中考数学复习中档解答题题组练(二)含答案

这是一份中考数学复习中档解答题题组练(二)含答案，共5页。试卷主要包含了计算，某网店售卖一款冰墩墩等内容，欢迎下载使用。
17．(6分)计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－(－1)2 024×(－eq \r(2))0－eq \r(（－4）2)＋eq \r(25).
解：原式＝4－1×1－4＋5＝4.
18．(8分)某地今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割．已知可租用A，B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收割该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天 3 000元，租用B型号收割机的租金为每天2 000元．
(1)两种型号收割机每台每天平均各收割多少亩该作物？
(2)设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案？并求出最少的总租金．
解：(1)A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物．
(2)设租用x台A型号的收割机，则租用(10－x)台B型号的收割机，依题意得
80x＋50(10－x)≥700，解得x≥eq \f(20,3)，
又∵x为整数，∴x可以为7，8，9，10，
∴共有4种租赁方案．
∴y＝3 000x＋2 000(10－x)＝1 000x＋20 000.
∵1 000＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝7时，y取得最小值，最小值为
1 000×7＋20 000＝27 000.
答：一共有4种租赁方案，最少的总租金为27 000元．
19．(8分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.
(1)求证：DB平分∠ADC；并求∠BAD的度数；
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．
(1)证明：
∵∠BAC＝∠ADB，
∠BAC＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴DB平分∠ADC；
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＋∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°－90°＝90°.
(2)解：∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，
∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，
∴∠BDC＝eq \f(1,2)∠ADC＝30°，
∵CF∥AD，∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝eq \f(1,2)BD，
∴圆的半径长是4.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的AB边在y轴上，AC平行于x轴，点C的坐标为(4，6)，AB＝3，将△ABC向右下方平移，得到△DEF，若点D落在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，点E落在x轴上，OD∥BC.
(1)求k的值和平移的距离；
(2)求线段BC扫过的面积．
解：(1)连接CD，由题意可知四边形OEFD，四边形BODC均是平行四边形，
∵C的坐标为(4，6)，AB＝3，
∴D(4，3)，CD＝6－3＝3，
∴AD＝eq \r(42＋32)＝5.
∴k＝4×3＝12，∴k的值为12，平移的距离5.
(2)∵BC∥EF，BC＝EF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∵CD＝DE＝3，DE⊥DF，∴CF＝EF，
∴四边形BCFE是菱形，
由题意可知F(8，3)，CE＝6，
∴线段BC扫过的面积为eq \f(1,2)×8×6＝24.
21．(10分)某网店售卖一款冰墩墩．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．
(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8 960元？
(3)网店决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元(2≤m≤7)给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8 120元，则m的值是多少？
解：(1)y＝－10x＋900(40≤x≤61)．
(2)根据题意得(－10x＋900)(x－30)＝8 960，
解得x1＝62，x2＝58，
∵40≤x≤61，∴x＝58.
答：当销售单价为58元时，每日销售利润为8 960元．
(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为W元，根据题意得
W＝(－10x＋900)(x－30－m)
＝－10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(120＋m,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)(m－60)2，
∵对称轴x＝60＋eq \f(1,2)m，40≤x≤61，2≤m≤7，
∴61≤eq \f(1,2)m＋60≤63eq \f(1,2)，∴x＝61时，
每天扣除捐赠后可获得最大利润为8 120元，
即－10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(120＋m,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)(m－60)2取得最大值8 120，
∴(900－10×61)(61－30－m)＝8 120，
解得m＝3.