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2023-2024学年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷（一模）（附答案）
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这是一份2023-2024学年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷（一模）（附答案），共15页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列运算正确的是，一组数据等内容，欢迎下载使用。
1.满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各数中，是正数的是（ ）
A.B.C.0D.-5
2.近日，随着国家管网罗集末站至电厂的阀门缓缓开启，来自中国石油的天然气进入到了安微省首批天然气调峰电厂——合肥长丰皖能天然气调峰电厂.合肥长丰皖能天然气调峰电厂是安徽省“十四五”电力保障供应重点项目之一，包括2台45万千瓦机组，年倞用天然气约3.7亿立方米，年发电量预计19亿千瓦时，数据“19亿”用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.D.
3.如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图所示的方式放置.若，则的度数为（ ）
A.55°B.50°C.30°D.25°
6.安徽某景区在今年元旦第一天接待游客5万人次，元旦假期结束后，统计元旦三天共接待游客18.2万人次.设该景区从元旦节第一天到第三天接待游客人次的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A.众数是9B.中位数是9C.平均数是8D.方差是
8.如图，菱形的对角线交于点，于点，若，，则AC的长为（ ）
A.12B.10C.D.
9.已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同一侧分别以AE，BE为斜边做等腰直角和等腰直角，，分别是CD，AB的中点.若，则下列结论错误的是（ ）
A.的最小值为B.的最小值为3
C.周长的最小值为D.面积的最大值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.函数的自变量的取值范围为______.
12.因式分解：_______.
13.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中（如图2），则AB的长为______.
第13题图
14.如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，反比例函数的图象经过边OA的中点C.
第14题图
（1）_______.
（2）若反比例函数的图象与边AB交于点D，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式组：
16.某超市购进一批商品，在销售的过程中发现商品比较畅销，准备第二次购入.第二次购进商品的单价比第一次购进的单价贵3元，已知该超市第一次用360元购进商品的件数与第二次用480元购进商品的件数相同.问该超市第一次购进商品的单价是多少元?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）.
（1）以点C为旋转中心，将线段AB绕点C旋转得到线段，画出线段.
（2）平移线段AB得到线段CD，使点B与点C重合，画出线段CD.
（3）用无刻度的直尺画出线段AB的中点M.
18.如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；
……
（1）在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______.（用含的式子表示）
（2）根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，点A，B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点到桥的另一端点的俯角为，无人机由点继续竖直上升10米到点，测得桥的另一端点的俯角为，求桥AB的长.（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）
20.如图，四边形内接于，，，过点C作CE，使得，交AD的延长线于点E.
（1）求证.
（2）若，求CD的长.
六、（本题满分12分）
21.某校举行体能测试，测试后，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据统计图信息，解答下列问题.
（1）参加体能测试的学生共有_____名；在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角的度数为______；图中m的值为______.
（2）补全条形统计图.
（3）等级为D的学生中有4名来自九年级（1）班，这4名学生中有两名是女生，李老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用画树状图或列表的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率.
七、（本题满分12分）
22.已知抛物线与轴交于，两点，与轴的负半轴交于点，且，连接BC.
（1）求抛物线的解析式.
（2）P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t.
①求的最大面积.
②是否存在一点，使?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
八、（本题满分14分）
23.在四边形中，，AC平分，连接BD交AC于点E.
（1）如图1，求证.
（2）如图2，，F是AD的中点，且，BF与AC交于点G，连接DG，CF.
①求证.
②若，求的值.
数学答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A
10.D提示：如图，延长AD，BC交于点P，过点F作直线.和分别是以AE，BE为斜边的等腰直角三角形，，，，四边形是矩形.是CD的中点，是PE的中点.直线，直线是的中位线，且点在直线上运动.作点关于直线的对称点，连接，则.当，，三点共线时，最小.，，.在中，，故A正确；连接PF，PM，当时，即点与点重合时，最小.是等腰直角三角形，，故B正确；四边形是矩形，，的周长为.的最小值为3，，的周长的最小值为，故C正确；设，则.，.当时，有最大值，最大值为，故选D.
11.
12.
13.提示：如图，由七巧板的切割方法可知，，
，，，，
.
14.（1）（2分）（2）（3分）
提示：（2）设直线AD的解析式为.
根据题意，得点，，
解得
直线AD的解析式为，
联立，得解得或（舍去）
点，.
15.解：
解不等式①，得；………………3分
解不等式②，得，………………6分
故不等式组的解集为.………………8分
16.解：设该超市第一次购进商品的单价是元.
根据题意，得，…………3分
解得.………………6分
经检验，是原方程的解，且符合题意.…………7分
答：该超市第一次购进A商品的单价是9元.………………8分
17.解：（1）如图，线段即为所求.…………3分
（2）如图，线段CD即为所求.…………6分
（3）如图，点M即为所求.………………8分
18.解：（1）；.………………4分
（2）由题意，得，解得或（不合题意），
正整数的值为6.…………8分
19.解：根据题意，得，，米.
在中，，
.………………3分
在中，，
.………………6分
米，
，解得米.
答：桥AB的长约为45.5米.………………10分
20.解：（1）证明：如图，连接AC.
，，
.………………1分
，
，.
，，
，
.………………3分
在与中，
（AAS），
.………………5分
（2）如图，连接BD.
，是的直径，
.………………6分
由（1），可得.
，
.
在中，；………………8分
在中，.………………10分
21.解：（1）200；72°；40.………………3分
（2）等级的人数为.
补全条形统计图如下.………………7分
（3）设2名男生为，，两名女生为，，画树状图如下.…………10分
共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有8种，…………11分
故恰好是一男一女的概率为.………………12分
22.解：（1）点，，且点在轴负半轴，
点.
设抛物线的解析式为.
将点，代入，
得解得
抛物线的解析式为.…………4分
（2）①点的横坐标为，∴点的纵坐标为，
.
当时，最大，最大值为2.…………7分
②存在.
如图，过点作轴，则，，，
.…………10分
，，
，解得，，
的值为1或2.………………12分
23.解：（1）证明：如图，过点作于点，于点.
平分，.
，，
.………………4分
（2）①证明：，.
平分，
，
，
.…………6分
，
，
，，，四点共圆，
.………………7分
是AD的中点，，
，
.
，
，即，
.………………8分
，
.………………9分
②，设，，则.…………10分
在中，.……………………11分
是AD的中点，
.
在中，.………………12分
由①，可得，
.………………14分
1.满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各数中，是正数的是（ ）
A.B.C.0D.-5
2.近日，随着国家管网罗集末站至电厂的阀门缓缓开启，来自中国石油的天然气进入到了安微省首批天然气调峰电厂——合肥长丰皖能天然气调峰电厂.合肥长丰皖能天然气调峰电厂是安徽省“十四五”电力保障供应重点项目之一，包括2台45万千瓦机组，年倞用天然气约3.7亿立方米，年发电量预计19亿千瓦时，数据“19亿”用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.D.
3.如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图所示的方式放置.若，则的度数为（ ）
A.55°B.50°C.30°D.25°
6.安徽某景区在今年元旦第一天接待游客5万人次，元旦假期结束后，统计元旦三天共接待游客18.2万人次.设该景区从元旦节第一天到第三天接待游客人次的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A.众数是9B.中位数是9C.平均数是8D.方差是
8.如图，菱形的对角线交于点，于点，若，，则AC的长为（ ）
A.12B.10C.D.
9.已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同一侧分别以AE，BE为斜边做等腰直角和等腰直角，，分别是CD，AB的中点.若，则下列结论错误的是（ ）
A.的最小值为B.的最小值为3
C.周长的最小值为D.面积的最大值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.函数的自变量的取值范围为______.
12.因式分解：_______.
13.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中（如图2），则AB的长为______.
第13题图
14.如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，反比例函数的图象经过边OA的中点C.
第14题图
（1）_______.
（2）若反比例函数的图象与边AB交于点D，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式组：
16.某超市购进一批商品，在销售的过程中发现商品比较畅销，准备第二次购入.第二次购进商品的单价比第一次购进的单价贵3元，已知该超市第一次用360元购进商品的件数与第二次用480元购进商品的件数相同.问该超市第一次购进商品的单价是多少元?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）.
（1）以点C为旋转中心，将线段AB绕点C旋转得到线段，画出线段.
（2）平移线段AB得到线段CD，使点B与点C重合，画出线段CD.
（3）用无刻度的直尺画出线段AB的中点M.
18.如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；
……
（1）在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______.（用含的式子表示）
（2）根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，点A，B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点到桥的另一端点的俯角为，无人机由点继续竖直上升10米到点，测得桥的另一端点的俯角为，求桥AB的长.（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）
20.如图，四边形内接于，，，过点C作CE，使得，交AD的延长线于点E.
（1）求证.
（2）若，求CD的长.
六、（本题满分12分）
21.某校举行体能测试，测试后，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据统计图信息，解答下列问题.
（1）参加体能测试的学生共有_____名；在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角的度数为______；图中m的值为______.
（2）补全条形统计图.
（3）等级为D的学生中有4名来自九年级（1）班，这4名学生中有两名是女生，李老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用画树状图或列表的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率.
七、（本题满分12分）
22.已知抛物线与轴交于，两点，与轴的负半轴交于点，且，连接BC.
（1）求抛物线的解析式.
（2）P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t.
①求的最大面积.
②是否存在一点，使?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
八、（本题满分14分）
23.在四边形中，，AC平分，连接BD交AC于点E.
（1）如图1，求证.
（2）如图2，，F是AD的中点，且，BF与AC交于点G，连接DG，CF.
①求证.
②若，求的值.
数学答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A
10.D提示：如图，延长AD，BC交于点P，过点F作直线.和分别是以AE，BE为斜边的等腰直角三角形，，，，四边形是矩形.是CD的中点，是PE的中点.直线，直线是的中位线，且点在直线上运动.作点关于直线的对称点，连接，则.当，，三点共线时，最小.，，.在中，，故A正确；连接PF，PM，当时，即点与点重合时，最小.是等腰直角三角形，，故B正确；四边形是矩形，，的周长为.的最小值为3，，的周长的最小值为，故C正确；设，则.，.当时，有最大值，最大值为，故选D.
11.
12.
13.提示：如图，由七巧板的切割方法可知，，
，，，，
.
14.（1）（2分）（2）（3分）
提示：（2）设直线AD的解析式为.
根据题意，得点，，
解得
直线AD的解析式为，
联立，得解得或（舍去）
点，.
15.解：
解不等式①，得；………………3分
解不等式②，得，………………6分
故不等式组的解集为.………………8分
16.解：设该超市第一次购进商品的单价是元.
根据题意，得，…………3分
解得.………………6分
经检验，是原方程的解，且符合题意.…………7分
答：该超市第一次购进A商品的单价是9元.………………8分
17.解：（1）如图，线段即为所求.…………3分
（2）如图，线段CD即为所求.…………6分
（3）如图，点M即为所求.………………8分
18.解：（1）；.………………4分
（2）由题意，得，解得或（不合题意），
正整数的值为6.…………8分
19.解：根据题意，得，，米.
在中，，
.………………3分
在中，，
.………………6分
米，
，解得米.
答：桥AB的长约为45.5米.………………10分
20.解：（1）证明：如图，连接AC.
，，
.………………1分
，
，.
，，
，
.………………3分
在与中，
（AAS），
.………………5分
（2）如图，连接BD.
，是的直径，
.………………6分
由（1），可得.
，
.
在中，；………………8分
在中，.………………10分
21.解：（1）200；72°；40.………………3分
（2）等级的人数为.
补全条形统计图如下.………………7分
（3）设2名男生为，，两名女生为，，画树状图如下.…………10分
共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有8种，…………11分
故恰好是一男一女的概率为.………………12分
22.解：（1）点，，且点在轴负半轴，
点.
设抛物线的解析式为.
将点，代入，
得解得
抛物线的解析式为.…………4分
（2）①点的横坐标为，∴点的纵坐标为，
.
当时，最大，最大值为2.…………7分
②存在.
如图，过点作轴，则，，，
.…………10分
，，
，解得，，
的值为1或2.………………12分
23.解：（1）证明：如图，过点作于点，于点.
平分，.
，，
.………………4分
（2）①证明：，.
平分，
，
，
.…………6分
，
，
，，，四点共圆，
.………………7分
是AD的中点，，
，
.
，
，即，
.………………8分
，
.………………9分
②，设，，则.…………10分
在中，.……………………11分
是AD的中点，
.
在中，.………………12分
由①，可得，
.………………14分
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