沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试卷(含答案)

这是一份沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数z满足,则复数z的虚部是( )
A.B.C.1D.-1
3．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
4．若点到直线的距离为4,则( )
A.2B.3C.5D.7
5．如图,M为的中点,以为基底,,则实数组等于( )
A.B.C.D.
6．已知直线l经过点,且与直线垂直,则直线l的方程是( )
A.B.C.D.
7．圆关于直线对称的圆的方程为( )
A.B.
C.D.
8．当圆截直线所得的弦长最短时,实数( )
A.B.-1C.D.1
二、多项选择题
9．对于非零空间向量,,,现给出下列命题,其中为真命题的是( )
A.若,则,的夹角是钝角
B.若,,则
C.若,则
D.若,,,则,,可以作为空间中的一组基底
10．已知两条直线,的方程分别为与,则下列结论正确的是( )
A.若,则
B.若,则两条平行直线之间的距离为
C.若,则
D.若,则直线,一定相交
11．已知函数,,则下列结论中正确的是( )
A.若,则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B.若,且的最小值为,则
C.若在上单调递增,则的取值范围为
D.当时,在有且只有3个零点
12．已知圆和圆的交点为A,B,则下列说法正确的是( )
A.两圆的圆心距
B.直线的方程为
C.圆上存在两点P和Q,使得
D.圆上的点到直线的最大距离为
三、填空题
13．已知,则__________.
14．设,已知直线,过点作直线,且,则直线与之间距离的最大值是__________.
15．已知圆，过点作不过圆心的直线交圆C于A，B两点，则面积的取值范围是_________.
四、双空题
16．已知函数是上的增函数,则a的取值范围是__________;的值为______________.
五、解答题
17．已知直线,,设直线,的交点为P.
（1）求点P的坐标;
（2）若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
18．已知圆与y轴相切,O为坐标原点,动点P在圆外,过P作圆C的切线,切点为M.
（1）求圆C的圆心坐标及半径;
（2）若点P运动到处,求此时切线l的方程.
19．已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角C;
（2）若,且的面积为,求的周长.
20．已知直线.
（1）若直线不经过第三象限,求k的取值范围;
（2）若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,的面积为S（O为坐标原点）,求S的最小值和此时直线l的方程.
21．如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,点D是的中点.
（1）求证：;
（2）求与平面所成角的正弦值.
22．已知圆C过点,,且圆心C在直线上,P是圆C外的点,过点P的直线l交圆C于M,N两点.
（1）求圆C的方程;
（2）若点P的坐标为,探究：无论l的位置如何变化,是否恒为定值？若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,
所以,
故选：C.
2．答案：D
解析：由,得,,
复数z的虚部是-1,
故选：D.
3．答案：C
解析：直线整理得,
故,由于,故,
故选：C.
4．答案：D
解析：点到直线的距离为4,
可得,解得,
故选：D.
5．答案：A
解析：为的中点,,
,,,
故选：A.
6．答案：D
解析：直线l与直线垂直,
直线的斜率为,直线l经过点,
,即,
故选：D.
7．答案：A
解析：表示以为圆心,
以为半径的圆.设关于直线对称的点为,
则有解得：,,
故所求圆的方程为,
故选：A.
8．答案：B
解析：由得,
圆心坐标是,半径是3,直线过定点,且在圆内,
当时,直线l被圆截得的弦长最短,,
故选：B.
9．答案：BD
解析：A:当,时,显然,因为,所以,的夹角是平角,故本选项命题是假命题;
B:因为,所以,因此本选项命题是真命题;
C:当,,时,显然,但是,因此本选项命题是假命题;
D:假设,,是共面向量,
所以有,显然不可能,所以,,不是共面向量,因此,,可以作为空间中的一组基底,所以本选项命题是真命题,
故选:BD
10．答案：ACD
解析：对于A,两条直线,的方程分别为与,
当,则,解得,故A正确;
对于B,若,则,所以平行线间的距离,故B错误;
对于C,当,则,解得,故C正确;
对于D,由选项A得：当,则直线,一定相交,故D正确,
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：函数,
A.若,,将图象向左平移个单位长度后得到,其图象关于原点对称,故正确;
B.若,且的最小值为,则,解得,故正确;
C. 当时,,若在上单调递增,则,解得,故错误;
D.当时,,令,解得,
因为,所以,,
所以在有且只有3个零点,故正确;
故选：ABD.
12．答案：AD
解析：因为圆的圆心坐标为,圆的圆心坐标,
对于A,因为两个圆相交,所以两圆的圆心距,故A正确;
对于B,将两圆方程作差可得,即得公共弦的方程为,故B错误;
对于C,直线经过圆的圆心坐标,所以线段是圆的直径,故圆中不存在比长的弦,故C错误;
对于D,圆的圆心坐标为,半径为2,圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的最大距离为,故D正确,
故选：AD.
13．答案：
解析：向量,,
,
,与的夹角为.
14．答案：5
解析：由于直线,整理得：,
故解得即直线恒过点;则过点作直线,
且,则最大距离.
15．答案：
解析：因为，过点的直线不过圆心，
所以该直线斜率存在，设直线方程为，即，所以圆心C到该直线的距离，因为，所以.故答案为：.
16．答案：;-8
解析：因为在R上单调递增,在上单调递增,
要使函数是上的增函数,
所以解得;所以.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）联立方程解得.
（2）直线l在两坐标轴上的截距相等,
直线l的斜率为-1或经过原点.
当直线l过原点时,直线l过点P,
的方程为;
当直线l斜率为-1时,直线l过点P,
的方程为.
综上所述,直线l的方程为或.
18．答案：（1）圆C的半径为1
（2）或
解析：（1）由圆,
得,
圆C的圆心坐标为.
圆与y轴相切,
,解得,圆C的半径为1.
（2）当过的直线的斜率不存在时,直线l的方程为,
圆心到直线的距离为1,符合题意;
当过的直线的斜率存在时,
设直线方程为,
则,解得,
则切线l的方程为,即.
满足条件的切线l的方程为或.
19．答案：（1）
（2）12
解析：（1）因为,
由正弦定理得,
,.
又为锐角三角形,
.
（2）因为三角形的面积为,.
又,解得或
当时,为等边三角形,
故其周长为;
当时,由余弦定理得,即,
此时,则,
即此时为钝角三角形,与已知矛盾,
综上的周长为12.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）直线可化为,
要使直线不经过第三象限,则
解,
的取值范围为.
（2）由题意可得,中,取,得,
取,得,
,
当且仅当时,即时,取“=”,
此时S的最小值为4,直线l的方程为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：在直三棱柱中,平面平面,
所以.
又因为,
则,所以.
又平面平面,
所以平面.
又平面,所以.
（2）以,,所在直线分别为x,y,z轴建立空间
直角坐标系,如图,
则,,,,
故,,.
设平面的法向量,
则令,
则.
设与平面所成角为,
则,
即与平面所成角的正弦值为.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）A,B两点的中点为,斜率为,
垂直平分线的斜率为l,垂直平分线的方程为：,
联立方程解得,,
所以圆心为,半径为,
圆C的方程为：.
（2）如图,若的斜率不存在,则,,
.若的斜率存在,设为k,则直线方程为,
联立方程消去y整理得.
设,,则,,
,
,
即不论的斜率是否存在,恒为定值.