2022-2023学年江苏省徐州市沛县湖西中学高一（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市沛县湖西中学高一（下）期中数学模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin74°cs14°−cs74°sin14°=( )
A. 32B. 12C. − 32D. −12
2.已知AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3a−39b，则( )
A. A，B，C共线B. A，B，D共线C. A，C，D共线D. B，C，D共线
3.设2(z−z−)+12=3(z+z−)+8i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )
A. 2iB. 2C. −2iD. −2
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π3，b=3，a= 3，则c=( )
A. 3B. 2 3C. 3− 3D. 3
5.在平行四边形ABCD中，设CB=a,CD=b，E为AD的靠近A的三等分点，CE与BD交于F，则CF=( )
A. 35a+25bB. −35a+25bC. −25a+35bD. 25a+35b
6.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcsC=a+ccsB，则该三角形的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形
7.已知sin(α+π3)=13，则sin(2α+π6)的值是( )
A. 79B. −79C. 29D. −29
8.某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路驾车向A驶去，行驶了20km到达D，此时测得CD距离为21km，若此人必须在20分钟内从D处到达A处，则此人开车的最小速度为( )
A. 30km/hB. 45km/hC. 14km/hD. 15km/h
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.欧拉公式eθi=csθ+isinθ(其中i为虚数单位，θ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A. eπ4i= 22+ 22iB. eπ2i为纯虚数
C. 复数eπi的模长等于1D. eπ6i的共轭复数为12− 32i
10.设向量a=(k,2)，b=(1,−1)，则下列叙述错误的是( )
A. 若a与b的夹角为钝角，则ksinB是A>B的充要条件
D. 在△ABC中，asinA=b+csinB+sinC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设复数z满足(1+i)z=2−2i(i为虚数单位)，则|z|=______．
14.tan25°+tan35°+ 3tan25°tan35°=______．
15.在△ABC中，sin(A−B)+sinC=32，BC= 3AC，则角B的大小为______．
16.已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AG=xAM+yAN，其中x+y=1，若AM=34AB，则△ABC和△AMN的面积之比为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3,4)．
(1)若|c|=10，且c/​/a，求c的坐标；
(2)若|b|= 10，且a+2b与2a−b垂直，求b在a方向上的投影向量．
18.(本小题12分)
在复平面内，复数z=a2−a−2+(a2−3a−4)i(其中i为虚数单位，a∈R)．
(1)若复数z为纯虚数，求a的值；
(2)若复数z>0，求a的值．
19.(本小题12分)
已知π20，即可求解．
19.【答案】解：(1)已知π2