高考数学专题一　微专题11　切线放缩课件PPT

这是一份高考数学专题一　微专题11　切线放缩课件PPT，共54页。PPT课件主要包含了思维导图，所以a≤2，所以fx0等内容，欢迎下载使用。
切线放缩思想一直是导数中重要的思想之一，某些求函数的最小值或证明不等式的问题，巧用切线放缩，会有意想不到的效果.一般试题难度较大.
典例1　已知函数f(x)＝ln x－xex＋ax(a∈R).(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
考点一　利用切线放缩求最值
所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，故g(x)min＝g(1)＝2e－1，因为a≤g(x)恒成立，所以a≤2e－1，故实数a的取值范围为(－∞，2e－1].
(2)若a＝1，求f(x)的最大值.
方法一　设φ(x)＝ex－x－1，则φ′(x)＝ex－1，令φ′(x)>0，则x>0，令φ′(x)0，故f(x)在(0，x0)上单调递增，当x∈(x0，＋∞)时，h(x)0，f(x)≤xe2x 恒成立，
因为xe2x－(ln x＋1)＝e2x＋ln x－(ln x＋1)≥(2x＋ln x＋1)－(ln x＋1)＝2x，
当且仅当 2x＋ln x＝0 时等号成立 (方程显然有解)，
方法二　(隐零点)因为f(x)＝ax＋ln x＋1，所以对任意的x>0，f(x)≤xe2x恒成立，等价于
则只需a≤m(x)min 即可，
再令g(x)＝2x2e2x＋ln x(x>0)，
所以当0－1)，则u′(x)＝(x＋2)ex>0，所以u(x)在(－1，＋∞)上单调递增，又u(0)＝0，所以当－10.
方法一　当m≤2时，f(x)＝ex－ln(x＋m)≥ex－ln(x＋2)，下面先证ex≥x＋1，令g(x)＝ex－x－1(x∈R)，则g′(x)＝ex－1，所以g′(x)0，从而g(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故g(x)min＝g(0)＝0，所以g(x)≥0，从而ex≥x＋1，当且仅当x＝0时等号成立，再证ln(x＋2)≤x＋1，令h(x)＝ln(x＋2)－x－1(x>－2)，
所以h′(x)>0⇔－2－2，
令h(x)＝(x＋2)ex－1(x>－2)，则h′(x)＝(x＋3)ex>0，所以h(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
当－20，即ex－ln(x＋2)>0，因为当m≤2时，f(x)≥ex－ln(x＋2)，所以f(x)>0.
跟踪训练2　已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax.(1)试讨论f(x)的单调性；
f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝0时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若a＝1，求证：当x>0时，f(x)0时，f(x)0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)＝0，所以当x>0时，e2x>2x＋1，所以e2x－x－2>x－1.
所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝0，所以当x>0时，h(x)≥h(1)＝0，即当x>0时，x－1≥ln x，所以当x>0时，e2x－x－2>x－1≥ln x，即ln x0时，f(x)0时，y′>0，函数y＝ex－x－1单调递增，当x0)，且f′(x)≥0恒成立，
故g(x)在(0,1)上单调递增，
故g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
方法二　由题意，f′(x)＝aex－ln x－1(x>0)，且f′(x)≥0恒成立，
易证ln x≤x－1，ex≥ex，
下面证明当x>1时该不等式也成立，
令r(x)＝xln x－ln x－1(x>1)，
所以r′(x)在(1，＋∞)上单调递增，又r′(1)＝0，所以当x>1时，r′(x)>0，从而r(x)在(1，＋∞)上单调递增，又r(2)＝ln 2－10，所以r(x)在(1，＋∞)上有唯一的零点x0，且x0∈(2，e)，当x∈(1，x0)时，r(x)0，从而h(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，
故h(x)min＝h(x0)＝2－ ， ①又r(x0)＝x0ln x0－ln x0－1＝0，