2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县文汇学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县文汇学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知△ABC中，a= 2，b= 3，B=60°，那么角A等于
( )
A. 135°B. 90°C. 45°D. 30°
2.已知向量a=(1,2)，b=(m,2−m)，若a//b，则m=( )
A. 23B. 1C. 43D. −2
3.已知向量a，b满足|a|=1，a⋅b=−1，则a⋅(2a−b)=( )
A. 4B. 3C. 2D. 0
4.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥b，则a与b的夹角为
( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
5.若AD是△ABC的中线，已知AB=a，CA=b，则AD等于( )
A. −12(a+b)B. 12(a+b)C. 12(−a+b)D. 12(a−b)
6.已知A，B为锐角，csA=35,csB=513，则cs(A+B)=( )
A. 5665B. −5665C. −3365D. 3365
7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcs2A= 3a，则ba=( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
8.在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么csC=( )
A. 14B. 23C. −23D. −14
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设向量a=(2,0)，b=(1,1)，则( )
A. |a|=|b|B. (a−b)/​/b
C. (a−b)⊥bD. a与b的夹角为π4
10.下列运算正确的是( )
A. (−3)⋅2a=−6aB. 2(a+b)−(2b−a)=3a
C. (a+2b)−(2b+a)=0D. 2(3a−b)=6a−2b
11.下列选项正确的是( )
A. sin(32π−α)=csα
B. 512πrad=75°
C. 若α终边上有一点P(−4,3)，则sinα=−45
D. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π
12.以下关于正弦定理或其变形正确的有( )
A. 在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B. 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b
C. 在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，若A>B，则sinA>sinB都成立
D. 在△ABC中，asinA=b+csinB+sinC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.sin31°cs59°+cs31°cs31°= ______．
14.已知向量a=(1,2)，b=(2,−2)，c=(1,λ).若c/​/(2a+b)，则λ= ．
15.f(x)=cs(2x+π4)在区间[0,π2]上的最小值为______．
16.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2且(a−2b)⋅(a+b)=5，则a在b方向上的投影向量为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量a=(1,0)，b=(−1,2)．
(1)求2a+b的坐标；
(2)求a⋅(a−b)．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(2x−π6)−12．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的最大值及相应的x的值．
19.(本小题12分)
已知不共线的向量a,b满足|a|=3,|b|=2,(2a−3b)⋅(2a+b)=20．
(1)求a⋅b；
(2)是否存在实数λ，使得λa+b与a−2b共线？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．
20.(本小题12分)
已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．
(1)求(2a−b)·(a+3b)与|a+b|的值；
(2)x为何值时，xa−b与a+3b垂直？
21.(本小题12分)
已知△ABC中，a2+c2=b2+ac．
(1)求角B;
(2)若b= 14，sinC=3sinA，求△ABC的面积．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|