中考数学复习章节限时练1数与式含答案

这是一份中考数学复习章节限时练1数与式含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1．－2 024的绝对值的相反数是（A）
A．－2 024 B．2 024
C.eq \f(1,2 024) D．－eq \f(1,2 024)
2．如果向东走10 m记作＋10 m，那么向西走8 m，记作（C）
A．－10 m B．＋10 m
C．－8 m D．＋8 m
3．下列计算中正确的是（A）
A．a7÷a5＝a2 B．5a－4a＝1
C．3a2·2a3＝6a6 D．(2a－b)2＝4a2－b2
4．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次．将数据3 000亿用科学记数法表示为（D）
A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011
5．下列各式中计算正确的是（C）
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1
C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D.eq \r(12)÷2＝eq \r(6)
6．下列因式分解中正确的是（B）
A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1
B．3a＋3b＝3(a＋b)
C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2
D．a2＋b＝a(a＋b)
7．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,y)))÷eq \f(y＋1,y2)的结果是（D）
A.eq \f(1,y＋1) B.eq \f(1,y) C．y＋1 D．y
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则eq \r(（a－4）2)＋eq \r(（a－11）2)化简后为（A）
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
9．一组按规律排列的单项式：－4x，7x2，－10x3，13x4，－16x5，…，根据其中的规律，第12个单项式是（C）
A．－31x12 B．－40x11 C．37x12 D．34x12
【解析】第n个单项式为(－1)n(3n＋1)xn
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
10．若根式eq \r(2－x)有意义，则实数x的取值范围是x≤2.
11．化简：eq \r(16)＝4.
12．分解因式：5a2－10a＋5＝5(a－1)2.
13．若两个连续整数x，y满足x＜eq \r(5)＋1＜y，则x＋y＝7.
14．计算：eq \r(24)－eq \r(\f(6,5))×eq \r(45)＝－eq \r(6).
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是244 872.
三、解答题(本大题共5小题，共49分)
16．(4分)计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋|1－eq \r(2)|－3eq \r(3)tan 30°＋eq \r(8).
解：原式＝－2＋eq \r(2)－1－3eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＋2eq \r(2)
＝3eq \r(2)－6.
17．(8分)分解因式：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；
解：原式＝3(a＋b)(a－b)．
(2)3x3－6x.(在实数范围内)
解：原式＝3x(x2－2)＝3x(x＋eq \r(2))(x－eq \r(2))．
18．(10分)先化简，再求值：(2x＋y)2－x(4x＋y)－y2，其中x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2－xy－y2
＝3xy，
当x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1时，
原式＝3×(eq \r(5)－1)×(eq \r(5)＋1)＝12.
19．(12分)观察下列等式：
第1个等式：1＋1－eq \f(1,5)＝eq \f(32,1×5)；
第2个等式：1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,6)＝eq \f(42,2×6)；
第3个等式：1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,7)＝eq \f(52,3×7)；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
解：(1)：1＋eq \f(1,4)－eq \f(1,8)＝eq \f(62,4×8)；
(2)猜想第n个等式为
1＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋4)＝eq \f(（n＋2）2,n（n＋4）).
证明：左边＝eq \f(n（n＋4）,n（n＋4）)＋eq \f(（n＋4）,n（n＋4）)－eq \f(n,n（n＋4）)
＝eq \f(n2＋4n＋4,n（n＋4）)＝eq \f(（n＋2）2,n（n＋4）)＝右边，
∴此等式成立．
20．(15分)下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
eq \f(2x＋1,2x＋4)－eq \f(x2－4,x2＋4x＋4)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)＋eq \f(1,2) 第一步
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(x－2,x＋2)＋eq \f(1,2) 第二步
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(2（x－2）,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第三步
＝eq \f(2x＋1－2x－2,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第四步
＝eq \f(－1,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第五步
＝eq \f(x＋1,2x＋4). 第六步
(1)填空：
a．以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；
b．第四步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，也没有与括号前面的系数相乘；
(2)请写出正确的解答过程；
(3)除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
解：(2)原式＝eq \f(2x＋1－2x＋4,2（x＋2）)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(5,2x＋4)＋eq \f(1,2)＝eq \f(x＋7,2x＋4).
(3)分式的混合运算，要注意运算顺序．(答案不唯一)