焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数z在复平面内对应的点为Z，若，则点Z的集合对应的图形的面积为( )
A.πB.C.D.
2．已知函数，则“”是“是奇函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．以下说法中,正确的个数是( )
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若直线a，b共面,直线a，c共面,则直线b，c共面;
③首尾依次相接的四条线段必共面.
A.0B.1C.2D.3
4．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为( )
A.4B.6C.D.
5．如图所示的四个正方体中，A，B正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为( )
A.①②B.②③C.③④D.①②③
6．若锐角三角形三边长分别为2，3，x，则x的范围是( )
A.B.C.D.
7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知非零向量，满足，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数，则函数的零点是( )
A.-1B.0C.1D.2
10．下列说法中正确的是( )
A.函数的值域为
B.函数的零点所在区间为
C.函数与互为反函数
D.函数与函数为同一函数
11．在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则这4个顶点可能构成( )
A.矩形
B.每个面都是等边三角形的四面体
C.每个面都是直角三角形的四面体
D.有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体
12．若角A，B，C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知，且，则___________.
14．在平面直角坐标系内，已知，，，D为中点，则中线上靠近D的三等分点的坐标是_______.
15．如图所示，平行四边形是四边形的直观图，若，，则原四边形的周长为______.
16．三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，且，，的长分别为2，，，则三棱锥的外接球的体积为___________.
四、解答题
17．已知
（1）化简.
（2）若为第三象限角，且，求的值.
18．已知函数，.
（1）用五点法画函数在上的图像；
（2）解不等式.
19．设平面三点，，.
（1）试求向量的模；
（2）试求向量与夹角的余弦值；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）证明：.
（2）若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
21．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面平面.
（1）求证：.
（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.
22．在中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知，.
（1）若，求；
（2）若边上的中线长为，求的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：因为复数z在复平面内对应的点为Z，且，
所以点Z的集合对应的图形是一个内半径为1，外半径为2的圆环，
所以所求面积为，
故选：C.
2．答案：A
解析：是奇函数等价于，
即，
故，，
所以，.
则“”是“是奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
3．答案：B
解析：①正确,若四点中有三点共线,则可以推出四点共面;
②不正确,共面不具有传递性;
③不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在同一个平面内.
4．答案：C
解析：截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，
三棱锥的体积为
正方体的体积为，
则该正方体剩余几何体的体积为.
故选：C.
5．答案：D
解析：由题意结合正方体的性质：
如图①，平面平面MNP，则平面，①正确；
如图②，平面平面MNP，则平面，②正确；
如图③，平面平面MNP，则平面，③正确；
如图④，平面平面，则④错误；
故选：D.
6．答案：A
解析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形三个内角都是锐角，
则设边3对的锐角为角，根据余弦定理得，解得；
设x边对的锐角为，根据余弦定理得，解得，
设边2对的锐角为角，根据余弦定理得恒成立;
所以实数x的取值范围是.
故选:A.
7．答案：A
解析：由题意有，可得，又由，必有，可得.
故选：A.
8．答案：A
解析：，则，①
，则有，②
，得，则有，代入①式，
，解得，
由，得.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：令，
当时，有，则；
当时，有，则；
当时，有，则；
故函数的零点是-1，0，1.
故选：ABC.
10．答案：ABC
解析：A选项：函数，当时，y取最小值为1，所以函数的值域为；
B选项：因为函数在R上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，，所以其零点所在区间为，B选项正确；
C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确；
D选项：函数与函数的定义域均为R，，，不为同一函数，D选项错误；
故选：ABC.
11．答案：ABCD
解析：对于A，如图四边形为矩形，所以A正确，
对于B，四面体的每个面都是等边三角形，所以B正确，
对于C，如图四面体的每个面都是直角三角形，所以C正确，
对于D，如图四面体的三个面是直角三角形、一个面是等边三角形，所以D正确，
故选：ABCD.
12．答案：BCD
解析：，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D正确.
故选：BCD.
13．答案：/
解析：，，
，.
所以，
，
.
故答案为：.
14．答案：
解析：根据题意可得，所求点为的重心，设其坐标为，
故，，故所求点的坐标为.
故答案为：.
15．答案：10
解析：由四边形的直观图可知该四边形是矩形，
如图，且，，
所以原四边形的周长为.
故答案为：10.
16．答案：
解析：该三棱锥是长、宽、高分别为2，，的长方体的一部分，
故该长方体的外接球也是该三棱锥的外接球，
设该外接球的半径为R，则，所以，
所以该外接球的体积为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）为第三象限角，且，
，.
18．答案：（1）通过列表、描点、连线，作出函数图像
（2）
解析：（1）列表如下：
描点，连线即可得到函数在上的图像，如图所示.
（2），则，解得，
所以不等式的为.
19．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）依题意，，，则，
.
（2）由（1）知，，而，，
所以.
（3）设与垂直的单位向量，，则，解得或，
所以所求单位向量或.
20．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）已知，由余弦定理可得，
即，又由正弦定理，得，
角A，B为中内角，所以.
（2）中，，D为BC的中点，如图所示，
①②③
已知，，求证.
证明：，中，，
解得.
②①③②
已知，，求证.
证明：，所以中，.
②③①
已知，，求证：.
证明：，在中，由余弦定理，
，所以.
21、
（1）答案：证明见解析
解析：因为，平面，平面PAD，
所以平面PAD.
又平面平面，平面PBC，
所以.
（2）答案：平面PAD.证明见解析
解析：平面PAD.证明如下：
如图所示，取PD的中点E，连接AE，EN.
因为N为PC的中点，所以，.
又，，
所以且，
故四边形AMNE为平行四边形，所以.
又平面，平面PAD，
所以平面PAD.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
由正弦定理，得，
所以.
所以.又因为，所以.
因为，所以.
又因为，所以，所以.
（2）设边上的中线为，则，
所以，
即，.
解得或（舍去）.
所以.
x
0
π
1
0
-1
0
1
3
1
-1
1
3