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压轴题03 功和功率 简单机械计算题-最新中考物理压轴题专项训练（全国通用）
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这是一份压轴题03 功和功率 简单机械计算题-最新中考物理压轴题专项训练（全国通用），文件包含压轴题03功和功率简单机械计算题原卷版-2023年中考物理压轴题专项训练全国通用docx、压轴题03功和功率简单机械计算题解析版-2023年中考物理压轴题专项训练全国通用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。
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2.提高“回头率”：为了防止遗忘，就要采用提高“回头率”的`方法，即看完一节、一章、一部分之后，再回头扫视一遍，这样知识得到了系统的巩固，效果很好。
3.“空想法”：所谓空想法就是不看课本回想看过的内容;或看课本的大纲填充细节。
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5.梳理错题法：把综合复习阶段做过的所有习题重新浏览一遍。把曾经做错并改正后的题重点看一遍。
6.“齐头并进”法：在复习过程中，由于要复习的学科多，所以必须合理安排时间。学科和学科之间不可偏废。可将每天的时间划分为大致相等的5部分，用于7门课的复习，弱科花的时间稍多一些。
压轴题03 功和功率 简单机械计算题
综合近几年中考对于功和机械能、简单机械的考察形式，2023年中考对于功和机械能、简单机械知识点依然会加大力度考察。功和机械能的概念及计算、简单机械的特点及组合，还有结合压强与浮力等知识点，会有很多灵活的难点可以考察，所以不论是选择题还是大题，功和机械能、简单机械问题一直都是命题人提高学生关键物理综合能力的重要知识点，因此在近几年的中考命题中功和机械能、简单机械问题也是很多地区以压轴题的形式存在，以及对于图像问题的考察，动态平衡分析，都比前几年要频繁，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。
1.功的公式：W＝Fs
2.功率的公式： ；P=Fv
1.与杠杆有关的计算题解题策略
a.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
c. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
2.与滑轮组有关的计算题解题策略
（一）用滑轮组竖直提升物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组竖直提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用=Gh
（2）总功W总=Fs
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4） s=nh
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组提升物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (G / nF ) ×100％
（二）用滑轮组水平拉动物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= fs2
（2）总功W总= F s1
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4）s1= ns2
其中 s1是动力F 移动的距离，s2是重物水平移动的距离，f是物体匀速运动受到的阻力， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组水平拉动物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (fs2/ F s1) ×100％
3.与斜面有关的计算题解题策略
a. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）总功W总= F s
（3）额外功W额外=W总—W有用
其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。
b. 斜面机械效率的求解
（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。
（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％
4.解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
一、计算题
1．（2022·统考模拟预测）用如图所示的装置提升深井底部的物体。电动机拉绳端做功的功率保持一定，绳子能承受的最大拉力是1600N，当提起重50kg的物品时，10s能上升到井口，当提起重90kg的物体时，15s能上升到井口。深井水平底面上剩余的物品共500kg，它们和地面接触面积为2m2。不计滑轮组的绳重和摩擦g取10N/kg。求：
（1）剩余的500kg物品对深井底面的压强；
（2）动滑轮的重；
（3）使用此装置提升剩余的物品时，滑轮组的效率最高能达到多少?
【答案】（1）2500Pa；（2）300N；（3）93.75%
【解析】解：(1)剩余的500kg物品对深井底面的压强
(2)电动机拉绳端功率
P=F绳v绳=F绳×3v物=×3v绳=(G物+G动)v绳
由题意，P1=P2，所以
(G物1+G动)v绳1=(G物2+G动)v绳2
由，可得
v物1∶v物2=
两次提升物体的重
G物1=m物1g=50kg10N/kg=500N
G物2=m物2g=90kg10N/kg=900N
故
(500N+G动)3=(900N+G动)2
解得
G动=300N
(3)因不计绳重和摩擦
当绳子拉力大小为1600N时，能提起的物重
G物max=nFG动=3×1600N300N=4500N＜G物余
所以绳端拉力最大时，所挂物重最大，此时效率最高，因不计绳重和摩擦
答：(1)剩余的500kg物品对深井底面的压强2500Pa；
(2)动滑轮的重300N；
(3)使用此装置提升剩余的物品时，滑轮组的效率最高能达到。
2．（2019·安徽·九年级芜湖一中校考自主招生）有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置）。秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡。当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。已知秤杆和两个套筒的长度均为L=16cm，套筒可移出的最大距离为L1=14cm，秤纽到挂钩的距离为d=2cm，两个套筒的质量均为m=0.1kg。取重力加速度g＝10N/kg。求：
（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M；
（2）该秤的量程m0；
（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度是否均匀，如果均匀，1cm的长度分别表示多少质量；
（4）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量m1多大。
【答案】（1）0.12Nm；（2）2.1kg；（3）见解析；（4）0.2kg
【解析】解：（1）套筒不拉出时杆恰平衡，两套筒相对秤纽的力矩与所求力矩相等
（2）力矩平衡
（3）设内套筒向右移动x1cm，外套筒相对内套筒向右移动x2cm
力矩平衡
①若只移动内套筒，则x2=0
故秤杆刻度均匀，1cm长度表示0.1kg
②若只移动外套筒，则x1=0
故内层套筒刻度均匀，1cm长度表示0.05kg
（4）由（3）问可知，内层套筒的左端在读数为1kg处对应刻度x′=0.1m
外筒丢失后，内套筒离左端秤纽距离x′-d＝0.08m
答：（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M=0.12Nm；
（2）该秤的量程m0=2.1kg；
（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度均匀，1cm的长度分别表示0.05kg；
（4）则该物体实际质量m1为0.2kg。
3．（2020·四川成都·校考模拟预测）如图甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆和杠杆构成，为杠杆的支点，。配重E通过绳子竖直拉着杠杆的端，其质量。安装在杠杆端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成，其中支架和电动机Q的总质量，定滑轮K的质量。可利用遥控电动机拉动绳子的自由端，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料的过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为，绳子端的拉力为，实心材料上升的高度随时间变化的图像如乙图，地面对配重的支持力为。实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，绳子端的拉力为，地面对配重的支持力为，滑轮组的机械效率为。已知，，，被打捞的实心材料的密度，绳子和杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，取。求：
（1）实心材料浸没在水中匀速上升时的速度；
（2）实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率；
（3）实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率。
【答案】(1) 0.2m/s；(2) ；(3)
【解析】(1)从图乙可知，时间为40s时，实心材料浸没在水中上升高度为800cm，即8m，则速度为
故实心材料浸没在水中匀速上升时的速度。
(2)对动滑轮进行受力分析可知，实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，拉力为
当物体全部浸没时，拉力的大小为
两式联立，即相除，即可得出，
整理可得
即可知道浮力的大小为
根据杠杆平衡原理，，杠左边绳子的拉力为
当物体全部浸没在水中时，对左边的滑轮组受力分析
实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，对左边的滑轮组受力分析
将带入整理可知，
将代入可知
则绳子移动的速度为
实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率
(3) 滑轮组的机械效率为
根据可知，实心物体的体积为
则实心物体的所受的重力为
实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率
答：(1)实心材料浸没在水中匀速上升时的速度；
(2) 实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率为；
(3) 实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率为90%。
4．（2021·江苏无锡·统考二模）如图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为、质量为的长方体物块C固定：竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积），质量为的圆柱形水箱中有质量为的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小：图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象.当放出水的质量达到时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。则：
(1)物块C的重力为________N；
(2)物块C的密度为_________；
(3)当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为_______。
【答案】 2 0.2×103 2.2×103
【解析】(1)[1]由G=mg可求物块C得重力为
GC=mCg=0.2kg×10N/kg=2N
(2)[2]由题意可知，当放水量等于2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时根据杠杆平衡公式有
F×OB=G×OA
解得F=6N，由乙图可知，当放水量小于1kg时，物块C完全浸没在水中，根据杠杆平衡公式有
(F浮-G)×OA=4F×OB
解得F浮=10N，此时物体C完全浸没，则C得体积等于排开液体体积，即
则可求C的密度为
(3)[3]如图乙D所在位置，力传感器表现为压力，则此时浮力大于重力，有
解得，根据力的作用是相互得可知，此时物体C向下得压力F=4N，由浮力等于排开液体重力可知，此时放出液体总重力为
则此时容器对桌面压力为
F压=G容+G水-G总放+F=0.4kg×10N/kg+3kg×10N/kg-16N+4N=22N
物体C的底面积为
设水箱底面积为S箱，根据排水为1kg时上表面露出水面，排水2kg时下表面露出水面可得
解得S箱=1×10-2m2，则此时容器对地面压强为
答：(1)物块C的重力为2N；
(2)物块C的密度为0.2×103kg/m3；
(3)当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为2.2×103Pa。
5．（2022·湖南衡阳·九年级自主招生）某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示。其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC∶OB＝3∶4。杠杆BC和细绳的质量均忽略不计。人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300cm2，人的质量是70kg，通过细绳施加竖直向下的拉力时，A始终以0.6m/s的速度匀速上升。当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此时的拉力为F1，它的功率为P1，地面对他的支持力是N1；当物体A完全离开液面时，此时通过细绳施加竖直向下的拉力为F2，它的功率为P2，地面对人的支持力是N2，已知A的质量为75kg，N1∶N2＝2：1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求：
（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力；
（2）动滑轮M受到的重力；
（3）P1∶P2的值。
【答案】（1）100N；（2）266.7N；（3）17∶19
【解析】解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，物体减小的排开水的体积是物体总体积的五分之三，即，物体的体积为
此时物体排开水的体积为
物体所受的浮力为
F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N
（2）以人为研究对象，受力分析如图1甲、乙所示：
由平衡条件得
G人=F1′+N1，G人=F2′+N2
则得
N1=G人-F1′，N2=G人-F2′
因为F1'=F1，F1′=F2，所以有
N1=G人-F1，N2=G人-F2
已知
N1∶N2=2∶1
所以
①
对杠杆进行受力分析如图2甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件，可得
②
③
已知OC∶OB=3∶4，又
GA= mAg =75kg×10N/kg=750N
G人=m人g=70×10N=700N
FA1′=FA1=GA-F浮=750N-100N=650N
FA2′=FA2= mAg =750N
G人=m人g=700N
由①②③解得
，，
（3）设自由端F1的速度为v1，F2的速度为v2，A的速度不变可知，v1=v2，则
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力100N；
（2）动滑轮M受到的重力为226.7N；
（3）P1∶P2的值为17∶19。
6．（2016·山东青岛·统考二模）如图所示，重为400N的工人用如图滑轮组在空气中提升一个450N的重物A时，机械效率为90%，现有一石材B沉没于水池底部（石材未与底部紧密接触），工人用该滑轮组要将其打捞上来。开始时工人用力但是没有拉动，继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材上升的s﹣t图像如图所示，在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，人对绳子拉力的最大值与最小值之比为7：5，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石＝2.5×103kg/m3，取g＝10N/kg，人双脚的受力面积为400cm2，求：
(1)动滑轮的重力；
(2)提升A时人对地面的压强；
(3)石材B出水前，人拉绳子的功率。
【答案】(1)50N；(2)1.25×104Pa；(3)25W
【解析】解：(1)在不计绳重及滑轮的摩擦时，滑轮组的机械效率为
代入数据解得G动＝50N。
(2)在提升A时，由5段绳子与动滑轮相连，人对绳子的拉力为
F＝×（GA+G动）＝×（450N+50N）＝100N
由于物体间力的作用是相互的，绳子对人向下的拉力和人对绳子向上的拉力相等，所以人对地面的压力为
F压＝F+G＝100N+400N＝500N
提升A时人对地面的压强
(3)物体B在出水面前受重力、浮力和拉力，出水面后受重力和拉力，所以出水面前人对物体B的拉力小为
F小＝×（G动+GB﹣F浮B）＝×（G动+GB﹣ρ水VBg)＝×（G动+GB﹣）＝×（50N+GB﹣GB）＝×（50N+GB）
出水面后人对物体B的拉力大为
F大＝×（G动+GB）＝×（50N+GB）
因为人对绳子拉力的最大值与最小值之比为7：5解得
GB＝125N
石材B出水前，人拉绳子的力为
F小＝×（50N+GB）＝×（50N+×125N）＝25N
由图2知物体的速度为
因为有5段绳子拉着动滑轮，所以绳子的速度为
v′＝5v＝5×0.2m/s＝1m/s
人拉绳子的功率为
P＝Fv′＝25N×1m/s＝25W
答：(1)动滑轮的重力为50N；
(2)提升A时人对地面的压强为1.25×104Pa；
(3)石材B出水前，人拉绳子的功率为25W。
7．（2020·湖南长沙·统考一模）如图所示，是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO︰ON=1︰2。已知物块A的密度为1.5×103 kg/m3，底面积为0.04m2，高为1m，物块B的重力为100N，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。试求：
(1)当物块A的顶部刚没入水面时，滑轮C下端挂钩处的拉力大小；
(2)当物块A有四分之一体积露出水面时，电子秤的示数为多少；
(3)若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，求物块A浸入水中的深度。
【答案】(1) 200N； (2) 62.5N ；(3) 0.6m
【解析】解：(1)物体A的体积
物体A的重力
物块A没入水中，所以排开水的体积
物块A所受的浮力
滑轮C下端挂钩处的拉力大小
(2)当物块A有四分之一体积露出水面时，受到的浮力
滑轮组对A的拉力
滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，滑轮C上的绳子受到向下的拉力
滑轮D上的绳子受到向下的拉力
所以杠杆M端受到的拉力
因为杠杆平衡，MO︰︰2
所以杠杆N端受到的拉力， 电子秤的示数为
(3)电子秤的示数，当电子秤的示数为55N时，则杠杆N端受到的拉力
因为杠杆平衡，MO︰︰2
所以杠杆M端受到的拉力：。 滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，滑轮D受到向下的拉力
滑轮C受到向下的拉力
所以滑轮组对A的拉力
因为，物块A此时受到的浮力
因为，物块A此时排开水的体积为
物块A浸入水中的深度
答：(1)当物块A的顶部刚没入水面时，滑轮C下端挂钩处的拉力大小为200N；
(2)当物块A有四分之一体积露出水面时，电子秤的示数为62.5N；
(3)若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，物块A浸入水中的深度为0.6m。
8．（2020·四川成都·校考三模）如图所示，均匀长方体 A、B上表面中心分别用细线连接，固定悬挂在长 1.2m 的轻质杠杆CF两端。长方体物块 A 的密度为 2×103kg/m3、底面积为 10cm2，其下方有一高 1.2m 的圆柱形薄壁容器，A 的下表面距容器底部0.2m，上表面与容器口相平。现将杠杆放置在支架DE上，当容器不装水时，E 点对杠杆的支持力恰好为0；当容器装满水时，D 点对杠杆的支持力恰好为0。已知物块 B 的重力 GB=10N，ρ 水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
(1)求DE的长度；
(2)撤去D，杠杆以E 为支点，A的下表面接触容器底，求容器未装水时， 物块A对容器底部的压强 pA；
(3)撤去E，杠杆以D为支点，将物块B的悬挂点在DF之间移动，且悬挂点离D点的距离为l，为使杠杆CF始终在水平位置保持平衡，须向容器中加减水。求加减水过程中，水对容器底部的压强 p 与 l 之间的函数关系式，并说明 l 的最小值。
【答案】(1)0.2m；(2)1×104Pa；(3)p=2.2×104Pa-2.5×104Pa/m•l；0.4m
【解析】(1)长方体物块A的高度为
hA=1.2m-0.2m=1m
长方体物块A的体积为
VA=SAhA=10×10-4m2×1m=1×10-3m3
长方体物块A的重力为
GA=mAg=ρA VA g=2×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=20N
当容器不装水时，E点对杠杆的支持力恰好为0，此时杠杆以D为支点，由杠杆的平衡条件有
GA•CD=GB•DF……①
由题知
CD+DF=1.2m……②
由①②式代入数据解得：CD=0.4m，DF=0.8m
当容器装满水时，长方体物块A刚好被浸没，此时A受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
物块A对C端的拉力为
FA=GA- F浮=20N-10N=10N
当容器装满水时，D点对杠杆的支持力恰好为0，此时杠杆以E为支点，由杠杆的平衡条件有
FA•CE=GB•EF……③
由题知
CE+EF=1.2m……④
由③④式代入数据解得：CE=EF=0.6m
所以DE 的长度为
DE= CE- CD=0.6m-0.4m=0.2m
(2)当撤去D，杠杆以E 为支点，杠杆的C端将下降，F端将上升，由以上分析知E为CF的中点，所以此时杠杆为等臂杠杆，由杠杆的平衡条件分析可知，C端对A的拉力为
FC=GB=10N
物块A对对容器底的压力为
F压=GA-FC=20N-10N=10N
物块A对容器底部的压强为
pA===1×104Pa
(3)撤去E，杠杆以D为支点，将物块B的悬挂点在DF之间移动，且悬挂点离D点的距离为l，为使杠杆CF始终在水平位置保持平衡，须向容器中加减水，设物A块对C端的拉力为FC，水面到物块A的底面的深度为h，则由杠杆的平衡条件以及阿基米德原理有
FC•CD=GB•l
(GA-F浮) •CD=GB•l
(GA-ρ水gSAh) •CD=GB•l
代入数据解得：h=2m-2.5m•l
当水刚好浸到物块A的底面时，水面到容器底的深度h0=0.2m，此时水对容器底的压强为
p0=ρ水gh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa
加减水过程中，水对容器底部的压强
p= p0+ρ水gh
将以上数据代入解得压强 p 与 l 之间的函数关系式为：p=2.2×104Pa-2.5×104Pa/m•l；
当容器装满水时，长方体物块A刚好被浸没，由以上分析知此时物块A受到的浮力F浮=10N，物块A对C端的拉力达到最小值为
FCmin= GA- F浮=20N-10N=10N
此时l达到最小值，由杠杆的平衡条件有
FCmin•CD=GB•lmin
代入数据解得：lmin=0.4m。
答：(1) DE的长度为0.2m；
(2)撤去D，杠杆以E 为支点，A的下表面接触容器底，容器未装水时， 物块A对容器底部的压强 pA为1×104Pa；
(3)加减水过程中，水对容器底部的压强 p 与 l 之间的函数关系式为p=2.2×104Pa-2.5×104Pa/m•l，l 的最小值为0.4m。
9．（2022·湖南衡阳·九年级自主招生）图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB＝2：3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE＝100kg，底面积S＝200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成，电动机Q和吊篮的总质量m0＝10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0＝4×104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为η。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2＝1∶2，F1∶F2＝11∶8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求：
（1）拉力F；
（2）机械效率η；
（3）功率P。
【答案】（1）300N；（2）81.8%； （3）480W
【解析】解：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示
GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N
N0=p0S=4×104Pa×200×10-4m2=800N
TB=GE-N0=1000N-800N=200N
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示
FB=TB=200N
因为
FC×CO=FB×OB
所以
（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示
TC=FC=300N
G0=m0g=10kg×10N/kg=100N
TC=G0+2GK=m0g+2mKg
解得
mK=10kg
吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示
配重对楼顶的压力
配重对楼顶的压力
----①
-----②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11
配重对楼顶的压力
---③
---④
由①③解得
解得
2m1-m2=120kg---⑤
由②④解得
解得：
8m1-11m2=60kg---⑥
由⑤⑥解得
m1=90kg,m2=60kg
当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率
（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率
答：（1）拉力FC为300N；
（2）机械效率为81.8%；
（3）功率为480W。
10．（2020·四川达州·统考模拟预测）用如图甲所示的滑轮组将水平地面上重为G=100N的物体水平向右拉，当小王用图乙所示随时间变化的水平向左的拉力F拉绳时，物体的速度v和水平移动的路程s随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示，只计物体与地面间的摩擦，其他摩擦及滑轮与绳子的质量不计，绳对滑轮的拉力方向均可看成水平方向，g=10N/kg。求：
(1)在0~1s内，物体与地面间的摩擦力f1及在1~2s内，物体与地面间的摩擦力f2.；
(2)在2~3s内，拉力F3的功率；
(3)在1~2s内，拉力F2的功。
【答案】(1)30N，45N；(2)67.5W；(3)45J
【解析】(1)由图甲知，滑轮组中承重绳的根数为3根，结合乙、丙、丁三图知，0~1s内，绳子端的拉力F1=10N，物体处于静止状态，此时物体受到定滑轮的拉力
F1＇=3F1=3×10N=30N
则物体与地面间的摩擦力
f1=F1＇=30N
在1~2s内，绳子端受到的拉力F2=20N，物体处于加速运动状态，通过的路程h=0.75m；
2~3s内，绳子端受到的拉力F3=15N，物体处于匀速直线运动状态，速度v=1.5m/s，此时物体受到定滑轮的拉力
F3＇=3 F3=3×15N=45N
则物体受到的摩擦力
f3= F3＇=45N
而1~2s和2~3s，物体与地面的接触相同，对地面的压力也相同，所以两次物体与地面的滑动摩擦力相同，即
f2= f3=45N
(2)2~3s内，绳子端移动的速度
v＇=3v=3×1.5m/s=4.5m/s
拉力的功率
P=F3v＇=15N×4.5m/s=67.5W
(3)由第(1)题分析得，在1~2s内，绳子端通过的路程为
s=3h=3×0.75m=2.25m
此时拉力所做的功
W=F2s=20N×2.25m=45J
答：(1)在0~1s内，物体与地面间的摩擦力f1为30N，在1~2s内，物体与地面间的摩擦力f2.为45N；
(2)在2~3s内，拉力F3的功率为67.5W；
(3)在1~2s内，拉力F2的功45J。
11．（2020·河北唐山·统考一模）如图所示，轻质均匀细杆AB（不计质量）保持水平状态，支点O位于杆的中点，，物块甲置于水平地面上用轻质细线（张紧）相连悬挂于 A 点，物块乙用轻质细线相连跨过滑轮后悬挂于 B 点，BC的方向与细杆AB 夹角为150°，物块甲为棱长0.1m的立方体，其密度为，物块乙质量为250g，体积为 125cm3。（， ）求：
(1)物块甲对水平地面的压强；
(2)要使甲对地面压强减小到零，支点O应怎样移动？移动多少？（结果保留一位小数）
(3)将物块甲沿水平切下厚度为h 的一块并放到乙上（与乙紧固连接，调整甲细线长度使细杆 AB 扔保持水平），乙和切下来的甲全部浸入水中，此时甲对地面的压强减小到 562.5Pa，求切下的厚度 h。
【答案】(1)；(2)支点O应该向左移动；(3)
【解析】(1)甲的质量
甲的重力
乙的重力
设细线对A的拉力，对B的拉力，则
由杠杆平衡条件得
故
甲受到的支持力为
由相互作用力知：甲对地面压力大小与地面对甲支持力等大反向，则甲对地面压强
(2)支点O应该向左移动，设向左移动距离 ，甲对地面压强为零时，细线对A的拉力
杠杆平衡条件
代入数据得
(3)切下来的体积
切下来的质量
剩下的重力
支持力
细线对A的拉力
切下的甲放在乙上后总重力
乙受到的浮力
细线对B的拉力
根据杠杆平衡条件
带入数值解得
答：(1)物块甲对水平地面的压强；
(2)要使甲对地面压强减小到零，支点O左移动，移动；
(3)切下的厚度为0.05m。
12．（2021·江苏南通·统考一模）如图所示，是利用器械提升重物的示意图。当某人自由站在水平地面上时，他对地面的压强p0＝2×104Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强p1＝2.375×104Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的 A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强p2＝5.75×104Pa。假设这个人用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加的举力分别为F1、F2，已知F2＝1500N：（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计， g取10N/kg）求：
(1)人与地面接触面积S的大小？
(2)当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η？
(3)已知重物G的密度与水的密度比为9∶1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F′做功的功率P′为多大？
【答案】(1) 0.04m2；(2) 90%；(3) 90W。
【解析】(1) 当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
人站在水平面上，因而人的重力
所以
人与地面接触面积
(2)当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F1做的功为W1＝F1h，这时，因没有提升任何物体，所的功为额外功，当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F2做的总功为，故滑轮组的机械效率
(3)当滑轮下未挂重物时，杠杆平衡，F1＝150N，右边的滑轮部分，因未挂重物，动滑轮重力为100N，则B端绳子的作用力
根据杠杆平衡条件知：
当加挂重物后他对杠杆A端施加的举力为F2，B端绳子的作用力为
则由杠杆平衡条件得：，即
物体的重力
当将重物完全浸没在水中，重物对动滑轮的拉力
所以，绳端B的拉力
速度为
功率
13．（2018·浙江温州·校考一模）密度为ρ＝500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.9m、m、m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示．（g取10N/kg）
（1）无风情况下，地面的支持力为多大？
（2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示．风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？
（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比．现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示．当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起．请通过计算确定θ的值．
【答案】（1）1215N；（2）2104.4N；（3）30°
【解析】（1）根据二力平衡知，地面的支持力等于重力，即
；
（2）风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，因此风产生的压力为F，方向水平向右，如图所示：
根据杠杆平衡条件，有：，
解得：；
（3）根据“风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比”可得：
风在顶面产生的压力：，
风在侧面产生的压力：，
当时，长方体将不会翘起，即，
由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有，
即，则．
14．（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端点，的高度，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，恰能将水全部抽尽，压力传感器示数随时间变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积，杠杆，，。
（1）时刻，所受到的浮力是多少？
（2）物体A和B的重力、分别是多少？
（3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从上升到的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数随水深变化的关系式，并在图丙中作图像。
【答案】（1）；（2），；（3），
【解析】解：（1）由题意可知，以的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，恰能将水全部抽尽，则容器内水的体积
又因实心圆柱体上表面与容器中的水面刚好相平，所以，由可得，圆柱体的底面积
所以时刻，排开水的体积
此时所受到的浮力
由图乙可知，当时刻，压力传感器示数，则绳子对端的拉力是
此时端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
即
当时刻，压力传感器示数，即绳子对端的拉力
此时容器内水的体积
此时圆柱体浸没的深度
此时排开水的体积
此时所受到的浮力
此时端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
即
由图乙可知，当以后，连接杠杆和圆柱体的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为，则
由可得
（3）圆柱形容器中水的深度从上升到的过程中，连接杠杆和物体Ａ、Ｂ间的细线始终有拉力，则细线可以承受的重力，不会断开，水深时，圆柱体受到的浮力是
此时绳子对的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则端受到的拉力
传感器受到的压力
即与成正比，且时，时，图像如下图所示：
答：（1）时刻，所受到的浮力是；
（2）物体A和B的重力、分别是和；
（3）压力传感器示数随水深变化的关系式为，图像如图所示
15．（2022·江苏无锡·校考二模）一种新型井盖排水系统如图甲所示，图乙为该系统结构简化示意图，排水系统由井盖、两个相同杠杆（AOB是其中之一）、容器等组成，AB长度是300mm，AO长度是120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道。由于容器的排水速度较小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖顶起，加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口。该井盖的质量是30kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。（g取10N/kg）
（1）下暴雨时，井盖被顶起50mm，如图丙所示。两个相同的杠杆对井盖至少做了多少功；
（2）井盖用密度7.2×103kg/m3的球墨铸铁制成，若用新材料来制造这种井盖。新材料的密度为2.4×103kg/m3 ， 则每个井盖的质量为多大；
（3）某次调试中，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的质量是5kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，当30kg的井盖刚好被顶起时，注入的水的质量为多少？（假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等）
【答案】（1）15J；（2）10kg；（3）15kg
【解析】解：（1）井盖的重力
G=m ·g=30kg×10N/kg=300N
杠杆对井盖至少做功
W =G·h =300N×0.05m =15J
（2）井盖的体积
每个井盖的质量
（3）研究杠杆AOB，由杠杆平衡条件可知
FA·OA=F·OB
则有
15kg×10N/kg×0.12m=F×0.18m
解得
F=100N
对容器和水受力分析可知
G容+G水=m容g+m水g=2F
5kg×10N/kg+m水×10N/kg=2×100N
解得
m水=15kg
答：（1）两个相同的杠杆对井盖至少做了15J功；
（2）每个井盖的质量为10kg；
（3）注入的水的质量为15kg。
16．（2020春·四川成都·八年级统考期末）如图所示装置中，轻质杠杆支点为E，物块A、B之间连接有一根轻质弹簧，A的上端通过轻质细线悬于D点，杠杆的另一端通过滑轮组悬挂质量不同的配重C来调节杠杆的平衡。DE∶EF=1∶2，A、B为均匀实心正方体，A、B的边长为a，连接A、B的弹簧原长为a，弹簧在弹性形变范围内，弹簧每受到2N的拉力，就会伸长1cm，若弹簧下端不悬挂B物体，弹簧下端距离容器底为2a．柱形容器底面积为S，动、定滑轮的质量相同。已知a=10cm、S=200cm2、GA=6N、GB=12N、ρ水=1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg（滑轮组的绳子重力、滑轮与轴的摩擦、弹簧体积忽略不计，整个过程中始终在弹性限度内，物体A、B均不吸水）
（1）当柱形容器中无液体时，配重C的质量为0.8kg，杠杆处于水平位置平衡，求动滑轮重力是多少？
（2）当柱形容器中加入质量为m1=2kg的水时，为使杠杆在水平位置平衡，求配重C的质量为多少？
（3）如果剪断物体A上方的细线，向容器中加水，直到容器中水的质量为m2=4.2kg，物体平衡时，水对物体B上表面的压力FB是多大？
【答案】（1）10N；（2）0.2kg；（3）19N
【解析】解：（1）杠杆DF的支点是点E，D端受到绳子的拉力
FD=GA+GB=6N+12N=18N
由杠杆平衡条件可知
FD×DE=FF×EF
由此可得作用在点F的力
由图可知，滑轮组中拉动动滑轮绳子的股数n=2，根据使用滑轮组时，动力
所以动滑轮的重力
G动=2FF﹣G物=2×9N﹣0.8kg×10N/kg=10N
（2）加入2kg水，水的体积
水的深度
故物体B会浸在水中，设B浸在水中的高度为xcm，B受到弹簧对它的拉力，水对B的浮力和B的重力，处于平衡状态，故B受到的拉力
FB=GB﹣FB浮=12N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×x×10-6m3=12﹣x（N）①
又因为水面到B下表面的水的体积与B的下表面到容器底的水的体积等于2kg水的体积，即
②
联立①②解得x=6cm；故B受到的拉力
FB=12N﹣6N=6N
此时杠杆D端受到的拉力
FD′=GA+FB=6N+6N=12N
由杠杆平衡条件可知
FD′×DE=FF′×EF
根据使用滑轮组时，动力
所以配重C的重力
GC=2FF′-G动=2×6N﹣10N=2N
配重C的质量
（3）根据
G=mg=ρVg
可得，AB的平均密度为
因为AB的平均密度小于水的密度，所以AB平衡时，AB在水中漂浮，则AB受到的浮力为
F浮=GAB=6N+12N=18N
AB排开水的体积为
则A浸入的深度为
则A受到的浮力为
F浮A=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10-6m3=8N
此时A受到浮力、A的重力和弹簧对A的拉力作用，处于平衡状态，由力的平衡条件可得，弹簧对A的拉力为
F拉=F浮A﹣GA=8N﹣6N=2N
因为弹簧每受到2N的拉力，就会伸长1cm，所以弹簧的长度为
L=a+ΔL=10cm+1cm=11cm
容器中水的体积为
此时水面到B的下表面的水的体积为
V=(S容﹣SB)×(a+h浸A)+LS容=(200cm2﹣10cm×10cm)×(10cm+8cm)+11cm×200cm2=4000cm3
因为这部分水的体积小于水的总体积，故AB能漂浮。此时水面到B的上表面的深度
h=h浸A+L=8cm+11cm=19cm=0.19
所以B的上表面受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1.9×103Pa
B的上表面受到水的压力
F=pS=1.9×103Pa×100×10-4m2=19N
答：（1）动滑轮的重力是10N；
（2）配重C的质量是0.2kg；
（3）B的上表面受到水的压力是19N。
17．（2021·内蒙古呼和浩特·统考二模）如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500N的推力，将重800N的货物从A点匀速推至B点；再用100N的水平推力使其沿水平台面匀速运动到C点。已知AB长3m，BC长1.2m，距地面高1.5m.
（1）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物重力做的功为多少？
（2）斜面的机械效率为多少？
（3）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物摩擦力做的功为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物重力做的功为
（2）推力对物体做的总功
斜面的机械效率为
（3）在斜面上克服货物摩擦力做的功为
在水平面上克服货物摩擦力做的功为
货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物摩擦力做的功为
答：（1）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物重力做的功为；
（2）斜面的机械效率为；
（3）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物摩擦力做的功为。
18．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆质量不计，A端悬挂着物体M，端悬挂着物体N，支点为，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量，高度，横截面积（取，）。求：
（1）物体N的密度；
（2）物体M的质量；
（3）当压力传感器的示数时，求水槽内水的深度。
【答案】（1）2×103kg/m3；（2）16kg；（3）0.5m
【解析】解：（1）由题意知，物体N的体积
V2=SH=20×10-4m2×1m=2×10-3m3
密度
（2）将物体M、N分别挂在杠杆的A、B端时，M对压力传感器的压力为零，N对水槽底部的压力为零，则杠杆在水平位置平衡，据杠杆的平衡条件知
m1g⋅AO=m2g⋅BO
即
m1⋅AO=4kg⋅4AO
解得，物体M的质量
m1=16kg
（3）当压力传感器的示数F=40N时，压力传感器对M的支持力为40N，则M对杠杆A端的拉力
F1=G1-F=m1g-F=16kg×10N/kg-40N=120N
设N对杠杆B端的拉力为F2，据杠杆平衡条件有
F1⋅OA=F2⋅4OA
即
此时N受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力的作用，处于静止，所以浮力
F浮=m2g-F2=4kg×10N/kg-30N=10N
据阿基米德原理知，N排开水的体积
此时水未将N浸没，则水槽内水的深度
答：（1）物体N的密度ρ为2×103kg/m3；
（2）物体M的质量m1为16kg；
（3）水槽内水的深度h为0.5m。
19．（2021春·重庆江北·八年级统考期末）如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求：
（1）甲对盘秤的压强是多少？
（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？
（3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？
【答案】（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm
【解析】解：（1）甲对盘秤的压强是
（2）根据杠杆平衡条件，乙在D点时，绳子对甲的拉力
甲物体的重力
悬挂乙物体的细绳距离支点O最近时，甲对盘秤的水平压力最大，盘秤水平放置且最大称量为5kg，及最大承受力
绳子对甲的最小拉力为
悬挂乙物体的细绳距离支点O最近距离是
当物体甲对盘秤的压力为0时，悬挂乙物体的细绳距离支点O最远，距离是
（3）若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，甲的重力为
此时甲对绳子的拉力为
根据杠杆平衡条件，则有
解得
答：（1）甲对盘秤的压强是；
（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是0.3m和0.8m；
（3）a的值为3cm。
20．（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳。已知电源电压为12V，灯泡标有“6V 3W”字样，EO∶HO=2∶5，人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1∶I2=2∶1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如表所示：不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻。整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面。灯泡电阻不变，且不会被烧坏。求：
（1）灯泡电阻大小，以及电流表示数I1、I2大小分别是多少？
（2）人对绳子的最大拉力是多少？
（3）物体A的质量至少是多少？
【答案】（1）12Ω，1A，0.5A；（2）122N；（3）60kg
【解析】解：（1）灯泡标有“6V 3W”字样，灯泡的电阻大小
人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；此时电路中只有灯泡，电流I1的值
人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1：I2=2：1，电流I2的大小
（2）人对绳子拉力最大时，电流表示数为，此时灯泡两端的电压
如图可知，滑动变阻器与电阻串联，此时滑动变阻器接入电路的电阻
查表可知，滑动变阻器电阻为12Ω时，弹簧所受的拉力F为305N；由图可知杠杆E端所受的拉力FE等于305N，若人的最大拉力为 ，由杠杆平衡条件可得
最大拉力
（3）人对绳子拉力最小时，滑动变阻器的电阻为零，由表格数据可知滑片P受到的拉力为，此时绳子仅用于提起动滑轮，则动滑轮的重力为
不计绳重和摩擦，物体A始终不离开地面，当物体A的质量最小、人对绳子拉力最大时，物体对地面的压力刚好为0，则拉力
物体的重力
所以A的质量至少为
答：（1）灯泡电阻大小为12Ω，电流表示数I1为1A，I2大小分别是0.5A；
（2）人对绳子的最大拉力是122N；
（3）物体A的质量至少是60kg。
21．（2020秋·广东江门·九年级江门市第二中学校考期中）如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD︰DC=1︰9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内。小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，对地面的压强为1.6×104Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T1；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N2，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T2。已知：小明所受重力为660N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125cm2，物体A的密度为2×103kg/m3，N1︰N2=8︰3，T1︰T2=101︰201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10N/kg）求：
（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为多少；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少。
【答案】（1）150N；（2）75N，100N
【解析】解：（1）拉物体A在水中匀速上升时
N1=F=pS=1.6×104Pa×2×0.0125m2=400N
N2=150N
（2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力
F人=G﹣N1=660N﹣400N=260N
拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力
F'人=G﹣N2=660N﹣150N=510N
人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，FC=F人，物体B通过定滑轮拉动杠杆D点，所以FD=f+T1，使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得
（f+T1）•OD=F人•（OD+CD）
所以
（f+T1）•OD=F人•10×OD
所以
（f+T1）•OD＝260N×10×OD﹣﹣①
同理，当拉物体A在空中匀速上升时
（f+T2）•OD=F'人•10×OD
（f+T2）•OD=510N×10×OD﹣﹣②
又因为
T1︰T2=101︰201﹣﹣③
由①②③得，解得：f=75N，T1=2525N，T2=5025N。物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T2大小的力，物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以
所以
﹣﹣④
物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T1大小的力，物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以
所以
﹣﹣⑤
由④⑤得，GA=20000N，GH=100N。
答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为150N；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75N，动滑轮组H所受的重力是100N。
22．（2021·河北石家庄·校考二模）如图所示，以O为支点的水平轻质杠杆ON的M点处悬挂一边长为0.2m的正方体合金块A。A的下方放置一个由同种材料制成的边长为0.1m的正方体B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一个重为640N的人站在水平地面上，人与地面的接触面积为0.04m2；当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，A对B的压强为1.5×104Pa，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa；若每个滑轮重为20N，g取10Nkg，不计装置的一切摩擦和绳重、杆重。M处的绳子不会断。求∶
（1）人站在地面上时对地面的压强为多少？
（2）物体B对地面的压力为多少？
（3）若滑轮组绳子能承受的最大拉力为95N，人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零，这个过程中整个装置的最大机械效率是多少？（保留一位小数）
【答案】（1）；（2）206.25N；（3）88.2%
【解析】（1）人站在地面上时对地面的压力为自身重力，即
人与地面的接触面积为0.04m2，则对地面的压强为
（2）当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa，可知绳对人的拉力为
滑轮组中n=2，根据受力分析可知滑轮组对杠杆的拉力为
则
根据杠杆平衡条件可知
则A上方绳的拉力为
A对B的压强为1.5×104Pa，则A对B的压力为
对A受力分析可知
A、B密度相同，则
则物体B对地面的压力为
（3）人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零时，则A上方绳的拉力为
根据杠杆平衡条件可知
可解得
根据滑轮组的受力分析可知
可知绳对人的拉力为
小于绳子允许的最大拉力，由于额外功一定，则A对B的压力为零时机械效率最大，此时
答：（1）人站在地面上时对地面的压强为；
（2）物体B对地面的压力为206.25N；
（3）整个装置的最大机械效率是88.2%。
23．（2019·河北石家庄·石家庄二十三中校考三模）为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处。小明设计的图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2。不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。（已知小明的质量为60kg，每只鞋与地面的有效接触面积为200cm2）求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功W；
（3）在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值Δp多大。
【答案】（1）300W，83.33%；（2）187.5J；（3）13650Pa
【解析】解：（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，拉力F=40N，因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，所以拉力F的作用点下降的速度
v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s
拉力做功功率（总功率）
P总==Fv′=40N×7.5m/s=300W
滑轮组的机械效率
（2）在1～2s内，拉力F′=50N，重物上升高度h′=1.25m，拉力的作用点下降的距离
s=3h′=3×1.25m=3.75m
拉力做的功
W=F′s=50N×3.75m=187.5J
（3）在0～1s内，拉力F1=30N，小明的重力
G=mg=60kg×10N/kg=600N
小明对地面的压强
p1==14250Pa
在2～3s内，物体做匀速直线运动，动滑轮重
G动=3F-G物=3×40N-100N=20N
在0～1s内，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态，根据
F支+3F1=G+G动
知地面对物体的支持力
F支=G物+G动-3F1=100N+20N-3×30N=30N
根据力的作用是相互的，重物对地面的压力
F压=F支=30N
对地面的压强
在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值
Δp= p1- p=14250Pa-600Pa=13650Pa
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率是300W，滑轮组的机械效率是83.33%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功是187.5J；
（3）在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值Δp是13650Pa。
24．（2021春·广西玉林·九年级统考期中）如图 1所示，某人用滑轮组从水池底匀速提起实心正方体物体A（物体底部与池底不密合）。物体A从离开池底到刚要露出水面经历的时间为 15s，提升的高度为3m。当人作用在绳端竖直向下的拉力为F1时，物体A受到池底的支持力为FN；当物体A刚刚离开池底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，人作用在绳端竖直向下的拉力为 F2，此时人拉力做功的功率为160 W。已知：物体 A的密度为ρ=2.5×103kg/m3，体积为V=0.04 m³，水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3，F1∶F2=2∶5。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10 N/kg。求∶
（1）物体 A未露出水面前受到的浮力；
（2）物体A 在水中匀速上升时，人拉绳的速度 v；
（3）物体 A在水中匀速上升且未露出水面前，滑轮组的机械效率；
（4）当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力FN。
【答案】（1）400N；（2）0.4m/s；（3）75%；（4）480N
【解析】解：（1）物体 A未露出水面前受到的浮力
（2）物体A从离开池底到图要露出水面经历的时间为 15s，提升的高度为3m，则物体A离开水面前的速度为
则人拉绳的速度
（3）当物体A刚刚离开池底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，人作用在绳端竖直向下的拉力为 F2，此时人拉力做功的功率为160 W，由公式
可得此时的拉力
物体A的重力
滑轮组的机械效率
（4）物体匀速上升时，动滑轮的重力为
由题意可知
F1∶F2=2∶5
则
则物体A受到的绳子拉力为
当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力
答：（1）物体 A未露出水面前受到的浮力是400N；
（2）物体A 在水中匀速上升时，人拉绳的速度是0.4m/s；
（3）物体 A在水中匀速上升且未露出水面前，滑轮组的机械效率是75%；
（4）当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力是480N。
25．（2021·河北·校联考模拟预测）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，小马同学设计了如图所示的装置进行“无接触传送”物品。现有质量M=25kg的木箱，长L=5m，高h=3m的固定斜面，他用F=100N的力拉绳，使木箱以v=0.2m/s的速度沿斜面匀速地由底端上升到顶端，此过程因绳和滑轮间的摩擦而做的额外功W0=20J。已知动滑轮质量m=1kg，连接动滑轮的绳子拉直且与斜面平行，不计绳的质量、木箱大小和木箱到动滑轮间的绳长，g取10N/kg。求：
（1）木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间；
（2）小马同学拉力的功率；
（3）整个装置的机械效率；
（4）斜面对木箱的摩擦力大小。
【答案】（1）25s；（2）40W；（3）75%；（4）40N
【解析】解：（1）木箱移动的距离
木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间
（2）由图知，动滑轮上绳子的股数n=2，绳子自由端移动的速度
拉力的功率
（3）物体的重力
机械做的有用功
绳子自由端移动的距离
机械做的总功
整个装置的机械效率
（4）动滑轮的重力
克服动滑轮重力所做的功
克服摩擦力做的功
斜面对木箱的摩擦力为
答：（1）木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间为25s；
（2）小马同学拉力的功率为40W；
（3）整个装置的机械效率为75%；
（4）斜面对木箱的摩擦力为40N。
26．（2021·河北·校联考模拟预测）如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对Q施加F=2N的水平向左的推力，使Q沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块Q向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N。（g取10N/kg）求：
（1）此时物块M对水平地面的压强；
（2）小滑块Q的质量；
（3）若Q再向左侧移动0.2米，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，求d。
【答案】（1）1200Pa；（2）2kg；（3）1.25cm
【解析】(1)M所受的重力
GM=mg=2kg×10N/kg=20N
对M受力分析如右图所示:
M对水平地面的压力
F压=F支=GM-F=20N-8N=12N
受力面积
S=a2=(10cm)2=100cm2=0.01m2
M对水平地面的压强
(2)由杠杆平衡条件， 得
F1·OQ=F·OC
即
物体Q所受重力为
GQ=F1=20N
其质量
(3)由题意知Q到O点的距离
OQ′=0.4m+0.2m=0.6m
M被切去的重力
……①
M剩余的重力
………②
由杠杆平衡条件得
……………③
联立①②③式，并将a=10cm，OQ′=0.6m，OC=1m，GQ=20N，GM=20N代入，解得
d=1.25cm
答：(1)物块M对水平地面的压强是1200Pa；
(2)小滑块Q的质量为2kg；
(3)正方体M左右两边切去的厚度d为1.25cm。
27．（2020春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水。AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm。B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm。A点正下方的K是一个重为10N、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2.已知N1与N2之比为25∶23，盖板的厚度、绳重及与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg。求：
（1）水箱中水深为30cm时，盖板上表面所受水的压强；
（2）动滑轮的重；
（3）若与杠杆A、B两端及滑轮上的细绳能够承受的最大拉力均为1000N，则人利用该装置工作过程中的最大蓄水深度为多少？
【答案】（1）；（2）40N；（3）2.4m
【解析】解：（1）盖板上表面所受水的压强
（2）当水深为30cm时，水对盖板的压力
由于盖板受力平衡，所以绳子对盖板的拉力
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子作用在A端的拉力FA与绳子对盖板的拉力相等，即，
根据杠杆的平衡条件，由于，，绳子作用在B端的拉力
由于物体间力的作用是相互的，绳子对动滑轮的拉力
滑轮组使用时，人对绳子的拉力F1与绳子对动滑轮的拉力F拉B、动滑轮的重力G动之间的关系，由于n=2，所以人对绳子的拉力，由于人受到的力平衡，地面对人的支持力
当水深为50cm时，水对盖板的压力
由于盖板受力平衡，所以绳子对盖板的拉力
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子作用在A端的拉力FA与绳子对盖板的拉力相等，即
根据杠杆的平衡条件，由于，，绳子作用在B端的拉力
由于物体间力的作用是相互的，绳子对动滑轮的拉力
滑轮组使用时，人对绳子的拉力F2与绳子对动滑轮的拉力F拉B、动滑轮的重力G动之间的关系，由于n=2，所以人对绳子的拉力，由于人受到的力平衡，地面对人的支持力
又，即
解得动滑轮的重力
（3）当作用在杠杆B端绳子的拉力时，此时人对绳子的拉力
由杠杆的平衡条件，绳子作用在杠杆A端的拉力
水对盖板的压力
水对盖板的压强
水的深度
答：（1）当水深为30cm时，水对盖板的压强是；
（2）动滑轮的重力为40N；
（3）最大蓄水深度为2.4m。
28．（2020·浙江杭州·校联考模拟预测）玻璃装运车间常用“低压吸盘吊车”进行吊运玻璃（如图a所示），先将6个吸盘压在玻璃上，然后启动抽气机使吸盘内的气压减小，在大气压作用下将玻璃“吸”起，再启动电动机牵引滑轮组上的绳子就可以将玻璃吊起。图b为低压吸盘吊车结构示意图。假设6只吸盘及支架共重为500牛，每个滑轮重100牛，在某次吊装过程中，吊车将一块重为1200牛的玻璃以0.2米秒的速度吊高2米，不计抽气管和绳重，不计绳子与滑轮的摩擦，请根据以上信息回答下列问题（计算结果保留三位有效数字）
(1)若圆形吸盘的直径为12厘米，当时的气压为1.0×105Pa，则吸盘内的气压至少要达到多少以下才能把玻璃“吸”起？（6只吸盘内的气压相同，取π=3进行计算）
(2)在提升该玻璃的过程中，该吊升机械的机械效率为多大？
(3)如果此时电动机的效率为75%，则电动机消耗的电功率为多大？
【答案】(1)8.1×104Pa；(2)66.7%；(3)480W
【解析】解：(1) 6个吸盘的面积
S=6S0=6πr2=6×3×()2=0.0648m2
吸盘受到的压强
Δp=≈1.9×104Pa
则吸盘内的气压至少要达到的气压
p内=p0-Δp=1.0×105Pa-1.9×104Pa=8.1×104Pa
(2)吊升机械效率
η=≈66.7%
(3)滑轮组的动滑轮绕2段绳，电动机的拉力
F==900N
由
Pη=Fv
得，电动机消耗的电功率
P==480W
答：(1)吸盘内的气压至少要达到8.1×104Pa以下才能把玻璃“吸”起；
(2)在提升该玻璃的过程中，该吊升机械的机械效率为66.7%；
(3)如果此时电动机的效率为75%，则电动机消耗的电功率为480W。
29．（2022·湖北恩施·统考模拟预测）电动自行车越来越受到人们的青睐，电动自行车使用前要先对车上的蓄电池充电，骑行时，蓄电池对车上的电动车供电，电动机为车提供动力。下表是某品牌电动自行车的一些主要技术参数：
若质量是60kg的人骑电动自行车在水平路面上以匀速行驶，根据相关信息，求：
（1）电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟，电动自行车做的机械功；
（2）该电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟所消耗的电能；
（3）电动自行车以5m/s的速度速度行驶过程中电动机的工作电流。
【答案】（1）6×104J；（2）8×104J；（3）7.4A
【解析】解：（1）已知：匀速行驶，则
由速度时间关系可得，电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟的路程
有用功为
（2）由 可得行驶10分钟所消耗的电能
（3）根据功率公式
电动机的功率
由可得电动机的电流
答：（1）电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟，电动自行车做的机械功为；
（2）该电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟所消耗的电能为；
（3）电动自行车以5m/s的速度速度行驶过程中电动机的工作电流为。
30．（2021·云南玉溪·校联考模拟预测）我国南海海底存储着丰富的“可燃冰”资源。可燃冰被视为21世纪新型绿色能源，可燃冰的主要成分是甲烷，1m3的可燃冰可转化生成164m3的甲烷气体和0.8m3的水。已知甲烷气体的热值是3.6×107J/m3，我市公交车以天然液化气为燃料，其主要成分就是甲烷。如果一辆公交车满载乘客时总质量是，那么1m3可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧产生的能量可供公交车满载时以的速度匀速行驶1640min。匀速行驶中公交车受到的平均阻力为车重的0.05倍。求：
（1）这段时间内公交车牵引力所做功的功率；
（2）1m3的可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧所产生的能量能将多少千克的水从20℃加热到沸腾。（标准大气压，c水=4.2×103J/（kg·℃）
（3）这段时间内公交车发动机的效率是多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）公交车满载乘客时的重力
G总=m总g=6000kg×10N/kg=6×104N
由题知，匀速行驶中公交车受到的平均阻力
因为公交车匀速行驶，所以公交车受到的牵引力
公交车行驶速度
这段时间内公交车牵引力所做功的功率
（2）1m3的可燃冰可转化生成164m3的甲烷气体，完全燃烧放出的热量
由题知，水吸收的热量
标准大气压下水的沸点为100℃，被加热的水的质量为
（3）这段时间内公交车牵引力所做功
这段时间内公交车发动机的效率
答：（1）这段时间内公交车牵引力所做功的功率为；
（2）1m3的可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧所产生的能量能将的水从20℃加热到沸腾；
（3）这段时间内公交车发动机的效率是50%。
31．（2020·广西桂林·广西师范大学附属外国语学校校考二模）如图甲所示，放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示。
（1）根据图乙有关信息，求F=10N时该力的功率；
（2）如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中。已知GB=20N，GC=50N，C的横截面积为30cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少?
（3）条件同第（2）问，若丙图中物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的高度差是多少?
【答案】（1）50W；（2）1×104Pa；（3）0.8m
【解析】解: （1）由乙图可知，当F=10N时，物体A以5m/s做匀速直线运动，该力的功率
P=Fv=10N×5m/s=50W
即该力的功率为50W。
（2）当物体A不受摩擦力时，物体C受到的浮力
F浮=GC-GB=50N-20N=30N
根据浮力产生的原因F浮=pS可得，C的下底面受到的水的压强
p===1×104Pa
即C的下底面受到的水的压强1×104Pa。
（3）由图乙知，物体A受到的最大静摩擦力为12N，当物体A静止并受到水平向右的静摩擦力为12N时，物体C受到的浮力
F′浮=f+GC-GB=12N+50N- 20N=42N
当物体A静止并受到水平向左的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力
F″浮=GC-GB-f=50N-20N-12N=18N
物体C所受浮力的最大变化量
△F浮= F′浮- F″浮=42N-18N=24N
因为F浮=ρgV排，V=Sh，最高水位与最低水位的差
△h====0.8m
即最高水位与最低水位的高度差是0.8m。
答：（1）F=10N时该力的功率为50W；
（2）当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强1×104Pa；
（3）最高水位与最低水位的高度差是0.8m。
R（Ω）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
F（N）
5
55
105
155
205
255
305
355
…
自行车质量m/kg
电能转化为机械能的效率
工作电压U/V
行驶速度v/m•s﹣1
骑车人质量为60kg时的平均阻力f/N
40
75%
36
≤10
20
1.“网络式”复习法：即采用章、节、标题、要点四个层次对教材进行梳理和编织记忆网络。
2.提高“回头率”：为了防止遗忘，就要采用提高“回头率”的`方法，即看完一节、一章、一部分之后，再回头扫视一遍，这样知识得到了系统的巩固，效果很好。
3.“空想法”：所谓空想法就是不看课本回想看过的内容;或看课本的大纲填充细节。
4.树形图：复习时，可以在每门考试科目众多的参考书中，选出一本较有代表性的参考书，通读全书后，理出该领域研究的主要线索。
5.梳理错题法：把综合复习阶段做过的所有习题重新浏览一遍。把曾经做错并改正后的题重点看一遍。
6.“齐头并进”法：在复习过程中，由于要复习的学科多，所以必须合理安排时间。学科和学科之间不可偏废。可将每天的时间划分为大致相等的5部分，用于7门课的复习，弱科花的时间稍多一些。
压轴题03 功和功率 简单机械计算题
综合近几年中考对于功和机械能、简单机械的考察形式，2023年中考对于功和机械能、简单机械知识点依然会加大力度考察。功和机械能的概念及计算、简单机械的特点及组合，还有结合压强与浮力等知识点，会有很多灵活的难点可以考察，所以不论是选择题还是大题，功和机械能、简单机械问题一直都是命题人提高学生关键物理综合能力的重要知识点，因此在近几年的中考命题中功和机械能、简单机械问题也是很多地区以压轴题的形式存在，以及对于图像问题的考察，动态平衡分析，都比前几年要频繁，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。
1.功的公式：W＝Fs
2.功率的公式： ；P=Fv
1.与杠杆有关的计算题解题策略
a.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
c. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
2.与滑轮组有关的计算题解题策略
（一）用滑轮组竖直提升物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组竖直提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用=Gh
（2）总功W总=Fs
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4） s=nh
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组提升物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (G / nF ) ×100％
（二）用滑轮组水平拉动物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= fs2
（2）总功W总= F s1
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4）s1= ns2
其中 s1是动力F 移动的距离，s2是重物水平移动的距离，f是物体匀速运动受到的阻力， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组水平拉动物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (fs2/ F s1) ×100％
3.与斜面有关的计算题解题策略
a. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）总功W总= F s
（3）额外功W额外=W总—W有用
其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。
b. 斜面机械效率的求解
（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。
（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％
η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％
4.解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
一、计算题
1．（2022·统考模拟预测）用如图所示的装置提升深井底部的物体。电动机拉绳端做功的功率保持一定，绳子能承受的最大拉力是1600N，当提起重50kg的物品时，10s能上升到井口，当提起重90kg的物体时，15s能上升到井口。深井水平底面上剩余的物品共500kg，它们和地面接触面积为2m2。不计滑轮组的绳重和摩擦g取10N/kg。求：
（1）剩余的500kg物品对深井底面的压强；
（2）动滑轮的重；
（3）使用此装置提升剩余的物品时，滑轮组的效率最高能达到多少?
【答案】（1）2500Pa；（2）300N；（3）93.75%
【解析】解：(1)剩余的500kg物品对深井底面的压强
(2)电动机拉绳端功率
P=F绳v绳=F绳×3v物=×3v绳=(G物+G动)v绳
由题意，P1=P2，所以
(G物1+G动)v绳1=(G物2+G动)v绳2
由，可得
v物1∶v物2=
两次提升物体的重
G物1=m物1g=50kg10N/kg=500N
G物2=m物2g=90kg10N/kg=900N
故
(500N+G动)3=(900N+G动)2
解得
G动=300N
(3)因不计绳重和摩擦
当绳子拉力大小为1600N时，能提起的物重
G物max=nFG动=3×1600N300N=4500N＜G物余
所以绳端拉力最大时，所挂物重最大，此时效率最高，因不计绳重和摩擦
答：(1)剩余的500kg物品对深井底面的压强2500Pa；
(2)动滑轮的重300N；
(3)使用此装置提升剩余的物品时，滑轮组的效率最高能达到。
2．（2019·安徽·九年级芜湖一中校考自主招生）有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置）。秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡。当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。已知秤杆和两个套筒的长度均为L=16cm，套筒可移出的最大距离为L1=14cm，秤纽到挂钩的距离为d=2cm，两个套筒的质量均为m=0.1kg。取重力加速度g＝10N/kg。求：
（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M；
（2）该秤的量程m0；
（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度是否均匀，如果均匀，1cm的长度分别表示多少质量；
（4）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量m1多大。
【答案】（1）0.12Nm；（2）2.1kg；（3）见解析；（4）0.2kg
【解析】解：（1）套筒不拉出时杆恰平衡，两套筒相对秤纽的力矩与所求力矩相等
（2）力矩平衡
（3）设内套筒向右移动x1cm，外套筒相对内套筒向右移动x2cm
力矩平衡
①若只移动内套筒，则x2=0
故秤杆刻度均匀，1cm长度表示0.1kg
②若只移动外套筒，则x1=0
故内层套筒刻度均匀，1cm长度表示0.05kg
（4）由（3）问可知，内层套筒的左端在读数为1kg处对应刻度x′=0.1m
外筒丢失后，内套筒离左端秤纽距离x′-d＝0.08m
答：（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M=0.12Nm；
（2）该秤的量程m0=2.1kg；
（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度均匀，1cm的长度分别表示0.05kg；
（4）则该物体实际质量m1为0.2kg。
3．（2020·四川成都·校考模拟预测）如图甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆和杠杆构成，为杠杆的支点，。配重E通过绳子竖直拉着杠杆的端，其质量。安装在杠杆端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成，其中支架和电动机Q的总质量，定滑轮K的质量。可利用遥控电动机拉动绳子的自由端，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料的过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为，绳子端的拉力为，实心材料上升的高度随时间变化的图像如乙图，地面对配重的支持力为。实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，绳子端的拉力为，地面对配重的支持力为，滑轮组的机械效率为。已知，，，被打捞的实心材料的密度，绳子和杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，取。求：
（1）实心材料浸没在水中匀速上升时的速度；
（2）实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率；
（3）实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率。
【答案】(1) 0.2m/s；(2) ；(3)
【解析】(1)从图乙可知，时间为40s时，实心材料浸没在水中上升高度为800cm，即8m，则速度为
故实心材料浸没在水中匀速上升时的速度。
(2)对动滑轮进行受力分析可知，实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，拉力为
当物体全部浸没时，拉力的大小为
两式联立，即相除，即可得出，
整理可得
即可知道浮力的大小为
根据杠杆平衡原理，，杠左边绳子的拉力为
当物体全部浸没在水中时，对左边的滑轮组受力分析
实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，对左边的滑轮组受力分析
将带入整理可知，
将代入可知
则绳子移动的速度为
实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率
(3) 滑轮组的机械效率为
根据可知，实心物体的体积为
则实心物体的所受的重力为
实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率
答：(1)实心材料浸没在水中匀速上升时的速度；
(2) 实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率为；
(3) 实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率为90%。
4．（2021·江苏无锡·统考二模）如图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为、质量为的长方体物块C固定：竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积），质量为的圆柱形水箱中有质量为的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小：图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象.当放出水的质量达到时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。则：
(1)物块C的重力为________N；
(2)物块C的密度为_________；
(3)当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为_______。
【答案】 2 0.2×103 2.2×103
【解析】(1)[1]由G=mg可求物块C得重力为
GC=mCg=0.2kg×10N/kg=2N
(2)[2]由题意可知，当放水量等于2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时根据杠杆平衡公式有
F×OB=G×OA
解得F=6N，由乙图可知，当放水量小于1kg时，物块C完全浸没在水中，根据杠杆平衡公式有
(F浮-G)×OA=4F×OB
解得F浮=10N，此时物体C完全浸没，则C得体积等于排开液体体积，即
则可求C的密度为
(3)[3]如图乙D所在位置，力传感器表现为压力，则此时浮力大于重力，有
解得，根据力的作用是相互得可知，此时物体C向下得压力F=4N，由浮力等于排开液体重力可知，此时放出液体总重力为
则此时容器对桌面压力为
F压=G容+G水-G总放+F=0.4kg×10N/kg+3kg×10N/kg-16N+4N=22N
物体C的底面积为
设水箱底面积为S箱，根据排水为1kg时上表面露出水面，排水2kg时下表面露出水面可得
解得S箱=1×10-2m2，则此时容器对地面压强为
答：(1)物块C的重力为2N；
(2)物块C的密度为0.2×103kg/m3；
(3)当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为2.2×103Pa。
5．（2022·湖南衡阳·九年级自主招生）某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示。其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC∶OB＝3∶4。杠杆BC和细绳的质量均忽略不计。人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300cm2，人的质量是70kg，通过细绳施加竖直向下的拉力时，A始终以0.6m/s的速度匀速上升。当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此时的拉力为F1，它的功率为P1，地面对他的支持力是N1；当物体A完全离开液面时，此时通过细绳施加竖直向下的拉力为F2，它的功率为P2，地面对人的支持力是N2，已知A的质量为75kg，N1∶N2＝2：1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求：
（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力；
（2）动滑轮M受到的重力；
（3）P1∶P2的值。
【答案】（1）100N；（2）266.7N；（3）17∶19
【解析】解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，物体减小的排开水的体积是物体总体积的五分之三，即，物体的体积为
此时物体排开水的体积为
物体所受的浮力为
F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N
（2）以人为研究对象，受力分析如图1甲、乙所示：
由平衡条件得
G人=F1′+N1，G人=F2′+N2
则得
N1=G人-F1′，N2=G人-F2′
因为F1'=F1，F1′=F2，所以有
N1=G人-F1，N2=G人-F2
已知
N1∶N2=2∶1
所以
①
对杠杆进行受力分析如图2甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件，可得
②
③
已知OC∶OB=3∶4，又
GA= mAg =75kg×10N/kg=750N
G人=m人g=70×10N=700N
FA1′=FA1=GA-F浮=750N-100N=650N
FA2′=FA2= mAg =750N
G人=m人g=700N
由①②③解得
，，
（3）设自由端F1的速度为v1，F2的速度为v2，A的速度不变可知，v1=v2，则
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力100N；
（2）动滑轮M受到的重力为226.7N；
（3）P1∶P2的值为17∶19。
6．（2016·山东青岛·统考二模）如图所示，重为400N的工人用如图滑轮组在空气中提升一个450N的重物A时，机械效率为90%，现有一石材B沉没于水池底部（石材未与底部紧密接触），工人用该滑轮组要将其打捞上来。开始时工人用力但是没有拉动，继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材上升的s﹣t图像如图所示，在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，人对绳子拉力的最大值与最小值之比为7：5，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石＝2.5×103kg/m3，取g＝10N/kg，人双脚的受力面积为400cm2，求：
(1)动滑轮的重力；
(2)提升A时人对地面的压强；
(3)石材B出水前，人拉绳子的功率。
【答案】(1)50N；(2)1.25×104Pa；(3)25W
【解析】解：(1)在不计绳重及滑轮的摩擦时，滑轮组的机械效率为
代入数据解得G动＝50N。
(2)在提升A时，由5段绳子与动滑轮相连，人对绳子的拉力为
F＝×（GA+G动）＝×（450N+50N）＝100N
由于物体间力的作用是相互的，绳子对人向下的拉力和人对绳子向上的拉力相等，所以人对地面的压力为
F压＝F+G＝100N+400N＝500N
提升A时人对地面的压强
(3)物体B在出水面前受重力、浮力和拉力，出水面后受重力和拉力，所以出水面前人对物体B的拉力小为
F小＝×（G动+GB﹣F浮B）＝×（G动+GB﹣ρ水VBg)＝×（G动+GB﹣）＝×（50N+GB﹣GB）＝×（50N+GB）
出水面后人对物体B的拉力大为
F大＝×（G动+GB）＝×（50N+GB）
因为人对绳子拉力的最大值与最小值之比为7：5解得
GB＝125N
石材B出水前，人拉绳子的力为
F小＝×（50N+GB）＝×（50N+×125N）＝25N
由图2知物体的速度为
因为有5段绳子拉着动滑轮，所以绳子的速度为
v′＝5v＝5×0.2m/s＝1m/s
人拉绳子的功率为
P＝Fv′＝25N×1m/s＝25W
答：(1)动滑轮的重力为50N；
(2)提升A时人对地面的压强为1.25×104Pa；
(3)石材B出水前，人拉绳子的功率为25W。
7．（2020·湖南长沙·统考一模）如图所示，是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO︰ON=1︰2。已知物块A的密度为1.5×103 kg/m3，底面积为0.04m2，高为1m，物块B的重力为100N，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。试求：
(1)当物块A的顶部刚没入水面时，滑轮C下端挂钩处的拉力大小；
(2)当物块A有四分之一体积露出水面时，电子秤的示数为多少；
(3)若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，求物块A浸入水中的深度。
【答案】(1) 200N； (2) 62.5N ；(3) 0.6m
【解析】解：(1)物体A的体积
物体A的重力
物块A没入水中，所以排开水的体积
物块A所受的浮力
滑轮C下端挂钩处的拉力大小
(2)当物块A有四分之一体积露出水面时，受到的浮力
滑轮组对A的拉力
滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，滑轮C上的绳子受到向下的拉力
滑轮D上的绳子受到向下的拉力
所以杠杆M端受到的拉力
因为杠杆平衡，MO︰︰2
所以杠杆N端受到的拉力， 电子秤的示数为
(3)电子秤的示数，当电子秤的示数为55N时，则杠杆N端受到的拉力
因为杠杆平衡，MO︰︰2
所以杠杆M端受到的拉力：。 滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，滑轮D受到向下的拉力
滑轮C受到向下的拉力
所以滑轮组对A的拉力
因为，物块A此时受到的浮力
因为，物块A此时排开水的体积为
物块A浸入水中的深度
答：(1)当物块A的顶部刚没入水面时，滑轮C下端挂钩处的拉力大小为200N；
(2)当物块A有四分之一体积露出水面时，电子秤的示数为62.5N；
(3)若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，物块A浸入水中的深度为0.6m。
8．（2020·四川成都·校考三模）如图所示，均匀长方体 A、B上表面中心分别用细线连接，固定悬挂在长 1.2m 的轻质杠杆CF两端。长方体物块 A 的密度为 2×103kg/m3、底面积为 10cm2，其下方有一高 1.2m 的圆柱形薄壁容器，A 的下表面距容器底部0.2m，上表面与容器口相平。现将杠杆放置在支架DE上，当容器不装水时，E 点对杠杆的支持力恰好为0；当容器装满水时，D 点对杠杆的支持力恰好为0。已知物块 B 的重力 GB=10N，ρ 水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
(1)求DE的长度；
(2)撤去D，杠杆以E 为支点，A的下表面接触容器底，求容器未装水时， 物块A对容器底部的压强 pA；
(3)撤去E，杠杆以D为支点，将物块B的悬挂点在DF之间移动，且悬挂点离D点的距离为l，为使杠杆CF始终在水平位置保持平衡，须向容器中加减水。求加减水过程中，水对容器底部的压强 p 与 l 之间的函数关系式，并说明 l 的最小值。
【答案】(1)0.2m；(2)1×104Pa；(3)p=2.2×104Pa-2.5×104Pa/m•l；0.4m
【解析】(1)长方体物块A的高度为
hA=1.2m-0.2m=1m
长方体物块A的体积为
VA=SAhA=10×10-4m2×1m=1×10-3m3
长方体物块A的重力为
GA=mAg=ρA VA g=2×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=20N
当容器不装水时，E点对杠杆的支持力恰好为0，此时杠杆以D为支点，由杠杆的平衡条件有
GA•CD=GB•DF……①
由题知
CD+DF=1.2m……②
由①②式代入数据解得：CD=0.4m，DF=0.8m
当容器装满水时，长方体物块A刚好被浸没，此时A受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
物块A对C端的拉力为
FA=GA- F浮=20N-10N=10N
当容器装满水时，D点对杠杆的支持力恰好为0，此时杠杆以E为支点，由杠杆的平衡条件有
FA•CE=GB•EF……③
由题知
CE+EF=1.2m……④
由③④式代入数据解得：CE=EF=0.6m
所以DE 的长度为
DE= CE- CD=0.6m-0.4m=0.2m
(2)当撤去D，杠杆以E 为支点，杠杆的C端将下降，F端将上升，由以上分析知E为CF的中点，所以此时杠杆为等臂杠杆，由杠杆的平衡条件分析可知，C端对A的拉力为
FC=GB=10N
物块A对对容器底的压力为
F压=GA-FC=20N-10N=10N
物块A对容器底部的压强为
pA===1×104Pa
(3)撤去E，杠杆以D为支点，将物块B的悬挂点在DF之间移动，且悬挂点离D点的距离为l，为使杠杆CF始终在水平位置保持平衡，须向容器中加减水，设物A块对C端的拉力为FC，水面到物块A的底面的深度为h，则由杠杆的平衡条件以及阿基米德原理有
FC•CD=GB•l
(GA-F浮) •CD=GB•l
(GA-ρ水gSAh) •CD=GB•l
代入数据解得：h=2m-2.5m•l
当水刚好浸到物块A的底面时，水面到容器底的深度h0=0.2m，此时水对容器底的压强为
p0=ρ水gh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa
加减水过程中，水对容器底部的压强
p= p0+ρ水gh
将以上数据代入解得压强 p 与 l 之间的函数关系式为：p=2.2×104Pa-2.5×104Pa/m•l；
当容器装满水时，长方体物块A刚好被浸没，由以上分析知此时物块A受到的浮力F浮=10N，物块A对C端的拉力达到最小值为
FCmin= GA- F浮=20N-10N=10N
此时l达到最小值，由杠杆的平衡条件有
FCmin•CD=GB•lmin
代入数据解得：lmin=0.4m。
答：(1) DE的长度为0.2m；
(2)撤去D，杠杆以E 为支点，A的下表面接触容器底，容器未装水时， 物块A对容器底部的压强 pA为1×104Pa；
(3)加减水过程中，水对容器底部的压强 p 与 l 之间的函数关系式为p=2.2×104Pa-2.5×104Pa/m•l，l 的最小值为0.4m。
9．（2022·湖南衡阳·九年级自主招生）图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB＝2：3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE＝100kg，底面积S＝200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成，电动机Q和吊篮的总质量m0＝10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0＝4×104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为η。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2＝1∶2，F1∶F2＝11∶8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求：
（1）拉力F；
（2）机械效率η；
（3）功率P。
【答案】（1）300N；（2）81.8%； （3）480W
【解析】解：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示
GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N
N0=p0S=4×104Pa×200×10-4m2=800N
TB=GE-N0=1000N-800N=200N
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示
FB=TB=200N
因为
FC×CO=FB×OB
所以
（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示
TC=FC=300N
G0=m0g=10kg×10N/kg=100N
TC=G0+2GK=m0g+2mKg
解得
mK=10kg
吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示
配重对楼顶的压力
配重对楼顶的压力
----①
-----②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11
配重对楼顶的压力
---③
---④
由①③解得
解得
2m1-m2=120kg---⑤
由②④解得
解得：
8m1-11m2=60kg---⑥
由⑤⑥解得
m1=90kg,m2=60kg
当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率
（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率
答：（1）拉力FC为300N；
（2）机械效率为81.8%；
（3）功率为480W。
10．（2020·四川达州·统考模拟预测）用如图甲所示的滑轮组将水平地面上重为G=100N的物体水平向右拉，当小王用图乙所示随时间变化的水平向左的拉力F拉绳时，物体的速度v和水平移动的路程s随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示，只计物体与地面间的摩擦，其他摩擦及滑轮与绳子的质量不计，绳对滑轮的拉力方向均可看成水平方向，g=10N/kg。求：
(1)在0~1s内，物体与地面间的摩擦力f1及在1~2s内，物体与地面间的摩擦力f2.；
(2)在2~3s内，拉力F3的功率；
(3)在1~2s内，拉力F2的功。
【答案】(1)30N，45N；(2)67.5W；(3)45J
【解析】(1)由图甲知，滑轮组中承重绳的根数为3根，结合乙、丙、丁三图知，0~1s内，绳子端的拉力F1=10N，物体处于静止状态，此时物体受到定滑轮的拉力
F1＇=3F1=3×10N=30N
则物体与地面间的摩擦力
f1=F1＇=30N
在1~2s内，绳子端受到的拉力F2=20N，物体处于加速运动状态，通过的路程h=0.75m；
2~3s内，绳子端受到的拉力F3=15N，物体处于匀速直线运动状态，速度v=1.5m/s，此时物体受到定滑轮的拉力
F3＇=3 F3=3×15N=45N
则物体受到的摩擦力
f3= F3＇=45N
而1~2s和2~3s，物体与地面的接触相同，对地面的压力也相同，所以两次物体与地面的滑动摩擦力相同，即
f2= f3=45N
(2)2~3s内，绳子端移动的速度
v＇=3v=3×1.5m/s=4.5m/s
拉力的功率
P=F3v＇=15N×4.5m/s=67.5W
(3)由第(1)题分析得，在1~2s内，绳子端通过的路程为
s=3h=3×0.75m=2.25m
此时拉力所做的功
W=F2s=20N×2.25m=45J
答：(1)在0~1s内，物体与地面间的摩擦力f1为30N，在1~2s内，物体与地面间的摩擦力f2.为45N；
(2)在2~3s内，拉力F3的功率为67.5W；
(3)在1~2s内，拉力F2的功45J。
11．（2020·河北唐山·统考一模）如图所示，轻质均匀细杆AB（不计质量）保持水平状态，支点O位于杆的中点，，物块甲置于水平地面上用轻质细线（张紧）相连悬挂于 A 点，物块乙用轻质细线相连跨过滑轮后悬挂于 B 点，BC的方向与细杆AB 夹角为150°，物块甲为棱长0.1m的立方体，其密度为，物块乙质量为250g，体积为 125cm3。（， ）求：
(1)物块甲对水平地面的压强；
(2)要使甲对地面压强减小到零，支点O应怎样移动？移动多少？（结果保留一位小数）
(3)将物块甲沿水平切下厚度为h 的一块并放到乙上（与乙紧固连接，调整甲细线长度使细杆 AB 扔保持水平），乙和切下来的甲全部浸入水中，此时甲对地面的压强减小到 562.5Pa，求切下的厚度 h。
【答案】(1)；(2)支点O应该向左移动；(3)
【解析】(1)甲的质量
甲的重力
乙的重力
设细线对A的拉力，对B的拉力，则
由杠杆平衡条件得
故
甲受到的支持力为
由相互作用力知：甲对地面压力大小与地面对甲支持力等大反向，则甲对地面压强
(2)支点O应该向左移动，设向左移动距离 ，甲对地面压强为零时，细线对A的拉力
杠杆平衡条件
代入数据得
(3)切下来的体积
切下来的质量
剩下的重力
支持力
细线对A的拉力
切下的甲放在乙上后总重力
乙受到的浮力
细线对B的拉力
根据杠杆平衡条件
带入数值解得
答：(1)物块甲对水平地面的压强；
(2)要使甲对地面压强减小到零，支点O左移动，移动；
(3)切下的厚度为0.05m。
12．（2021·江苏南通·统考一模）如图所示，是利用器械提升重物的示意图。当某人自由站在水平地面上时，他对地面的压强p0＝2×104Pa；当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强p1＝2.375×104Pa；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的 A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强p2＝5.75×104Pa。假设这个人用的力和绳端B用的力始终沿竖直方向，加挂重物前后他对杠杆A端施加的举力分别为F1、F2，已知F2＝1500N：（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计， g取10N/kg）求：
(1)人与地面接触面积S的大小？
(2)当重物G被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率η？
(3)已知重物G的密度与水的密度比为9∶1，将重物完全浸没在水中匀速上升时的速度为0.1m/s，若此时已知动滑轮重为100N，那么绳端B的拉力F′做功的功率P′为多大？
【答案】(1) 0.04m2；(2) 90%；(3) 90W。
【解析】(1) 当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
人站在水平面上，因而人的重力
所以
人与地面接触面积
(2)当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F1做的功为W1＝F1h，这时，因没有提升任何物体，所的功为额外功，当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，则人对地面的压力
当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，假设人使杠杆A端上升高度h，则F2做的总功为，故滑轮组的机械效率
(3)当滑轮下未挂重物时，杠杆平衡，F1＝150N，右边的滑轮部分，因未挂重物，动滑轮重力为100N，则B端绳子的作用力
根据杠杆平衡条件知：
当加挂重物后他对杠杆A端施加的举力为F2，B端绳子的作用力为
则由杠杆平衡条件得：，即
物体的重力
当将重物完全浸没在水中，重物对动滑轮的拉力
所以，绳端B的拉力
速度为
功率
13．（2018·浙江温州·校考一模）密度为ρ＝500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.9m、m、m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示．（g取10N/kg）
（1）无风情况下，地面的支持力为多大？
（2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示．风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？
（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比．现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示．当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起．请通过计算确定θ的值．
【答案】（1）1215N；（2）2104.4N；（3）30°
【解析】（1）根据二力平衡知，地面的支持力等于重力，即
；
（2）风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，因此风产生的压力为F，方向水平向右，如图所示：
根据杠杆平衡条件，有：，
解得：；
（3）根据“风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比”可得：
风在顶面产生的压力：，
风在侧面产生的压力：，
当时，长方体将不会翘起，即，
由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有，
即，则．
14．（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端点，的高度，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，恰能将水全部抽尽，压力传感器示数随时间变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积，杠杆，，。
（1）时刻，所受到的浮力是多少？
（2）物体A和B的重力、分别是多少？
（3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从上升到的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数随水深变化的关系式，并在图丙中作图像。
【答案】（1）；（2），；（3），
【解析】解：（1）由题意可知，以的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，恰能将水全部抽尽，则容器内水的体积
又因实心圆柱体上表面与容器中的水面刚好相平，所以，由可得，圆柱体的底面积
所以时刻，排开水的体积
此时所受到的浮力
由图乙可知，当时刻，压力传感器示数，则绳子对端的拉力是
此时端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
即
当时刻，压力传感器示数，即绳子对端的拉力
此时容器内水的体积
此时圆柱体浸没的深度
此时排开水的体积
此时所受到的浮力
此时端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
即
由图乙可知，当以后，连接杠杆和圆柱体的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为，则
由可得
（3）圆柱形容器中水的深度从上升到的过程中，连接杠杆和物体Ａ、Ｂ间的细线始终有拉力，则细线可以承受的重力，不会断开，水深时，圆柱体受到的浮力是
此时绳子对的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则端受到的拉力
传感器受到的压力
即与成正比，且时，时，图像如下图所示：
答：（1）时刻，所受到的浮力是；
（2）物体A和B的重力、分别是和；
（3）压力传感器示数随水深变化的关系式为，图像如图所示
15．（2022·江苏无锡·校考二模）一种新型井盖排水系统如图甲所示，图乙为该系统结构简化示意图，排水系统由井盖、两个相同杠杆（AOB是其中之一）、容器等组成，AB长度是300mm，AO长度是120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道。由于容器的排水速度较小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖顶起，加速路面排水。当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口。该井盖的质量是30kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。（g取10N/kg）
（1）下暴雨时，井盖被顶起50mm，如图丙所示。两个相同的杠杆对井盖至少做了多少功；
（2）井盖用密度7.2×103kg/m3的球墨铸铁制成，若用新材料来制造这种井盖。新材料的密度为2.4×103kg/m3 ， 则每个井盖的质量为多大；
（3）某次调试中，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的质量是5kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，当30kg的井盖刚好被顶起时，注入的水的质量为多少？（假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等）
【答案】（1）15J；（2）10kg；（3）15kg
【解析】解：（1）井盖的重力
G=m ·g=30kg×10N/kg=300N
杠杆对井盖至少做功
W =G·h =300N×0.05m =15J
（2）井盖的体积
每个井盖的质量
（3）研究杠杆AOB，由杠杆平衡条件可知
FA·OA=F·OB
则有
15kg×10N/kg×0.12m=F×0.18m
解得
F=100N
对容器和水受力分析可知
G容+G水=m容g+m水g=2F
5kg×10N/kg+m水×10N/kg=2×100N
解得
m水=15kg
答：（1）两个相同的杠杆对井盖至少做了15J功；
（2）每个井盖的质量为10kg；
（3）注入的水的质量为15kg。
16．（2020春·四川成都·八年级统考期末）如图所示装置中，轻质杠杆支点为E，物块A、B之间连接有一根轻质弹簧，A的上端通过轻质细线悬于D点，杠杆的另一端通过滑轮组悬挂质量不同的配重C来调节杠杆的平衡。DE∶EF=1∶2，A、B为均匀实心正方体，A、B的边长为a，连接A、B的弹簧原长为a，弹簧在弹性形变范围内，弹簧每受到2N的拉力，就会伸长1cm，若弹簧下端不悬挂B物体，弹簧下端距离容器底为2a．柱形容器底面积为S，动、定滑轮的质量相同。已知a=10cm、S=200cm2、GA=6N、GB=12N、ρ水=1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg（滑轮组的绳子重力、滑轮与轴的摩擦、弹簧体积忽略不计，整个过程中始终在弹性限度内，物体A、B均不吸水）
（1）当柱形容器中无液体时，配重C的质量为0.8kg，杠杆处于水平位置平衡，求动滑轮重力是多少？
（2）当柱形容器中加入质量为m1=2kg的水时，为使杠杆在水平位置平衡，求配重C的质量为多少？
（3）如果剪断物体A上方的细线，向容器中加水，直到容器中水的质量为m2=4.2kg，物体平衡时，水对物体B上表面的压力FB是多大？
【答案】（1）10N；（2）0.2kg；（3）19N
【解析】解：（1）杠杆DF的支点是点E，D端受到绳子的拉力
FD=GA+GB=6N+12N=18N
由杠杆平衡条件可知
FD×DE=FF×EF
由此可得作用在点F的力
由图可知，滑轮组中拉动动滑轮绳子的股数n=2，根据使用滑轮组时，动力
所以动滑轮的重力
G动=2FF﹣G物=2×9N﹣0.8kg×10N/kg=10N
（2）加入2kg水，水的体积
水的深度
故物体B会浸在水中，设B浸在水中的高度为xcm，B受到弹簧对它的拉力，水对B的浮力和B的重力，处于平衡状态，故B受到的拉力
FB=GB﹣FB浮=12N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×x×10-6m3=12﹣x（N）①
又因为水面到B下表面的水的体积与B的下表面到容器底的水的体积等于2kg水的体积，即
②
联立①②解得x=6cm；故B受到的拉力
FB=12N﹣6N=6N
此时杠杆D端受到的拉力
FD′=GA+FB=6N+6N=12N
由杠杆平衡条件可知
FD′×DE=FF′×EF
根据使用滑轮组时，动力
所以配重C的重力
GC=2FF′-G动=2×6N﹣10N=2N
配重C的质量
（3）根据
G=mg=ρVg
可得，AB的平均密度为
因为AB的平均密度小于水的密度，所以AB平衡时，AB在水中漂浮，则AB受到的浮力为
F浮=GAB=6N+12N=18N
AB排开水的体积为
则A浸入的深度为
则A受到的浮力为
F浮A=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10-6m3=8N
此时A受到浮力、A的重力和弹簧对A的拉力作用，处于平衡状态，由力的平衡条件可得，弹簧对A的拉力为
F拉=F浮A﹣GA=8N﹣6N=2N
因为弹簧每受到2N的拉力，就会伸长1cm，所以弹簧的长度为
L=a+ΔL=10cm+1cm=11cm
容器中水的体积为
此时水面到B的下表面的水的体积为
V=(S容﹣SB)×(a+h浸A)+LS容=(200cm2﹣10cm×10cm)×(10cm+8cm)+11cm×200cm2=4000cm3
因为这部分水的体积小于水的总体积，故AB能漂浮。此时水面到B的上表面的深度
h=h浸A+L=8cm+11cm=19cm=0.19
所以B的上表面受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1.9×103Pa
B的上表面受到水的压力
F=pS=1.9×103Pa×100×10-4m2=19N
答：（1）动滑轮的重力是10N；
（2）配重C的质量是0.2kg；
（3）B的上表面受到水的压力是19N。
17．（2021·内蒙古呼和浩特·统考二模）如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500N的推力，将重800N的货物从A点匀速推至B点；再用100N的水平推力使其沿水平台面匀速运动到C点。已知AB长3m，BC长1.2m，距地面高1.5m.
（1）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物重力做的功为多少？
（2）斜面的机械效率为多少？
（3）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物摩擦力做的功为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物重力做的功为
（2）推力对物体做的总功
斜面的机械效率为
（3）在斜面上克服货物摩擦力做的功为
在水平面上克服货物摩擦力做的功为
货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物摩擦力做的功为
答：（1）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物重力做的功为；
（2）斜面的机械效率为；
（3）货物从A点匀速推至C点过程中，克服货物摩擦力做的功为。
18．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆质量不计，A端悬挂着物体M，端悬挂着物体N，支点为，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量，高度，横截面积（取，）。求：
（1）物体N的密度；
（2）物体M的质量；
（3）当压力传感器的示数时，求水槽内水的深度。
【答案】（1）2×103kg/m3；（2）16kg；（3）0.5m
【解析】解：（1）由题意知，物体N的体积
V2=SH=20×10-4m2×1m=2×10-3m3
密度
（2）将物体M、N分别挂在杠杆的A、B端时，M对压力传感器的压力为零，N对水槽底部的压力为零，则杠杆在水平位置平衡，据杠杆的平衡条件知
m1g⋅AO=m2g⋅BO
即
m1⋅AO=4kg⋅4AO
解得，物体M的质量
m1=16kg
（3）当压力传感器的示数F=40N时，压力传感器对M的支持力为40N，则M对杠杆A端的拉力
F1=G1-F=m1g-F=16kg×10N/kg-40N=120N
设N对杠杆B端的拉力为F2，据杠杆平衡条件有
F1⋅OA=F2⋅4OA
即
此时N受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力的作用，处于静止，所以浮力
F浮=m2g-F2=4kg×10N/kg-30N=10N
据阿基米德原理知，N排开水的体积
此时水未将N浸没，则水槽内水的深度
答：（1）物体N的密度ρ为2×103kg/m3；
（2）物体M的质量m1为16kg；
（3）水槽内水的深度h为0.5m。
19．（2021春·重庆江北·八年级统考期末）如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求：
（1）甲对盘秤的压强是多少？
（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？
（3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？
【答案】（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm
【解析】解：（1）甲对盘秤的压强是
（2）根据杠杆平衡条件，乙在D点时，绳子对甲的拉力
甲物体的重力
悬挂乙物体的细绳距离支点O最近时，甲对盘秤的水平压力最大，盘秤水平放置且最大称量为5kg，及最大承受力
绳子对甲的最小拉力为
悬挂乙物体的细绳距离支点O最近距离是
当物体甲对盘秤的压力为0时，悬挂乙物体的细绳距离支点O最远，距离是
（3）若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，甲的重力为
此时甲对绳子的拉力为
根据杠杆平衡条件，则有
解得
答：（1）甲对盘秤的压强是；
（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是0.3m和0.8m；
（3）a的值为3cm。
20．（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳。已知电源电压为12V，灯泡标有“6V 3W”字样，EO∶HO=2∶5，人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1∶I2=2∶1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如表所示：不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻。整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面。灯泡电阻不变，且不会被烧坏。求：
（1）灯泡电阻大小，以及电流表示数I1、I2大小分别是多少？
（2）人对绳子的最大拉力是多少？
（3）物体A的质量至少是多少？
【答案】（1）12Ω，1A，0.5A；（2）122N；（3）60kg
【解析】解：（1）灯泡标有“6V 3W”字样，灯泡的电阻大小
人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；此时电路中只有灯泡，电流I1的值
人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1：I2=2：1，电流I2的大小
（2）人对绳子拉力最大时，电流表示数为，此时灯泡两端的电压
如图可知，滑动变阻器与电阻串联，此时滑动变阻器接入电路的电阻
查表可知，滑动变阻器电阻为12Ω时，弹簧所受的拉力F为305N；由图可知杠杆E端所受的拉力FE等于305N，若人的最大拉力为 ，由杠杆平衡条件可得
最大拉力
（3）人对绳子拉力最小时，滑动变阻器的电阻为零，由表格数据可知滑片P受到的拉力为，此时绳子仅用于提起动滑轮，则动滑轮的重力为
不计绳重和摩擦，物体A始终不离开地面，当物体A的质量最小、人对绳子拉力最大时，物体对地面的压力刚好为0，则拉力
物体的重力
所以A的质量至少为
答：（1）灯泡电阻大小为12Ω，电流表示数I1为1A，I2大小分别是0.5A；
（2）人对绳子的最大拉力是122N；
（3）物体A的质量至少是60kg。
21．（2020秋·广东江门·九年级江门市第二中学校考期中）如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD︰DC=1︰9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内。小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，对地面的压强为1.6×104Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T1；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N2，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T2。已知：小明所受重力为660N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125cm2，物体A的密度为2×103kg/m3，N1︰N2=8︰3，T1︰T2=101︰201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10N/kg）求：
（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为多少；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少。
【答案】（1）150N；（2）75N，100N
【解析】解：（1）拉物体A在水中匀速上升时
N1=F=pS=1.6×104Pa×2×0.0125m2=400N
N2=150N
（2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力
F人=G﹣N1=660N﹣400N=260N
拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力
F'人=G﹣N2=660N﹣150N=510N
人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，FC=F人，物体B通过定滑轮拉动杠杆D点，所以FD=f+T1，使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得
（f+T1）•OD=F人•（OD+CD）
所以
（f+T1）•OD=F人•10×OD
所以
（f+T1）•OD＝260N×10×OD﹣﹣①
同理，当拉物体A在空中匀速上升时
（f+T2）•OD=F'人•10×OD
（f+T2）•OD=510N×10×OD﹣﹣②
又因为
T1︰T2=101︰201﹣﹣③
由①②③得，解得：f=75N，T1=2525N，T2=5025N。物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T2大小的力，物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以
所以
﹣﹣④
物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T1大小的力，物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以
所以
﹣﹣⑤
由④⑤得，GA=20000N，GH=100N。
答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为150N；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75N，动滑轮组H所受的重力是100N。
22．（2021·河北石家庄·校考二模）如图所示，以O为支点的水平轻质杠杆ON的M点处悬挂一边长为0.2m的正方体合金块A。A的下方放置一个由同种材料制成的边长为0.1m的正方体B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一个重为640N的人站在水平地面上，人与地面的接触面积为0.04m2；当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，A对B的压强为1.5×104Pa，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa；若每个滑轮重为20N，g取10Nkg，不计装置的一切摩擦和绳重、杆重。M处的绳子不会断。求∶
（1）人站在地面上时对地面的压强为多少？
（2）物体B对地面的压力为多少？
（3）若滑轮组绳子能承受的最大拉力为95N，人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零，这个过程中整个装置的最大机械效率是多少？（保留一位小数）
【答案】（1）；（2）206.25N；（3）88.2%
【解析】（1）人站在地面上时对地面的压力为自身重力，即
人与地面的接触面积为0.04m2，则对地面的压强为
（2）当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa，可知绳对人的拉力为
滑轮组中n=2，根据受力分析可知滑轮组对杠杆的拉力为
则
根据杠杆平衡条件可知
则A上方绳的拉力为
A对B的压强为1.5×104Pa，则A对B的压力为
对A受力分析可知
A、B密度相同，则
则物体B对地面的压力为
（3）人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零时，则A上方绳的拉力为
根据杠杆平衡条件可知
可解得
根据滑轮组的受力分析可知
可知绳对人的拉力为
小于绳子允许的最大拉力，由于额外功一定，则A对B的压力为零时机械效率最大，此时
答：（1）人站在地面上时对地面的压强为；
（2）物体B对地面的压力为206.25N；
（3）整个装置的最大机械效率是88.2%。
23．（2019·河北石家庄·石家庄二十三中校考三模）为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处。小明设计的图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2。不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。（已知小明的质量为60kg，每只鞋与地面的有效接触面积为200cm2）求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功W；
（3）在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值Δp多大。
【答案】（1）300W，83.33%；（2）187.5J；（3）13650Pa
【解析】解：（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，拉力F=40N，因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，所以拉力F的作用点下降的速度
v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s
拉力做功功率（总功率）
P总==Fv′=40N×7.5m/s=300W
滑轮组的机械效率
（2）在1～2s内，拉力F′=50N，重物上升高度h′=1.25m，拉力的作用点下降的距离
s=3h′=3×1.25m=3.75m
拉力做的功
W=F′s=50N×3.75m=187.5J
（3）在0～1s内，拉力F1=30N，小明的重力
G=mg=60kg×10N/kg=600N
小明对地面的压强
p1==14250Pa
在2～3s内，物体做匀速直线运动，动滑轮重
G动=3F-G物=3×40N-100N=20N
在0～1s内，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态，根据
F支+3F1=G+G动
知地面对物体的支持力
F支=G物+G动-3F1=100N+20N-3×30N=30N
根据力的作用是相互的，重物对地面的压力
F压=F支=30N
对地面的压强
在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值
Δp= p1- p=14250Pa-600Pa=13650Pa
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率是300W，滑轮组的机械效率是83.33%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功是187.5J；
（3）在0～1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值Δp是13650Pa。
24．（2021春·广西玉林·九年级统考期中）如图 1所示，某人用滑轮组从水池底匀速提起实心正方体物体A（物体底部与池底不密合）。物体A从离开池底到刚要露出水面经历的时间为 15s，提升的高度为3m。当人作用在绳端竖直向下的拉力为F1时，物体A受到池底的支持力为FN；当物体A刚刚离开池底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，人作用在绳端竖直向下的拉力为 F2，此时人拉力做功的功率为160 W。已知：物体 A的密度为ρ=2.5×103kg/m3，体积为V=0.04 m³，水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3，F1∶F2=2∶5。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10 N/kg。求∶
（1）物体 A未露出水面前受到的浮力；
（2）物体A 在水中匀速上升时，人拉绳的速度 v；
（3）物体 A在水中匀速上升且未露出水面前，滑轮组的机械效率；
（4）当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力FN。
【答案】（1）400N；（2）0.4m/s；（3）75%；（4）480N
【解析】解：（1）物体 A未露出水面前受到的浮力
（2）物体A从离开池底到图要露出水面经历的时间为 15s，提升的高度为3m，则物体A离开水面前的速度为
则人拉绳的速度
（3）当物体A刚刚离开池底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，人作用在绳端竖直向下的拉力为 F2，此时人拉力做功的功率为160 W，由公式
可得此时的拉力
物体A的重力
滑轮组的机械效率
（4）物体匀速上升时，动滑轮的重力为
由题意可知
F1∶F2=2∶5
则
则物体A受到的绳子拉力为
当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力
答：（1）物体 A未露出水面前受到的浮力是400N；
（2）物体A 在水中匀速上升时，人拉绳的速度是0.4m/s；
（3）物体 A在水中匀速上升且未露出水面前，滑轮组的机械效率是75%；
（4）当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力是480N。
25．（2021·河北·校联考模拟预测）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，小马同学设计了如图所示的装置进行“无接触传送”物品。现有质量M=25kg的木箱，长L=5m，高h=3m的固定斜面，他用F=100N的力拉绳，使木箱以v=0.2m/s的速度沿斜面匀速地由底端上升到顶端，此过程因绳和滑轮间的摩擦而做的额外功W0=20J。已知动滑轮质量m=1kg，连接动滑轮的绳子拉直且与斜面平行，不计绳的质量、木箱大小和木箱到动滑轮间的绳长，g取10N/kg。求：
（1）木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间；
（2）小马同学拉力的功率；
（3）整个装置的机械效率；
（4）斜面对木箱的摩擦力大小。
【答案】（1）25s；（2）40W；（3）75%；（4）40N
【解析】解：（1）木箱移动的距离
木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间
（2）由图知，动滑轮上绳子的股数n=2，绳子自由端移动的速度
拉力的功率
（3）物体的重力
机械做的有用功
绳子自由端移动的距离
机械做的总功
整个装置的机械效率
（4）动滑轮的重力
克服动滑轮重力所做的功
克服摩擦力做的功
斜面对木箱的摩擦力为
答：（1）木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间为25s；
（2）小马同学拉力的功率为40W；
（3）整个装置的机械效率为75%；
（4）斜面对木箱的摩擦力为40N。
26．（2021·河北·校联考模拟预测）如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对Q施加F=2N的水平向左的推力，使Q沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块Q向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N。（g取10N/kg）求：
（1）此时物块M对水平地面的压强；
（2）小滑块Q的质量；
（3）若Q再向左侧移动0.2米，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，求d。
【答案】（1）1200Pa；（2）2kg；（3）1.25cm
【解析】(1)M所受的重力
GM=mg=2kg×10N/kg=20N
对M受力分析如右图所示:
M对水平地面的压力
F压=F支=GM-F=20N-8N=12N
受力面积
S=a2=(10cm)2=100cm2=0.01m2
M对水平地面的压强
(2)由杠杆平衡条件， 得
F1·OQ=F·OC
即
物体Q所受重力为
GQ=F1=20N
其质量
(3)由题意知Q到O点的距离
OQ′=0.4m+0.2m=0.6m
M被切去的重力
……①
M剩余的重力
………②
由杠杆平衡条件得
……………③
联立①②③式，并将a=10cm，OQ′=0.6m，OC=1m，GQ=20N，GM=20N代入，解得
d=1.25cm
答：(1)物块M对水平地面的压强是1200Pa；
(2)小滑块Q的质量为2kg；
(3)正方体M左右两边切去的厚度d为1.25cm。
27．（2020春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水。AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm。B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm。A点正下方的K是一个重为10N、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2.已知N1与N2之比为25∶23，盖板的厚度、绳重及与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg。求：
（1）水箱中水深为30cm时，盖板上表面所受水的压强；
（2）动滑轮的重；
（3）若与杠杆A、B两端及滑轮上的细绳能够承受的最大拉力均为1000N，则人利用该装置工作过程中的最大蓄水深度为多少？
【答案】（1）；（2）40N；（3）2.4m
【解析】解：（1）盖板上表面所受水的压强
（2）当水深为30cm时，水对盖板的压力
由于盖板受力平衡，所以绳子对盖板的拉力
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子作用在A端的拉力FA与绳子对盖板的拉力相等，即，
根据杠杆的平衡条件，由于，，绳子作用在B端的拉力
由于物体间力的作用是相互的，绳子对动滑轮的拉力
滑轮组使用时，人对绳子的拉力F1与绳子对动滑轮的拉力F拉B、动滑轮的重力G动之间的关系，由于n=2，所以人对绳子的拉力，由于人受到的力平衡，地面对人的支持力
当水深为50cm时，水对盖板的压力
由于盖板受力平衡，所以绳子对盖板的拉力
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子作用在A端的拉力FA与绳子对盖板的拉力相等，即
根据杠杆的平衡条件，由于，，绳子作用在B端的拉力
由于物体间力的作用是相互的，绳子对动滑轮的拉力
滑轮组使用时，人对绳子的拉力F2与绳子对动滑轮的拉力F拉B、动滑轮的重力G动之间的关系，由于n=2，所以人对绳子的拉力，由于人受到的力平衡，地面对人的支持力
又，即
解得动滑轮的重力
（3）当作用在杠杆B端绳子的拉力时，此时人对绳子的拉力
由杠杆的平衡条件，绳子作用在杠杆A端的拉力
水对盖板的压力
水对盖板的压强
水的深度
答：（1）当水深为30cm时，水对盖板的压强是；
（2）动滑轮的重力为40N；
（3）最大蓄水深度为2.4m。
28．（2020·浙江杭州·校联考模拟预测）玻璃装运车间常用“低压吸盘吊车”进行吊运玻璃（如图a所示），先将6个吸盘压在玻璃上，然后启动抽气机使吸盘内的气压减小，在大气压作用下将玻璃“吸”起，再启动电动机牵引滑轮组上的绳子就可以将玻璃吊起。图b为低压吸盘吊车结构示意图。假设6只吸盘及支架共重为500牛，每个滑轮重100牛，在某次吊装过程中，吊车将一块重为1200牛的玻璃以0.2米秒的速度吊高2米，不计抽气管和绳重，不计绳子与滑轮的摩擦，请根据以上信息回答下列问题（计算结果保留三位有效数字）
(1)若圆形吸盘的直径为12厘米，当时的气压为1.0×105Pa，则吸盘内的气压至少要达到多少以下才能把玻璃“吸”起？（6只吸盘内的气压相同，取π=3进行计算）
(2)在提升该玻璃的过程中，该吊升机械的机械效率为多大？
(3)如果此时电动机的效率为75%，则电动机消耗的电功率为多大？
【答案】(1)8.1×104Pa；(2)66.7%；(3)480W
【解析】解：(1) 6个吸盘的面积
S=6S0=6πr2=6×3×()2=0.0648m2
吸盘受到的压强
Δp=≈1.9×104Pa
则吸盘内的气压至少要达到的气压
p内=p0-Δp=1.0×105Pa-1.9×104Pa=8.1×104Pa
(2)吊升机械效率
η=≈66.7%
(3)滑轮组的动滑轮绕2段绳，电动机的拉力
F==900N
由
Pη=Fv
得，电动机消耗的电功率
P==480W
答：(1)吸盘内的气压至少要达到8.1×104Pa以下才能把玻璃“吸”起；
(2)在提升该玻璃的过程中，该吊升机械的机械效率为66.7%；
(3)如果此时电动机的效率为75%，则电动机消耗的电功率为480W。
29．（2022·湖北恩施·统考模拟预测）电动自行车越来越受到人们的青睐，电动自行车使用前要先对车上的蓄电池充电，骑行时，蓄电池对车上的电动车供电，电动机为车提供动力。下表是某品牌电动自行车的一些主要技术参数：
若质量是60kg的人骑电动自行车在水平路面上以匀速行驶，根据相关信息，求：
（1）电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟，电动自行车做的机械功；
（2）该电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟所消耗的电能；
（3）电动自行车以5m/s的速度速度行驶过程中电动机的工作电流。
【答案】（1）6×104J；（2）8×104J；（3）7.4A
【解析】解：（1）已知：匀速行驶，则
由速度时间关系可得，电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟的路程
有用功为
（2）由 可得行驶10分钟所消耗的电能
（3）根据功率公式
电动机的功率
由可得电动机的电流
答：（1）电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟，电动自行车做的机械功为；
（2）该电动自行车以5m/s的速度行驶10分钟所消耗的电能为；
（3）电动自行车以5m/s的速度速度行驶过程中电动机的工作电流为。
30．（2021·云南玉溪·校联考模拟预测）我国南海海底存储着丰富的“可燃冰”资源。可燃冰被视为21世纪新型绿色能源，可燃冰的主要成分是甲烷，1m3的可燃冰可转化生成164m3的甲烷气体和0.8m3的水。已知甲烷气体的热值是3.6×107J/m3，我市公交车以天然液化气为燃料，其主要成分就是甲烷。如果一辆公交车满载乘客时总质量是，那么1m3可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧产生的能量可供公交车满载时以的速度匀速行驶1640min。匀速行驶中公交车受到的平均阻力为车重的0.05倍。求：
（1）这段时间内公交车牵引力所做功的功率；
（2）1m3的可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧所产生的能量能将多少千克的水从20℃加热到沸腾。（标准大气压，c水=4.2×103J/（kg·℃）
（3）这段时间内公交车发动机的效率是多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）公交车满载乘客时的重力
G总=m总g=6000kg×10N/kg=6×104N
由题知，匀速行驶中公交车受到的平均阻力
因为公交车匀速行驶，所以公交车受到的牵引力
公交车行驶速度
这段时间内公交车牵引力所做功的功率
（2）1m3的可燃冰可转化生成164m3的甲烷气体，完全燃烧放出的热量
由题知，水吸收的热量
标准大气压下水的沸点为100℃，被加热的水的质量为
（3）这段时间内公交车牵引力所做功
这段时间内公交车发动机的效率
答：（1）这段时间内公交车牵引力所做功的功率为；
（2）1m3的可燃冰转化生成的甲烷气体完全燃烧所产生的能量能将的水从20℃加热到沸腾；
（3）这段时间内公交车发动机的效率是50%。
31．（2020·广西桂林·广西师范大学附属外国语学校校考二模）如图甲所示，放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙所示。
（1）根据图乙有关信息，求F=10N时该力的功率；
（2）如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B，C，且C的一部分浸入水中。已知GB=20N，GC=50N，C的横截面积为30cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少?
（3）条件同第（2）问，若丙图中物体A移动就会触发报警装置（图中未画出），当物体A不移动时，最高水位与最低水位的高度差是多少?
【答案】（1）50W；（2）1×104Pa；（3）0.8m
【解析】解: （1）由乙图可知，当F=10N时，物体A以5m/s做匀速直线运动，该力的功率
P=Fv=10N×5m/s=50W
即该力的功率为50W。
（2）当物体A不受摩擦力时，物体C受到的浮力
F浮=GC-GB=50N-20N=30N
根据浮力产生的原因F浮=pS可得，C的下底面受到的水的压强
p===1×104Pa
即C的下底面受到的水的压强1×104Pa。
（3）由图乙知，物体A受到的最大静摩擦力为12N，当物体A静止并受到水平向右的静摩擦力为12N时，物体C受到的浮力
F′浮=f+GC-GB=12N+50N- 20N=42N
当物体A静止并受到水平向左的静摩擦力为12N时，物体受到的浮力
F″浮=GC-GB-f=50N-20N-12N=18N
物体C所受浮力的最大变化量
△F浮= F′浮- F″浮=42N-18N=24N
因为F浮=ρgV排，V=Sh，最高水位与最低水位的差
△h====0.8m
即最高水位与最低水位的高度差是0.8m。
答：（1）F=10N时该力的功率为50W；
（2）当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强1×104Pa；
（3）最高水位与最低水位的高度差是0.8m。
R（Ω）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
F（N）
5
55
105
155
205
255
305
355
…
自行车质量m/kg
电能转化为机械能的效率
工作电压U/V
行驶速度v/m•s﹣1
骑车人质量为60kg时的平均阻力f/N
40
75%
36
≤10
20
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