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模拟汇总湖南省株洲市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案及解析)
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这是一份模拟汇总湖南省株洲市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案及解析),共24页。试卷主要包含了利用如图①所示的长为a,如图,有三块菜地△ACD,如图个三角形.等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,绕顶点A旋转,连接.以下三个结论:①;②;③;其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.0
2、如图,等腰三角形的底边长为,面积是,腰的垂直平分线分别交,边于,点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )
A.B.C.D.
3、下列语句中,不正确的是( )
A.0是单项式B.多项式的次数是4
C.的系数是D.的系数和次数都是1
4、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ).
A.B.C.D.
5、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张,拼成了如图②所示的图形,则根据图②的面积关系能验证的等式为( )
A.B.
C.D.
6、如图,有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜,点D为AE与BC的交点,AD平分∠BAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△BDE的面积为96,则菜地△ACD的面积是( )
A.24B.27C.32D.36
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7、如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2),再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),按这种方法继续下去,第6个图形有( )个三角形.
A.20B.21C.22D.23
8、已知反比例函数经过平移后可以得到函数,关于新函数,下列结论正确的是( )
A.当时,y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点
C.该函数图象与x轴的交点为(1,0)D.当时,y的取值范围是
9、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
A.abB.a+bC.abD.a
10、下列式子中,与是同类项的是( )
A.abB.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一张长方形纸片沿直线折成如图所示图案,已知,则__.
2、平面内,,C为内部一点,射线平分,射找平分,射线平分,当时,的度数是____________.
3、计算:__.
4、计算:__.
5、如图是正方体的一种展开图,表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”,那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算:
(1)
(2)
2、如图,已知△ABC.
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(1)请用尺规完成以下作图:延长线段BC,并在线段BC的延长线上截取CD=AC,连接AD;在BD下方,作∠DBE=∠ADB;
(2)若AB=AC,利用(1)完成的图形,猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)若AB=AC=3,BC=4,利用(1)完成的图形,计算AD的长度.
3、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点.
(1)______,_______;
(2)结合图象直接写出不等式的解集.
4、如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,且a、c满足.若点A与点B之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,点B在点A、C之间,且满足.
(1)___________, ___________,___________.
(2)动点M从B点位置出发,沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动,同时动点N从A点出发,沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时,M、N两点之间的距离为3个单位?
5、某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个,这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示:
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个?
(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售,B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏,不能销售,请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下,该商店共获利多少元?
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE,由此判断①正确;由全等的性质得到∠ABD=∠ACE,求出∠ACE+∠DBC=45°,依据,推出,故判断②错误;设BD交CE于M,根据∠ACE+∠DBC=45°,∠ACB=45°,求出∠BMC=90°,即可判断③正确.
【详解】
解:∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,
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∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴,故①正确;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∵,
∴,
∴不成立,故②错误;
设BD交CE于M,
∵∠ACE+∠DBC=45°,∠ACB=45°,
∴∠BMC=90°,
∴,故③正确,
故选:B.
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质,等腰直角三角形的性质,熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键.
2、C
【分析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴,解得AD=10,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
3、D
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【分析】
分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.
【详解】
解:A、0是单项式,正确,不符合题意;
B、多项式的次数是4,正确,不符合题意;
C、的系数是,正确,不符合题意;
D、的系数是-1,次数是1,错误,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数,理解相关知识的概念是解答的关键.
4、D
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴的性质得:.
A、,则此项错误;
B、,则此项错误;
C、,则此项错误;
D、,则此项正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
5、A
【分析】
整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积;也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示,然后让这两个面积相等即可.
【详解】
∵大正方形边长为:,面积为:;
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为:;
∴.
故选:A.
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
6、C
【分析】
利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96,利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等,进一步求解即可.
【详解】
解:∵AD=DE,S△BDE=96,
∴S△ABD=S△BDE=96,
过点D作DG⊥AC于点G,过点D作DF⊥AB于点F,
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∵AD平分∠BAC,
∴DG=DF,
∴△ACD与△ABD的高相等,
又∵AB=3AC,
∴S△ACD=S△ABD=.
故选:C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,三角形中线的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
7、B
【分析】
由第一个图中1个三角形,第二个图中5个三角形,第三个图中9个三角形,每次递增4个,即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形.
【详解】
解:由图知,第一个图中1个三角形,即(4×1-3)个;
第二个图中5个三角形,即(4×2-3)个;
第三个图中9个三角形,即(4×3-3)个;
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形.
∴第6个图形中有个三角形
故选B
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题.能够通过观察,掌握其内在规律是解题的关键.
8、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,根据两个函数的图像,可排除A,B,C选项,将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.
【详解】
解:函数与函数的图象如下图所示:
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的,
A、由图象可知函数,当时,y随x的增大而减小,选项说法错误,与题意不符;
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的,所以函数与y轴无交点,选项说法错误,与题意不符;
C、将y=0代入函数中得,,解得,故函数与x轴交点坐标为(1,0),选项说法· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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正确,与题意相符;
D、当时, ,有图像可知当时,y的取值范围是,故选项说法错误,与题意不符;
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象,以及函数图象的平移,函数与数轴的交点求法,能够画出图象,并掌握数形结合的方法是解决本题的关键.
9、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
【详解】
解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴△ACM≌△ACB,
∴FM=FB=b,
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
10、D
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
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故选:D.
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
二、填空题
1、##65度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出,代入的度数即可得出答案.
【详解】
解:由折叠可得出,
,
,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质,熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.
2、45°或15°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和角的运算,分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可.
【详解】
解:∵射线平分,射找平分,
∴∠MOC= ∠AOC,∠NOC= ∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°,
∵射线平分,
∴∠MOD= ∠MON=30°,
若射线OD在∠AOC外部时,如图1,
则∠COD=∠MOD-∠MOC=30°-∠AOC,
即2∠COD=60°-∠AOC,
∵,
∴,
解得:∠AOC=45°或15°;
若射线OD在∠AOC内部时,如图2,
则∠COD=∠MOC-∠MOD=∠AOC-30°,
∴2∠COD=∠AOC-60°,即∠AOC-2∠COD=60°,不满足,
综上,∠AOC=45°或15°,
故答案为:45°或15°.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的运算,熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算,利用分类讨论思想· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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求解是解答的关键.
3、
【解析】
【分析】
先得出最简公分母为12,再进行通分和约分运算即可求出答案.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算,对于异分母分数的加减混合运算,先要通分转化成同分母分数的加减混合运算是解决问题的关键.
4、
【解析】
【分析】
有理数的混合运算,此题中先算乘方,再算减法即可.
【详解】
,
故答案为:.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键.
5、一
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“!”与“一”是相对面,
故答案是:一.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
三、解答题
1、
(1)
(2)
【解析】
(1)
解:
(2)
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解:
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用,含乘方的有理数的混合运算,掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键,有理数的混合运算的运算顺序为:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号内的运算.
2、
(1)作图见解析
(2),证明见解析
(3)
【分析】
(1)根据作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角的步骤,逐步作图即可;
(2)根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明:再结合已知条件可得结论;
(3)如图,过A作于K,理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
(1)
解:如图,①延长BC,在射线BC上截取 连接AD,
②以D为圆心,任意长为半径画弧,交于
③以B为圆心,DP为半径画弧,交BC于H,
④以H为圆心,PQ为半径画弧,与前弧交于点E,
再作射线BE即可.
(2)
解:;理由如下;
(3)
解:如图,过A作于K,
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【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,三角形的外角的性质,熟练的运用等边对等角是解本题的关键.
3、
(1),
(2)或
【分析】
(1)把A(-1,m),B(n,-1)分别代入反比例函数解析式可求出m、n;
(2)确定A点坐标为(-1,2),B点坐标为(2,-1),然后根据图象即可求得.
(1)
把A(-1,m),B(n,-1)分别代入得-m=-2,-n=-2,
解得m=2,n=2,
故答案为:2,2
(2)
∵m=2,n=2,
∴A点坐标为(-1,2),B点坐标为(2,-1),
根据图象可得,不等式的解集为或.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.
4、
(1)-2,2,10;
(2)1或7
【分析】
(1)根据非负性,得到a+2=0,c-10=0,将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b,化简绝对值;
(2)先用t分别表示M,N代表的数,根据MN=3,转化为绝对值问题求解.
(1)
∵,
∴a= -2,c=10,
∵点B在点A、C之间,且满足,
∴10-b=2(b+2),
解得b=2,
故答案为:-2,2,10;
(2)
设运动时间为t秒,则点N表示的数为2t-2;点M表示的数为t+2,
根据题意,得|t+2-(2t-2)|=3,
∴-t+4=3或-t+4= -3,
解得t=1或t=7,
故t为1或7时,M、N两点之间的距离为3个单位.
【点睛】
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本题考查了实数的非负性,数轴上两点间的距离,绝对值的化简,熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键.
5、
(1)购进A型玻璃保温杯50个,购进B型玻璃保温杯30个;
(2)该商店共获利530元
【分析】
(1)设购进A型玻璃保温杯x个,根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可;
(2)根据单件利润=售价-进价和总利润=单件利润×销量求解即可.
(1)
解:设购进A型玻璃保温杯x个,则购进B型玻璃保温杯(80-x)个,
根据题意,得:35x+65(80-x)=3700,
解得:x=50,
80-x=80-50=30(个),
答:购进A型玻璃保温杯50个,购进B型玻璃保温杯30个;
(2)
解:根据题意,总利润为
(50×0.8-35)×(50-2)+(100×0.75-65)×(30-1)
=240+290
=530(元),
答:该商店共获利530元.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用,理解题意,找准等量关系,正确列出方程和算式是解答的关键.
价格\类型
A型
B型
进价(元/个)
35
65
标价(元/个)
50
100
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