2024年山东省济宁学院附属中学九年级中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A. 元B. 元C. 0元D. 元
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 3的算术平方根是B. 是3的一个平方根
C. 3的平方根是D. 27的立方根是3
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
7. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10
8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.

A B. C. D.
9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )
A. 点在该函数的图象上
B. 当且时，
C. 该函数图象与x轴一定有交点
D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若单项式与是同类项，则m的值为________．
12. 一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______．
13. 若x和y互为倒数，则的值是________．
14. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
15. 如图，是等边的外接圆，点D是弧上一动点（不与A、C重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有______（填写结论序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
19. 如图，为的切线，B为切点，直线交于点E、F，过点B作的垂线，垂足为点D，交于点A，延长与交于点C，连接，．
求证：
（1）直线为的切线；
（2）．
20. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：
【尝试】探究函数的图象与性质．
此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
请根据表格中的信息，确定b的值，________
（2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．

【探索】
（3）若点，在函数图象上，且，则与的大小关系为________．
【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：
（4）关于x的不等式的解集为________．
（5）若关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的m的取值范围．
21. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．

（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
22. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
0
－2
b
－2
0
…