普通高中学业水平考试数学模拟卷5

这是一份普通高中学业水平考试数学模拟卷5，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合A={1,x,x2+3},若2∈A,则x=( )
A.-1B.0C.2D.3
2.复数(1+i)i的虚部为( )
A.1B.-1C.iD.-i
3.函数f(x)=x+1x-2的定义域为( )
A.[-1,+∞)B.[2,+∞)
C.[-1,2)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)
4.函数y=tan2x+π3的单调递增区间是( )
A.-5π12+kπ,π12+kπ(k∈Z)B.-5π12+kπ2,π12+kπ2(k∈Z)
C.π12+kπ,7π12+kπ(k∈Z)D.-2π3+kπ2,-π6+kπ2(k∈Z)
5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
A.15B.25C.825D.925
6.已知a=(2m,2),b=(3,m),若a∥b,则m=( )
A.3B.-3C.±3D.3
7.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.12πB.24πC.36πD.144π
8.计算a3a·3a2的结果为( )
A.a32B.a116C.a56D.a65
9.蓄电池的容量C(单位:Ah),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式:C=In·t,其中n为常数,为了测算某蓄电池的常数n,在电池容量不变的条件下,当放电电流I=20 A时,放电时间t=20 h;当放电电流I=30 A时,放电时间t=10 h.则该蓄电池的常数n大约为( )(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)
A.43B.53C.83D.2
10.若a,b均为实数,则“a2>b2”是“a>|b|”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若S△ABC=a2+b2-c24且AB|AB|+AC|AC|·BC=0,则△ABC的形状是( )
A.有一个角是π6的等腰三角形B.等边三角形
C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形
12.如图,二面角α-m-β的平面角的大小为120°,A,B为半平面α内的两个点,C为半平面β内一点,且AC=BC=3,若直线BC与平面α所成角为30°,D为BC的中点,则线段AD长度的最大值是( )
A.192B.212
C.72D.304
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)
13.在下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的是( )
A.y=1xB.y=-x2
C.y=lg12|x|D.y=cs x
14.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l∥α,m⊥β,( )
A.若α∥β,则l⊥mB.若l⊥m,则α∥β
C.若l∥m,则α⊥βD.若α⊥β,则m∥α
15.点O是△ABC所在平面内的一点,下列说法正确的有( )
A.若OA+OB+OC=0,则O为△ABC的重心
B.若(OA+OB)·AB=(OB+OC)·BC=0,则点O为△ABC的垂心
C.在△ABC中,向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且BA|BA|·BC|BC|=12,则△ABC为等边三角形
D.若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则S△AOC∶S△ABC=1∶6
16.关于x的方程(x2-1)2-4|x2-1|+k=0,给出下列四个判断,其中正确的为( )
A.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根B.存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根
C.存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根D.存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根
三、填空题(本大题共4小题,共15分)
17.已知函数f(x)=2-x,x≥1,x2+x-1,x0),
∴AE⊥BC,∴AE⊥BC,
∴AC=AB,△ABC为等腰三角形,又BA|BA|·BC|BC|=BA·BC|BA||BC|=cs B=12,且B∈(0,π),
∴B=π3,
∴△ABC为等边三角形,故选项C正确;
对于D,设OA'=2OA,OC'=3OC,由2OA+OB+3OC=0,得OA'+OB+OC'=0,
则由选项A可知,O为△A'BC'的重心,设△A'BC'的面积S△A'BC'=a,
∴S△A'OC'=S△A'OB=S△BOC'=13a,
又OA=12OA',OC=13OC',
∴S△AOC=16S△A'OC'=118a,S△AOB=12S△A'OB=16a,S△BOC=13S△BOC'=19a,
∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC=118a+16a+19a=13a,
∴S△AOC∶S△ABC=118a∶13a=1∶6,故选项D正确.故选ACD.
16.ABC 解析 由(x2-1)2-4|x2-1|+k=0得-k=(x2-1)2-4|x2-1|①,
设x2-1=t,则t≥-1,
设f(t)=t2-4|t|=t2-4t,t≥0,t2+4t,-1≤t0时,关于t的方程f(t)=-k只有1解,不妨设为t0,显然t0=2或t0>4,
而关于x的方程x2-1=t0有两解,故方程①有2个解;
当-4