普通高中学业水平考试数学模拟卷2

这是一份普通高中学业水平考试数学模拟卷2，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那A∩B=( )
A.{1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}
2.设z=2+i1-i,则z的共轭复数的虚部为( )
A.32B.32iC.-32D.-32i
3.在下列函数中,定义域为(0,+∞)的是( )
A.f(x)=exB.f(x)=ln xC.f(x)=1xD.f(x)=|x|
4.“θ=π6”是“cs θ=32”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A.13B.23C.12D.1
6.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( )
A.14B.12C.1D.2
7.已知球O的体积为36π,则该球的表面积为( )
A.6πB.9πC.12πD.36π
8.已知3a+27b=6,则a+3b的最大值是( )
A.23B.6C.2D.22
9.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )
A.a>1,b1,b>0C.00,且a+2b=1,则12b+8a+b的最小值为 .
20.已知向量|a|=1,向量b满足|a-b|+|a+b|=4,则|b|的最小值为 .
四、解答题(本大题共3小题,共33分)
21.(11分)某班进行了一次数学测试,并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中m的值;
(2)估计这次测试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在测试成绩位于区间[80,90)和[90,100]的学生中,采用分层抽样,确定了5人,若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验,设事件A为“抽取的两人的测试成绩分别位于[80,90)和[90,100]”,求事件A的概率P(A).
22.(11分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的投影D在线段AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2.
(1)证明:AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面ABC所成角为60°,求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值.
23.(11分)已知函数f(x)=-1ax+1+x-1ax,其中a为常数,且a>1.
(1)若f(x)是奇函数,求a的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)内有唯一的零点;
(3)设f(x)在(0,+∞)内的零点为x0,证明:x0-1>lga2-1a.
普通高中学业水平考试数学模拟卷(二)
1.A 解析 由于B={x∈N|x2=1}={1},所以A∩B={1}.故选A.
2.C 解析 因为z=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i2=12+32i,所以z=12−32i,所以z的虚部为-32,故选C.
3.B 解析 对于A选项,函数f(x)=ex的定义域为R;
对于B选项,函数f(x)=ln x的定义域为(0,+∞);
对于C选项,函数f(x)=1x的定义域为{x|x≠0};
对于D选项,函数f(x)=|x|的定义域为R.故选B.
4.A 解析 当θ=π6时,cs θ=csπ6=32,
而当cs θ=32时,θ=π6+2kπ或θ=-π6+2kπ,k∈Z,
所以“θ=π6”是“cs θ=32”的充分不必要条件,故选A.
5.B 解析 根据题意,闭合两个开关所有的可能为(S1,S2),(S1,S3),(S2,S3),其中能形成闭合电路的为(S1,S2),(S1,S3),所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为23.故选B.
6.B 解析 因为向量a=(1,2),b=(1,0),所以a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),因为(a+λb)∥c,c=(3,4),所以1+λ3=24,解得λ=12,故选B.
7.D 解析 设球的体积为R,则由题可得43πR3=36π,解得R=3,则该球的表面积为4π×32=36π.故选D.
8.C 解析 由3a+27b=6有3a+27b=3a+33b≥23a·33b=23a+3b,当且仅当a=3b=1时,等号成立.所以6≥23a+3b,即36≥4×3a+3b,所以9≥3a+3b,所以a+3b≤2,故选C.
9. D 解析 由函数f(x)=ax-b的图象可知,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,∴0