式；------------------------------------（3分）
（2）原式．------------------------------------（6分）
17．【解析】（1）∵，，
∴，
∵AE平分∠BAC，∴．
（2）∵，∴为直角三角形，
∴．
18．【解析】（1）原式
；--------------------------（3分）
（2）∵，，
∴，，----------------（4分）
则；------------------------------（6分）
19．【解析】（1）∵，
∴，------------------------------------（1分）
∵，
∴，------------------------------------（2分）
∴四个直角三角形的面积和．----------------------------------（4分）
（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，
∴，解得，------------------------------------（6分）
∵，
∴．------------------------------------（8分）
20．【解析】根据题意知：且．
所以，所以．所以．-----------------------（4分）
所以．-----------------------------------（6分）
所以的平方根为：．-----------------------------------（8分）
21．【解析】（1）∵，，
∴长方形的周长为：；---------------------------（4分）
（2）设这个正方形的边长为m，由题意得，，
解得，，
∴．-----------------------------------（8分）
22．【解析】（1）在中，，，，
∴，------------------------------------（2分）
∵，
∴；------------------------------------（4分）
（2）由题意得：，
在中，∠B为锐角，
当时，，
∴；------------------------------------（7分）
当时，如图，
则，
在中，，
在中，，
∴，
解得：；
综上所述，t的值为4或．------------------------------------（10分）
23．【解析】（1）连接AD，
∵，且点M为边AB的中点，
∴MD是线段AB的垂直平分线．∴．
设，则．
在中，．
解得：，即．------------------------------------（2分）
在中，，
在中，．------------------------------------（3分）
∴．------------------------------------（5分）
（2）如图②延长EM到F，使得，连接DF、BF．
∵点M为AB的中点，∴，
又∵．
∴
∴（SAS）．
∴，．------------------------------------（7分）
∵直线DM垂直EM．
∴．
在中，∵，
∴．------------------------------------（9分）
在中，．
∴．------------------------------------（11分）
24．【解析】（1）
，
，
，
=5．------------------------------------（6分）
（2）①∵，
∴，
∴，即，
∴；------------------------------------（9分）
②∵，
∴，
∴，即，
∴
=0．------------------------------------（12分）