2023年江苏省常州市中考数学试卷

这是一份2023年江苏省常州市中考数学试卷，共17页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。


2023年江苏省常州市中考数学试卷
计算 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
若代数式的值是 ，则实数 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
年 月 日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号 遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功.长征五号 运载火箭可提供 起飞推力.已知 起飞推力约等于 ，则长征五号 运载火箭可提供的起飞推力约为（ ）
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，若点 的坐标为，则点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
小明按照以下步骤画线段的三等分点：
画法图形
以为端点画一条射线；
用圆规在射线上依次截取条等长线段 、、 ，连接 ；
过点、 分别画的平行线，交线段 于点
、、 就是线段的三等分点.
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
两直线平行，同位角相等
两条平行线之间的距离处处相等
垂直于同一条直线的两条直线平行
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
折返跑是一种跑步的形式.如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到
②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物.小华练习了
一次
的折返跑，用时.在整个过程中，他的速度大小
A.
B.
C.
随时间变化的图象可能是（ ）
D.
的算术平方根是.
分解因式：
11.计算：（
若矩形的面积是 ，相邻两边的长分别为 、 ，则 与 的函数表达式为.
若圆柱的底面半径和高均为 ，则它的体积是(用含 的代数式表示)。
如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等.任意投掷飞镖 次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是.
如图，在中，，点 在边上，连接
.若， ，则
如图，是 的直径， 是的内接三角形.若
， ，
则的直径
如图，小红家购置了一台圆形自动扫
地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙)。在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的 至少为(精确到个位，参考数据：
.
如图，在中，，，
是延长线上的一点， 是边 上的一点（点与点
、 不重合），以、为邻边作□.连接并取的中点 ，连接，则的取值范围是.
先化简，再求值：，其中 .
＜
20.，
解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解.
为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查.本次调查在八年级随机抽取了名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
根据图中信息，下列说法中正确的是写出所有正确说法的序号 ；
①这名学生上学途中用时都没有超过；
②这名学生上学途中用时在以内的人数超过一半；
③这名学生放学途中用时最短为；
④这 名学生放学途中用时的中位数为.
已知该校八年级共有 名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过 的人数；
调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义.
在 张相同的小纸条上，分别写有：①；② ；③ ；④乘法；⑤加法.将这 张小纸条做成 支签，①、
②、③放在不透明的盒子 中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子 中搅匀. 从盒子中任意抽出 支签，抽到无理数的概率是；
先从盒子 中任意抽出 支签，再从盒子 中任意抽出 支签.求抽到的 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.
如图， 、 、 、 是直线 上的四点，，，
.
求证： ≌；
点 、分别是、的内心.
①用直尺和圆规作出点保留作图痕迹，不要求写作法 ；
②连接，则与的关系是.
如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为 、 、 、 .若纸张大小为 ，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？
在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象相交于点 、
是 轴上的一点，连接、.
求一次函数、反比例函数的表达式； 若的面积是 ，求点 的坐标.
对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点 旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点 是该四边形的一个“旋点”.例如，在矩形中，对角线 、 相交于点 ，则点 是矩形的一个“旋点”.
若菱形 为“可旋四边形”，其面积是 ，则菱形 的边长是 ；
如图 ，四边形 为“可旋四边形”，边 的中点 是四边形 的一个“旋点”.求 的度数；
如图 ，在四边形 中，， 与 不平行.四边形 是否为“可旋四边形”？请说明理由.
如图，二次函数的图象与轴相交于点， ，其顶点是 .
；
是第三象限抛物线上的一点，连接 ，
.将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点 ，过点作 轴的
垂线 .已知在 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求的取值范围；
将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点，且其顶点 落在原抛物线上，连接
、、 .已知 是直角三角形，求点 的坐标.
如图 ，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形和矩形，点 、 在边上
，且点 、 、 、 在直线的同侧；第二步，设，，矩形
能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点 ，射线与射线相交于点点 、 不重合)，射
线与射线相交于点 点、 不重合），观测、的长度.
如图 ，小丽取， ，，，滑动矩形 ，当点 、重合时，
；
小丽滑动矩形，使得 恰为边的中点.她发现对于任意的 ， 总成立.请说明理由；
经过数次操作，小丽猜想，设定 、 的某种数量关系后，滑动矩形， 总成立.小丽的猜想是否正确？请说明理由.
1解析：
【答案】
.
故选： .
2解析：
【答案】
由题意可知：，
.
故选： .
3解析：
【答案】
从正面看得到 .
故选： .
4解析：
【答案】
的相反数为 ，则 符合题意； 的相反数为 ，则不符合题意；
的相反数为，则不符合题意；
的相反数为，则不符合题意； 故选： .
5解析：
【答案】
.
故选： .
6解析：
【答案】
点 的坐标是，则点 关于 轴对称的点的坐标是， 故选： .
7解析：
【答案】
∥ ∥ ，
，
，
，
这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例， 故选： .
8解析：
【答案】
刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速跑到①，由于体力原因，应该第一个 米速度快，用的时间少，第二个 米速度慢，用的时间多，故他的速度大小随时间
变化的图象可能是 .
故选： .
9解析：
【答案】
，
的算术平方根是 ， 故答案为： .
10解析：
【答案】
，
故答案为：
.
11解析：
【答案】
原式 .
故答案为：.
12解析：
【答案】
根据长方形的面积公式：面积 长 宽，可得， 即，
故答案为：.
13解析：
【答案】
圆柱的底面半径和高均为 ，则它的体积是.
故答案为： .
14解析：
【答案】
总面积为，
其中阴影部分面积为 ，
任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是， 故答案为： .
15解析：
【答案】
设，
，，
，
故答案为：.
，，
，
16解析：
【答案】
如图，连接、.
，
，
，
故答案为：.
是 的直径， ， 是等腰直角三角形， ，
.
在中，
，
， ，
故答案为： .
18解析：
【答案】
， ，
是等腰直角三角形，四边形是平行四边形， ∥ ∥ ， ， ，
当与 重合时，如图，，， ，
， 是中点，
，
当时，如图 ， ， ， ， ， 是中点，
的运动轨迹为平行于 的线段，交于 ，
，
17解析：
【答案】
如图，连接
，过点
作
∥
交
的延长线于点 ，
则
，
，
，
与 间的距离为，
不与、重合，
＜.
19解析：
原式
，
【答案】
当时，原式.
20解析：
【答案】
＜
①
，
②
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是， 在数轴上表示为
，
不等式组的整数解是： ， ， .
21解析：
【答案】
（1）根据在坐标系中点的位置，可知：
这名学生上学途中用时最长的时间为，故①说法正确；
这名学生上学途中用时在以内的人数为： 人，超过一半，故②说法正确； 这名学生放学途中用时最段的时间为，故③说法正确；
这名学生放学途中用时的中位数是用时第和第 的两名学生用时的平均数，在图中，用时第和第 的两名学生的用时均小于，故这名学生放学途中用时的中位数为也小于，即④说法错误；
故答案为：①②③.
根据图中信息可知，上学途中用时超过的学生有 人，
故该校八年级学生上学途中用时超过的人数为人 。如图：
，
解得：
，
故直线的解析式为：；
则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样.
22解析：
【答案】
（1）在① ；② ；③ 中，无理数有两个，
从盒子 中任意抽出 支签，抽到无理数的概率是； 故答案为： ；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中抽到的 个实数进行相应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，
①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤共种， 抽到的 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为.
23解析：
【答案】
证明： ，
，
，
在和中，
设直线的解析式为：
，根据图象可得，直线经过点
，
，
将，代入
，得：
，
≌
①如图，点 即为所求；
；
②与的关系是：∥ ， ，理由如下：
≌，
，
，
点、分别是、的内心， 平分 ， 平分 ，
，，
∥ ，
≌，
，
≌ ，
，
点、分别是、的内心， ，
四边形是平行四边形， ∥，.
故答案为：∥， .
24解析：
【答案】
设页边距为，
根据题意得：，
解得或大于 ，舍去），
答：设置页边距为.
25解析：
【答案】
点 在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为；
又 点在上， ，
点 的坐标为，
把和两点的坐标代入一次函数得
，
解得，
一次函数的解析为.
对于一次函数，令，则， 即，
根据题意得： ，
解得：，
或， 或.
26解析：
【答案】
菱形
，
是“可旋四边形”，
菱形是正方形，
正方形的边长是 ， 故答案为： ；
如图 ，
连接，
四边形是“可旋四边形”， 为旋点， ，
， ， ，
，
，
；
，
如图 ，
四边形是“可旋四边形”，理由如下：
分别作和 的垂直平分线，交于点，连接 ，， ， ， ，，
，
≌，
， ，
四边形是“可旋四边形”.
27解析：
【答案】
（1）由题意得，
；
，
设
，
，
，
舍去 ，
，
，
新抛物线设为：
，
，
，
舍去 ，
，
在 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，
，
，
； 如图，
于 ，
，
作
设，
平移后的抛物线为：
当
时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
舍去
，
.
，，
当时，，
，）或
28解析：
四边形
和四边形
，
【答案】
∥，
是矩形，
，，
∽
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
， 故答案为： ；
如图 ，
∥ ，
∽
，
，
同理可得，
，
是 的中点，是 的中点，
，
，
，
，
，
， ；
如图，
同理（2）可得，

，理由如下：
当
时，即：
时，
，
，
，
，
EF = rn，O是EF 的中点，
EH
A2OA ， BQ2OB ，
. DP —— AD — AP—— AD — 2OA ，
2OB — AD，
rnm
. DP — C!Q —— 2AD — 2(OF + OZt) = 2AD — 2A&2(AD • m) — 2AB2A&2A=
，
. . DP —— C!Q ，
当点O运动到AB 的中点时， DP —— C!Q —— 0.