中考数学复习章节限时练4三角形含答案

这是一份中考数学复习章节限时练4三角形含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A ，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（D）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（C）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2的度数为（C）
A．52° B．118° C．128° D．138°
4．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是（B）
A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m
5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（B）
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
6．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是（B）
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，则前进100 m所上升的高度为10eq \r(2)m.
8．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为eq \f(15,4).
9．如图是一架梯子的示意图，其中AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳，量得AE＝0.4 m，则AD1＝1.2m.
10.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为D.E和F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为3eq \r(3).
三、解答题(本大题共3小题，共44分)
11．(12分)如图，E, F分别是等边三角形ABC的边AB, AC上的点，且BE＝AF，CE，BF相交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)∠BPC的度数为120°.
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，
∠A＝∠EBC＝60°.
在△BCE和△ABF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝AB，,∠EBC＝∠A，,BE＝AF，))
∴△BCE≌△ABF(SAS)．
∴CE＝BF.
12．(14分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED ＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC)＝eq \f(DF,CG).
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若 eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,2)，求 eq \f(AF,FG) 的值．
(1)证明：
∵∠AED＝∠B，
∠DAE＝∠CAB，
∴∠ADF＝∠C.
又∵eq \f(AD,AC)＝eq \f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△ACG，
∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AF,AG)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AF,FG)＝1.
13．(18分)如图，小东在活动课上利用所学的数学知识测量校园内教学楼CD的高度，在教学楼前方有一斜坡，坡长AB＝10 m，坡比i＝eq \f(3,4)，小东在A点处测得楼顶端C的仰角为45°，在B点处测得楼顶端C的仰角为61°(点A，B，C，D在同一平面内)．求教学楼CD的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 61°≈1.80)
解：过点A作AF⊥BD，
垂足为F，过点A作
AE⊥CD，垂足为E，
∵CD⊥BD，
∴四边形AEDF是矩形，
∴AF＝DE，AE＝DF.
在Rt△ABF中，
eq \f(AF,BF)＝eq \f(3,4)，AB＝10，AF2＋BF2＝AB2，
∴AF＝6，BF＝8，
在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，
∴∠ACE＝45°＝∠CAE，
∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，
∴DF＝x，CD＝x＋6，BD＝x－8，
在Rt△BDC中，∠CBD＝61°，
∴CD＝BD·tan 61°，
即x＋6≈1.8(x－8)，解得x＝25.5，
∴CD＝25.5＋6＝31.5(m)，
答：教学楼CD的高度约为31.5 m.