第七章复数知识梳理+同步练习 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

这是一份第七章复数知识梳理+同步练习 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册，共5页。
第七章复数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1. 复数的概念： 复数是由实数和虚数部分构成的数，可以写成a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。 当b = 0时，复数是实数；当b ≠ 0时，它叫做虚数；当a = 0且b ≠ 0时，它叫做纯虚数。2. 复数的表示形式： 实部：复数a+bi的实部是a。 虚部：复数a+bi的虚部是bi。 模：复数a+bi的模是|a+bi| = √(a^2 + b^2)。 幅角：复数a+bi的幅角是arg(a+bi)，其中arg(a+bi) = arctan(b/a)。3. 复数的运算： 加法：复数的加法满足交换律和结合律，即(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。 减法：复数的减法可以化简为加法，即(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i。一、单选题1．已知复数为虚数单位），集合，0，1，，，，．若，，则等于　　A．1 B． C．2 D．42．已知复数z满足，则（ ）A． B． C． D．3．已知，，则（    ）A．4 B． C． D．4．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（    ）A．0 B．1 C．2 D．35．若复数满足，则（    ）A． B．1 C． D．26．已知复数满足，则的虚部为（    ）A．4 B．-4 C．3 D．-37．已知复数，则（    ）A．2 B．3 C． D．8．复平面上表示复数的点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知（i为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．10．若为纯虚数，i为虚数单位，则m＝（    ）A． B． C．－1 D．111．已知复数，则（    ）A． B． C． D．112．已知，则（ ）A．1 B． C．2 D．二、填空题13．已知,且,,i为虚数单位,则 .14．已知是虚数单位，复数，则的虚部为 .15．若，则复数 .16．复数的实部为 ．17．设为实数时，实数的值是 ．三、解答题18．化简：．19．画出下列复数所对应的向量，并用三角形式表示(辐角取主值)：（1）4；（2）﹣2i；（3）﹣2+2i；（4）.20．如果复数，，（其中，，i为虚数单位）．求证：．21．已知向量，在复平面坐标系中，i为虚数单位.复数对应的点为，(1)求；(2)若点Z为曲线（为的共轭复数）上的动点，求Z与之间距离的取值范围.参考答案：1．B2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．C9．B10．B11．A12．B13．1或214．15．016．17．318．19．（1）4(cos0+isin0)；（2）2(cosisin)；（3）略，；（4）cosisin.20．略21．(1)(2)