河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,那么集合为( )
A.,B.
C.D.
2．设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．下列命题正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为“若,则”
B.若给定命题,,则,
C.已知,,则p是q的充分必要条件
D.若为假命题,则p,q都为假命题
4．设函数,( )
A.3B.6C.9D.12
5．函数在区间上的图象可能是( )
A.B.
C.D.
6．已知幂函数的图象经过点与点,,,,则( )
A.B.C.D.
7．已知的定义域为,则函数,则的定义域为( )
A.B.C.D.
8．函数的图象向右平移一个单位长度,所得图象与关于y轴对称,则( )
A.B.C.D.
9．已知是上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．已知命题,恒成立;命题在上单调递减.若为假命题,为真命题,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数,若对任意的,,且恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
12．已知,若,,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知集合,集合,若,则实数________
14．已知命题“,使”是假命题,则实数a的取值范围是________.
15．已知在区间上为减函数,则实数a的取值范围是________.
16．定义新运算:当时,;当时,.设函数,则在上值域为________.
三、解答题
17．已知集合,,
（1）求,;
（2）若,求实数m的取值范围.
18．已知集合A是函数的定义域,集合B是不等式的解集,,.
（1）若,求实数a的取值范围;
（2）若是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
（2）已知点,,点是曲线上任一点,求面积的最小值.
20．已知函数.
（1）当时,求函数在上的取值范围;
（2）当时,求函数在上的最大值.
21．在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),直线的参数方程为(m为参数).设与的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
（1）写出C的普通方程;
（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为与C的交点,求M的极径.
22．在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
（2）已知点,曲线与相交于A,B两点,求.
参考答案
1．答案：D
解析：解方程组得,.
,故选D
2．答案：A
解析：由题意得,不等式,解得或,
所以“”是“”的充分而不必要条件,
故选A.
3．答案：D
解析：命题“若,则”的否命题为“若,则”,A错;
命题,的否定是,,B错;
易知函数在定义域内是增函数,,,
所以时,满足,
但时,不满足,因此题中应充分不必要条件,C错;
为假命题,则p,q都为假命题,若p,q中有一个为真,则为真命题,D正确.
故选:D.
4．答案：C
解析：,.故选C.
5．答案：C
解析：,是偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,B选项;
,在上不单调,排除D选项.
故选:C
6．答案：B
解析：设幂函数,因为点在的图象上,
所以,,即,
又点在的图象上,所以,则,
所以,,,
所以,
故选:B
7．答案：A
解析：,则,即定义域为,故选A.
8．答案：D
解析：与曲线关于y轴对称的曲线为,
向左平移1个单位得,
即.
故选D.
9．答案：C
解析：当,是减函数,所以,即……①;
当,也是减函数,故……②;
在衔接点,必须要有成立,才能保证在上是减函数,即……③,
由①②③取交集,得:;
故选:C.
10．答案：B
解析：因为若命题,恒成立,为真命题,则,
解得,那么命题p为假命题时.命题
在上单调递减,若为真命题,则对称轴,解得,
若命题q为假命题,则.若为假命题,为真命题,
则命题题p,q一真一假,当p真q假时解集为,当p假q真时解集为空集.
故选:B
11．答案：D
解析：不妨设,则,根据题意,可得恒成立,即恒成立.令,
则恒成立,所以函数在上单调递减.
当时,在上单调递减,符合题意;
当时,要使在上单调递减,
则解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
故选:D.
12．答案：B
解析：时,,符合题意;
时,,即
显然在R上递增,则对恒成立
对恒成立
则:;
综上,,
故选:B.
13．答案：
解析：因为集合,且,
所以或,截得或,
当时,集合,,满足题意;
当时,集合,不满足集合元素的互异性,舍去,
综上可知,.
14．答案：
解析：试题分析:由题意得
15．答案：
解析：二次函数的对称轴为,
由已知,应有,且满足当时,
即解得.
故答案为:
16．答案：
解析：根据题意,,即时,;,即时,;,即时,;,即时,;
;
①时,是增函数;
;
②时,;
;
;
;
;
综上得,在上的值域为.
故答案为.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）
,
（2）,
1)当时,即
2)当时,,
综上所述:m的取值范围是
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由条件得:,
若,则必须满足,解得:,所以,
所以,a的取值范围的取值范围为:;
（2）易得:或,
是q的充分不必要条件,
是的真子集,
则,解得:,所以.
a的取值范围的取值范围为:.
19．答案：（1）;
（2）4
解析：（1）曲线C的参数方程(t为参数)消去参数t,
得;
化简,得,
即,
由得直线l的直角坐标方程为;
（2）,
设P点的坐标为,
P点到直线l的距离,
当时,,
则面积的最小值是.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
对称轴为直线,
函数在上单调递减,在上单调递增,
,,,,
函数在区间上的取值范围是;
（2）当时,,
对称轴为直线,
当时,函数在上的最大值;
当时,函数在上的最大值;
函数在上的最大值.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）消去参数t得的普通方程;消去参数m得的普通方程.
设,由题设得,消去k得.
所以C的普通方程为.
（2）C的极坐标方程为.
联立得.
故,
从而,.
代入得,
所以交点M的极径为.
22．答案：（1）;;
（2）.
解析：（1）曲线的参数方程为(t为参数),
消去参数t得:.
曲线的极坐标方程为,根据
转换为直角坐标方程为.
（2）曲线的参数方程为(t为参数),
转换为标准式为(为参数),代入,
得到:,
所以,.
故.