2024年湖北省十堰市房县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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(本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1. 有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. +3D. ﹣4
2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x+3y=6xyB. a2•a3=a6
C. b6÷b3=b2D. （m2）3=m6
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C. 对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查
D. 画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件
6. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
7. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成的），则n的值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，是的直径，，分别切于点、，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若关于x的一元二次方程的两根为，则
D. 点，在抛物线上，当时
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：___________．
12. 已知正比例函数的图象经过，则当时，函数y的值为___________．
13. 在物理课上，某实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______
14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人．
15. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时，___________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于点，，，．
求证：四边形是菱形．
18. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
19. 新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动．
【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）.
【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．
七年级20名学生测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．
【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
【分析数据】七、八年级抽取学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格学生人数是多少？
（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
20. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
（1）求这两个函数的关系式．
（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小．
21. 如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若线段与的交点是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积．
22. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)
23. 将一个矩形和一个如图1放置，已知，，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．
（1）如图2，当时，四边形是一个特殊的四边形．请你判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．
24. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，时，求点的坐标．
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
75
7
八年级
7.5
8
b
c