2024年湖南省长沙市长沙县部分学校中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2024年湖南省长沙市长沙县部分学校中考数学一模试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨.将数据1700万用科学记数法表示为( )
A. 1.7×107B. 0.17×108C. 1.7×108D. 17×107
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. (a−b)2=a2−b2
C. (a2b)3=a6b3D. a6÷a6=a
4.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，AB/​/CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=45°，则∠EAB等于( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
6.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是( )
A. 甲的成绩较稳定B. 乙成绩的众数是8环
C. 从平均数看乙的成绩较好D. 以上说法都不对
7.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠P=40°，OC的延长线交PA于点P，则∠ABC的度数是( )
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
8.阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D).若物体AB的高为6cm，实像CD的高为3cm，则小孔O到BC的距离OE为( )
A. 2cmB. 1.5cmC. 1cmD. 2.5cm
9.若关于x的方程x2−2x−4m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m−14
10.对于二次函数y=x2−12x+42，有以下结论：①当x>5时，y随x的增大而增大；②当x=6时，y有最小值6：③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y=x2向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的.其中结论错误的有( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2+2x+1= ．
12.如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为12米，则AB的长为______米.
13.一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，它们除颜色外，其他都相同，小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.5左右，那么估计红色小球的个数为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，若AC=3，BC=4，则△ABD的面积为______．
15.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=18，AB=7.则△OCD的周长为______．
16.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(4,6)，与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：2÷(−14)−|− 18|+(15)−1+4cs45°．
18.(本小题6分)
解不等式组：x+4>−2x+1x2−x−13≤2．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−5,−4)，B(−4,−2)，C(−1,−3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)连接MC1，将线段MC1绕点M顺时针旋转90°，得到MC2，求线段MC1在旋转过程中扫过的面积．
20.(本小题8分)
为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座.为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值：(只要求写出求a的计算过程)
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED交BC的延长线于点F，且AD=DF．
(1)求证：BC=BE；
(2)若CF=3，EF=9，求DE的长．
22.(本小题9分)
为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗.已知购买15棵甲种树苗和10棵乙种树苗共花费1600元，购买1棵乙种树苗比1棵甲种树苗多花费10元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
(2)若购买甲、乙两种树苗共40棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少钱？请写出购买方案．
23.(本小题9分)
如图1，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.点B与点B′关于直线AF对称，延长AB′交CD于点M，连接B′E．
(1)求证：AM=FM；
(2)如图2，若点B′恰好落在对角线AC上，求tan∠F的值；
(3)若BECE=53，求线段AM的长．
24.(本小题10分)
定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若▱ABCD是圆的“奇妙四边形”，则▱ABCD是______(填序号)；
①矩形；②菱形；③正方形
(2)如图1，已知⊙O的半径为R，四边形ABCD是⊙O的“奇妙四边形”.求证：AB2+CD2=4R2；
(3)如图2，四边形ABCD是“奇妙四边形”，P为圆内一点，∠APD=∠BPC=90°，∠ADP=∠PBC，BD=4，且AB= 3DC，当DC的长度最小时，求APDP的值．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=2OA．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求点M的坐标，如果不存在，说明理由；
(3)若点D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A，B，D的圆与DF交于点E，连接AE，BE，求△ABE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：1700万=17000000=1.7×107，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|