2024年山东省东营市东营区中考一模数学模拟试题（一）

这是一份2024年山东省东营市东营区中考一模数学模拟试题（一），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD＝82°，则∠ABC的度数为（ ）
A．41°B．55°C．66°D．88°
5．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为
A．B．C．2D．
6．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（ ）
化简：
A． B．C． D．
7．如图，已知平行四边形ABCD，AB≤BC.用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列做法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，则m，n分别为（ ）
A．m=3，n=2 B．m=2，n=2 C．m=2，n=3 D．m=3，n=1
9．小明和小林在探索代数式x2+(x≠0)有没有最大（小）值时，小明做了如下探索：
∵x2++2-2 =(x+)2-2≥-2，
∴小明的结论是x2+的最小值为-2
小林做了如下探索
∵x2+-2+2 =(x-)2+2≥2，
小林的结论是x2+的最小值为2；则（ ）
A．小明正确B．小林正确
C．小明和小林都正确D．小明和小林都不正确
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 （ ）
①消耗 1L汽油，A车最多可行驶5km；
②B车以40km/h的速度行驶 1h，最少消耗 4L 汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市驾驶 B车比驾驶A 车更省油.
A．①④B．②③C．②④D．①③④
11．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
12．如图，分别是半圆O的直径和弦，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．请写出一个y随x增大而减小且过原点的一次函数 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．2024年4月23日是第29个世界读书日，某校为了提前迎接“世界读书日”特此举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小明这四项的得分依次为，，，，则她的最后得分是 分．
16.如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为______．
17.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=9，将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC1，取AB的中点D，B1C1的中点E.则在旋转过程中，线段ED的最小值为______．
三．解答题（6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）
18．（6分）计算：
19.（6分）求代数式 x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．
20．（6分）解方程组
21.（8分）如图,在▱ABCD中,点 E是 BC边的中点, 连接AE 并延长与 DC的延长线交于 F.
(1) 求证: 四边形ABFC是平行四边形;
(2)若AF平分∠BAD, ∠D=60°, AD=8, 求L ‖gramABCD的面积.
22.（8分） 每年6月6日为“全国爱眼日”. 按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有 人，D类所在扇形的圆心角的度数是 °;
(2) 对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为 类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数.
23．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若csB=13，CE＝2，求DE．
24．（9分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
（1）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（2）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的OA值（乒乓球大小忽略不计）．
25．（10分）【问题背景】
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
【初步探索】
小明发现，将△ACD沿CD翻折，使点A落在BC边上的E处，展开后连接DE，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）
（1）写出图2中全等的三角形；
（2）直接写出BC和AC、AD之间的数量关系；
【类比运用】
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠CAB，AB＝3，AD＝2，求△ACD的周长．
小明的思路：借鉴上述方法，将△ACD沿AD翻折，使点C落在AB边上的E处，展开后连接DE，这样可以将问题解决（如图4）；
请帮小明写出解答过程：
【实践拓展】
（4）如图5，在一块形状为四边形ABCD的空地上，养殖场丁师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图5中的△ABC和△ACD，若AC平分∠BAD，BC＝CD＝10m，AC＝17m，AD＝9m．请你帮丁师傅算一下需要买多长的栅栏．

26.（10分） 如图，在等腰直角三角形中，，点A在x轴上，点B在y轴上，点，二次函数图象经过点C．
（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；
（2）把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求线段扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
27. 已知ABC内接于，的平分线交于点D，连接DB，DC．
（1）如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ；
（2）如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC=5，BD=4，求 的值．
水平距离 x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度 y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0