中考数学复习压轴题题组练(三)含答案

这是一份中考数学复习压轴题题组练(三)含答案，共4页。
【特例探究】
(1)如图①，若m＝1，则 eq \f(AP,BE)＝1，∠ABE＝90°；
【类比探究】
(2)如图②，若m≠1，求 eq \f(AP,BE) 的值(用含m的式子表示)及∠ABE的度数；
【学以致用】
(3)如图③，若AB＝8，m＝eq \r(2)，AP∶PD＝1∶3，PE交BC于点M，求△BEM的周长．
解：(2)连接CE，
∵AB＝AC，PE＝PC，∴eq \f(AB,PE)＝eq \f(AC,PC)，
又∵∠BAC＝∠EPC＝α，∴△ABC∽△PEC，∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(PC,CE)，∠ACB＝∠PCE，
∴∠ACP＝∠BCE，∴△ACP∽△BCE，∴∠CAP＝∠CBE，eq \f(AP,BE)＝eq \f(AC,BC)，
∵AB＝AC，∴eq \f(AP,BE)＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,m)；
∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，
∵∠CAP＝∠CBE＝∠BAD，∴∠CBE＋∠ABD＝90°，即∠ABE＝90°.
(3)∵AB＝8，m＝eq \r(2)，∴BC＝8eq \r(2)，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝BD＝eq \f(1,2)BC＝4eq \r(2)，
∵AP∶PD＝1∶3，∴AP＝eq \r(2)，PD＝3eq \r(2)，∴PC＝PE＝eq \r(PD2＋CD2)＝5eq \r(2)，
由(2)知 eq \f(AP,BE)＝eq \f(1,m)＝eq \f(\r(2),2)，∴BE＝2，∵∠MPC＝∠PDC＝90°，∴tan∠PCD＝eq \f(PD,CD)＝eq \f(PM,PC)，即eq \f(3\r(2),4\r(2))＝eq \f(PM,5\r(2))，
∴PM＝eq \f(15\r(2),4)，∴EM＝PE－PM＝5eq \r(2)－eq \f(15\r(2),4)＝eq \f(5\r(2),4)，DM＝eq \r(PM2－PD2)＝eq \f(9\r(2),4)，
∴BM＝BD－DM＝4eq \r(2)－eq \f(9\r(2),4)＝eq \f(7\r(2),4)，
∴△BEM的周长为BE＋EM＋BM＝2＋eq \f(5\r(2),4)＋eq \f(7\r(2),4)＝2＋3eq \r(2).
24．(13分)若一次函数y＝－3x－3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(3，0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A，B，C三点，如图①.
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图①，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上(y轴左侧)，若BC恰好平分∠DBE.求直线BE的解析式；
(3)如图②，若点P在抛物线上(点P在y轴右侧)，连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF.
①当m＝eq \f(1,2)时，求点P的坐标；
②求m的最大值．
解：(1)一次函数y＝－3x－3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A，C的坐标分别为(－1，0)，(0，－3)，将点A，B，C的坐标代入抛物线解析式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝a－b＋c，,0＝9a＋3b＋c，,c＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3，))
故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BD，设直线BE交y轴于点M，从抛物线解析式知，抛物线的对称轴为x＝1，
∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D(2，－3)，
由点B，C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCB＝45°，
∵BC恰好平分∠DBE，∴∠MBC＝∠DBC，
∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCM(ASA)，∴CM＝CD＝2，∴OM＝1，故点M(0，－1)，
设直线BE的解析式为y＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－1，,3k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,3)，,b＝－1，))
∴直线BE的解析式为y＝eq \f(1,3)x－1.
(3)过点P作PN∥x轴交BC于点N，∴△PFN∽△AFB，∴eq \f(AF,PF)＝eq \f(AB,PN)，
∵S△BFP＝mS△BAF，AB＝4，∴eq \f(AF,PF)＝eq \f(4,PN)＝eq \f(1,m)，解得m＝eq \f(1,4)PN，设点P(t，t2－2t－3)，
①当m＝eq \f(1,2)时，则PN＝2，由点B，C的坐标知，直线BC的解析式为y＝x－3，
当x＝t－2时，y＝t－5，∴点N(t－2，t－5)，
∴t－5＝t2－2t－3，解得t＝1或2，∴点P的坐标为(2，－3)或(1，－4)．
②当y＝x－3＝t2－2t－3时，x＝t2－2t，∴N(t2－2t，t2－2t－3)，
∴m＝eq \f(1,4)PN＝eq \f(1,4)[t－(t2－2t)]＝－eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(9,16)，
∵－eq \f(1,4)＜0，∴m的最大值为eq \f(9,16).