2024年北京市北京师范大学附属中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（24分）
1. 十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是（ ）
A. 90分B. 85分C. 分D. 81分
4. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A. B. －1C. 1D.
8. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
A. ②④B. ②③C. ①③D. ①④
二、填空题（24分）
9. 方程的解为______．
10. 分解因式：=__________________.
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．
13. 如果分式的值为，则的值是_____．
14. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．
15. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

16. 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．
三、解答题
17. 已知，求代数式的值．
18. 解不等式组：．
19. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
20. 抖音直播卖货一成为一些商家重要的销售手段，同时也为政府销售农产品提供了一个新的销售平台． 某县为帮助本县的花椒种植户销售花椒，在某电商在平台上对本县一花椒种植户的袋装（500g/袋）花椒面进行直播销售． 该袋装花椒各种成本为20元/袋，如果按40元/袋销售，每天可卖出2000袋，通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加200袋
（1）若要每天获利43200元，商家又要尽快销售完所有花椒，每袋售价降价多少元？
（2）该花椒种植户在线上销售的同时，也在线下实体店售卖同时销售，标价为50元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，种植户决定打折销售，但其售价不低于（1）中的售价又不高于45元，则线下销售价格的最少可以打几折？最多可以打几折？
21. 如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为．
（1）求双曲线与直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）若，直接写出的取值范围．
22. 南昌统计信息网中，发布了2019年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：
解决下列问题：
（1）表中a的值为_______，b的值为_______；
（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？
（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．
23. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
24. 图，在矩形中，为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25. 若a、b、c都是有理数，，且，求的值．
26. 如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，．已知，，，设．

（1）用含代数式表示的长；
（2）请问：点满足什么条件时，的值最小？求出这个最小值．
（3）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式的最小值．
27. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

（1）求证平分，并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
28 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接．
①如图1，若点在第三象限，且，求点的横坐标；
②如图2，直线交直线于点，当点关于直线对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
指标名称
02季度
03季度
增长幅度
农产品生产者价格指数
103.5
96.1
农业产品
95.2
93.2
a
谷物
88
90.1
b
蔬菜/食用菌
101.9
97.6
水果/坚果
85.5
89.1
3.3
饲养动物及其产品
113.7
100.3
13.4
畜禽产品
94.4
95.4
1.0
牛奶
92.5
910
禽蛋
96.4
99.1
2.7
渔业产品
94.5
98.8
4.3