普通高中学业水平考试数学模拟卷4

这是一份普通高中学业水平考试数学模拟卷4，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合A={1,2,3},B={2,4},则A∪B=( )
A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}
2.已知i为虚数单位,则复数(1+2i)+(-3+2i)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.函数f(x)=2-x+lg(x-1)的定义域为( )
A.{x|x≥2}B.{x|xcB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b
9.现测得某放射性元素的半衰期为1 350年(每经过1 350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为m5.据此推测该生物距今约为( )(参考数据:lg 2≈0.3)
A.2 452年B.2 750年C.3 150年D.3 856年
10.已知函数f(x)=lg(x+x2+1)-22x+1,则不等式f(2x+1)+f(x)>-2的解集为( )
A.-13,+∞B.-13,100C.-∞,-13D.-23,100
11.已知正实数x,y满足x+2y=1,则1x+1+2y+1的最小值为( )
A.12+2B.3+22C.94D.3415
12.在四面体ABCD中,△ABC与△BCD都是边长为6的等边三角形,且二面角A-BC-D的大小为60°,则四面体ABCD外接球的表面积是( )
A.52πB.54π
C.56πD.60π
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)
13.已知a,b∈R,则下列选项中能使1aa>0B.a>b>0
C.b0,若对任意t∈12,2,当x1,x2∈[t,t+1]时,满足|g(x1)-g(x2)|≤1,求m的取值范围.
普通高中学业水平考试数学模拟卷(四)
1.C
2.B 解析 因为(1+2i)+(-3+2i)=-2+4i,所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(-2,4),位于第二象限.故选B.
3.D 解析 由题意,要使f(x)有意义,则2-x≥0,x-1>0,解得1-g(x)=g(-x),
故2x+1>-x,x>-13,即f(2x+1)+f(x)>-2的解集为-13,+∞,故选A.
11.C 解析 由题可得,x+2y=1,则(x+1)+2(y+1)=4,
所以1x+1+2y+1=141x+1+2y+1[(x+1)+2(y+1)]=145+2(y+1)x+1+2(x+1)y+1≥145+22(y+1)x+1·2(x+1)y+1=94,当且仅当2(y+1)x+1=2(x+1)y+1,即x=y=13时,等号成立,故选C.
12.A 解析 如图所示,取BC的中点O,连接OD,OA,分别取△BCD和△ABC的外心E与F,过两点分别作平面BDC和平面ABC的垂线,交于点P,则P就是外接球的球心,连接OP,DP,
则∠AOD为二面角A-BD-C的平面角,即∠AOD=60°,
则△AOD是等边三角形,其边长为6×32=33,OE=13OD=13×33=3,在△POE中,∠POE=30°,
所以PE=OEtan 30°=3×33=1,
又由DE=23OD=23,所以PD=R=PE2+CE2=12+(23)2=13,
所以四面体ABCD的外接球的表面积为4πR2=4π×(13)2=52π.故选A.
13.BD 解析 对于A,由b>a>0可得1a>1b>0,A错误,
对于B,由a>b>0可得1b>1a>0,B正确,
对于C,由b1b,C错误,
对于D,由b1a,D正确,故选BD.
14.BC 解析 随机试验从袋中一次性取出2个球的样本空间含10个样本点,
随机事件A包含的样本点的个数为4,
所以P(A)=410=25,A错误;
随机事件C包含的样本点的个数为9,所以P(C)=910,B正确;
事件A与事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B为互斥事件,
又因为P(A+B)=1,即事件A+B为必然事件,所以事件A与事件B是对立事件,C正确;
随机事件B包含的样本点的个数为6,所以P(B)=610=35,随机事件AB为不可能事件,所以P(AB)=0,所以P(AB)≠P(A)P(B),
所以事件A与事件B不是相互独立事件,D错误.故选BC.
15.BCD 解析 A选项,若A>B,如A=π2,B=π4,2A=π,2B=π2,sin 2A=0,sin 2B=1,sin 2A0,所以4cs A≥4-sin A,cs A≥1-14sin A>0,则cs2A≥1-14sin A2,
又因为cs2A=1-sin2A,
即1-sin2A≥1-14sin A2,
整理得178sin A-1·sin A≤0,
解得0