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数学八年级下册1 图形的平移教学设计
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这是一份数学八年级下册1 图形的平移教学设计，共76页。教案主要包含了个人备课情况等内容，欢迎下载使用。
一、个人备课情况
1 图形的平移
第1课时 平移的定义与性质
1 图形的平移
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
1 图形的平移
第3课时 图形的平移与坐标变化（二）
2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义与性质
2 图形的旋转
第2课时 旋转变换与作图
3 中心对称
4 简单的图案设计
第三章
本章所需课时数
8课时
课标要求
1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
3.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
4.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
6.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
8.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
9.在研究平移与旋转的过程中，进一步发展空间观念.
教材分析
本章先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移和旋转的图案设计、欣赏、简单应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识.
本章的整个设计意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的图形运动变化现象，自觉地加以数学上的分析，进而逐步形成正确的数学观，而且要通过本章的学习，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.
主要内容
教材设计了4节内容：
第1节“图形的平移”，立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本特征研究简单的平移画图.在此基础上，进一步研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系.
第2节“图形的旋转”，通过具体活动认识平面图形的旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转的基本特征研究简单的旋转画图.
第3节“中心对称”，认识中心对称，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本特征研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
第4节“简单的图案设计”，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中.
教学目标
1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
2.经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.
3.通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转画图.
4.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
5.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
6.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.
7.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
8.敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯.
教学重难点
教学重点：认识图形的平移变换，理解并掌握平移的性质.掌握中心对称的概念，会识别一个图形是否为中心对称图形；认识平面图形的旋转变换，理解并掌握旋转的性质.
教学难点：平移、旋转作图以及轴对称、中心对称、平移、旋转等图形变换的灵活应用.
教与学建议
1.着眼于发展学生的空间观念.
2.重视学生的观察、操作、探索和交流活动.
3.创造性地利用与图形平移、旋转有关的资源进行教学.
4.合理运用现代信息技术，注重教学手段多样化.
5.关注学生情感态度的发展.
章节课时分配
1 图形的平移 （3课时）
平移的定义与性质
图形的平移与坐标变化（一）
图形的平移与坐标变化（二）
2 图形的旋转 （2课时）
旋转的定义与性质
旋转变换与作图
3 中心对称 （1课时）
4 简单的图案设计 （1课时）
整理和复习 （1课时）
课题
第1课时 平移的定义与性质
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P65-68
教学目标
知识与技能:
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学重难点
重点:平移的性质和要素。
难点:进行简单的平移作图。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：
1.引入问题，出现课题：
请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
2.接触平移现象：
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：
（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
教师提问：
① 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
② 在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
③ 如果把移动前后的同一箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
学生归纳：平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
这就是我们今天所要研究的内容——平移的定义与性质。（板书课题：第1课时 平移的定义与性质）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过小明感受的现象引入“平移”，使学生初步感受平移现象；接着利用两个实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”，为下一步的学习打下了基础。
2.实践探究，学习新知
【探究1】探究平移的定义
问题1：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？如何定义平移呢？
问题2：你认为平移应具备哪几个要素？
教师引导：学生通过语句的主谓分析总结平移的概念：（主语――状语――谓语）
“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”.
【归纳总结】
1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。（学生发现和归纳的基础上板书）
2.平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离.（学生发现和归纳的基础上板书）
【探究2】对应点、对应线段、对应角
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
教师提问:你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
学生归纳：对应点：点B和点E，点C和点F
对应线段：AC和DF，BC和EF
对应角：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE.
【归纳总结】
（1）对应点:平移前后两个图形中能够互相重合的点.
（2）对应线段:平移前后两个图形中能够互相重合的线段.
（3）对应角:平移前后两个图形中能够互相重合的角.
【探究3】探究平移的性质
用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
教师引导：同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提问：
想一想：（课件演示）
（1）图中有哪些相等的线段、相等的角？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
师生活动：学生分成四人一组，先猜想说出答案，再共同探讨平移的性质，教师适时引导。
讨论分析：
①平移变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
②平移变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。
③平移变换前后对应角相等。
④平移变换前后对应线段平行且相等。
【归纳总结】学生归纳总结，教师板书平移的性质.
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
【教材例题】
例 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
（2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形.
教师追问：请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.你能总结平移作图的一般步骤吗？
学生归纳：相等的线段：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF.
相等的线段：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F.
【归纳总结】平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
学生已经学习了如何解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，通过学生的练习，已达到加强和巩固解法的熟练性和准确性.
通过找一找的活动，学生对设置问题的回答，在观察和讨论分析中总结出对应点、对应线段、对应角的概念，为图形平移的性质作铺垫.
操作性强又富有挑战性的数学活动，使学生通过观察、猜想、操作、分析、概括总结出平移的基本性质，激发了学生学习的兴趣，较好地理解这一重点内容.
通过动手操作，让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离.巩固所学知识.
3.学以致用，应用新知
考点1 平移的定义
例 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动
D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
答案：B
变式训练 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
考点2 平移的性质
例 如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
答案：B
变式训练 如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______．
答案：28
考点3 平移作图
例 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合.
（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出.
（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．
变式训练 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）将向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的；
（2）计算的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作.
（2）△A1B1C1的面积＝＝1.5．
通过例题讲解，巩固理解平移的定义与性质及平移作图，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的定义及性质的相关知识解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.如图，有一块长为44 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
答案：880
2.如图，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝90°，把△ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到△EBD，连接CE，则△CED的面积是 .
答案：6
3.如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，为格点．
（1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后将先，（点，，所对应的顶点分别是，，）
（2）求出的面积；
（3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）．
解：（1）如图，△DEF即为所作；
（2）S△DEF==8；
（3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．
4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点．
（1）将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）；
（2）设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？
（3）若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积．
解：（1）图1，△PEF即为所求.
（2）如图2，
由平移的性质得：，
∵，
∴．
（3）由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE，
∴四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，∵OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a，
∴，
∴由（2）得：，
∴四边形ABOP的面积为2a-3．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离.
2.平移的性质：“四特点”
（1）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
（2）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
（3）对应角相等；
（4）图形的形状和大小不改变.
3.平移作图的一般步骤：定、找、移、连．
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P67习题3.1中的T1—T5.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第1课时 平移的定义与性质
一.平移的定义
二.平移的性质
三.平移作图
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P68-71
教学目标
1、知识与技能目标:
通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
2、过程与方法目标:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法.
3、情感与态度目标：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.
教学重难点
重点:在具体情景中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系；
难点:在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：
在神秘而美丽的海底世界，有摇曳的海草、绚丽的珊瑚、自由自在的鱼群……感受美丽的海底世界鱼翔潜底的乐趣，准备进入课堂活动情景．
教师提问：
① 经过观察，这条鱼在做什么运动？
② 什么是图形的平移？
③ 平移前后图形有怎样的性质？
这就是我们今天所要研究的内容——图形的平移与坐标变化（一）。（板书课题：第2课时 图形的平移与坐标变化（一））
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过海洋中鱼的平移运动，使学生回顾平移的定义与性质；进而轻松地为下一步的学习打下了基础。
2.实践探究，学习新知
【探究1】图形变化引起坐标变化
学生活动：在直角坐标系中描出以下各点：
(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，将以上个点用线段依次连接,看一看是什么图案.
教师提问：
你能将这条“鱼”向右平移5个单位长度吗？
(1)画出平移后的新“鱼”.
(2)写出新“鱼”对应各点的坐标.
(3)对比两组坐标，同学们能找出坐标变化的规律吗？你发现对应点的坐标之间有什么关系?
学生分组讨论，归纳总结如下：
（1）平移后的新“鱼”如图.
（2）新“鱼”对应各点的坐标.：(5,0)，(10,4)，(8,0)，(10,1)，(10,-1)，(8,0)，(9,-2)，(5,0).
（3）对应点的坐标之间的关系：纵坐标不变，横坐标都加5.
教师追问：
1.如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
2.想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
学生归纳：
图中的“鱼”向左平移4个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：纵坐标不变，横坐标减4.
图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标加3.
图中的“鱼”向下平移2个单位长度那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标减2.
教师追问：
根据以上的内容，在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a ( a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a ( a>0)个单位长度呢?与同伴交流.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
①一个图形沿x轴方向平移a ( a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标为(x,y)，原图形被向右（向左）平移a个单位长度，则对应点的坐标为(x±a,y).
②一个图形沿y轴方向平移a ( a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标为(x,y)，原图形被向上（向下）平移a个单位长度，则对应点的坐标为(x,y±a).
【探究2】坐标变化引起图形变化
问题1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
师生活动：先让学生猜想，然后画图验证.
学生自主完成画图（图见课件），分组讨论归纳如下：
①纵坐标保持不变，横坐标分别加3：原图形被向右平移3个单位.
②纵坐标保持不变，横坐标分别减2：原图形被向左平移2个单位.
问题2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加2，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
师生活动：先让学生猜想，然后画图验证.
学生自主完成画图（图见课件），分组讨论归纳如下：
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2：原图形被向上平移2个单位.
②横坐标保持不变，纵坐标分别减2：原图形被向下平移2个单位.
教师追问：根据以上的内容，如果坐标的变化是常量a(a＞0)，你能写出坐标变化后，图形的移动规律吗？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a：图形向右（向左）平移a个单位.
②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a：图形向上(向下)平移a个单位.
通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
学生自主动手操作，通过改变增减的数值，让学生进一步体会学有所用，巩固所学知识.
3.学以致用，应用新知
考点 沿单个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系
例 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），将点A向右平移2个单位长度得到点A′，A′的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（﹣1，2）
C．（3，2） D．（1，0）
答案：C
变式训练 如将点A（4，3）向左平移 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
答案：5
通过例题讲解，巩固理解沿单个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的坐标变化规律解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
答案：（﹣3，﹣2）
2.已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ．
答案：（3，﹣3）
3.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ．
答案：（6，3）
4.在平面直角坐标系中，已知△ABC三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
（1）把△ABC向上平移5个单位，得到△A1B1C1.写出平移后△A1B1C1.的各顶点的坐标.
（2）把△A1B1C1向右平移4个单位，得到△A2B2C2.写出平移后△A2B2C2.的各顶点的坐标.
解：（1）A1（-4，5），B1（-2，2），C1（1，3）
（2）A2（0，5），、B2（2，2），C2（5，3）
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（一）探究图形平移后，各点坐标的变化规律
如果平移的单位是常量a（a＞0）,原坐标为（x,y）：
①原图形被向右（向左）平移a个单位：对应点的坐标为(x±a,y)
②原图形被向上（向下）平移a个单位：对应点的坐标为(x,y±a)
（二）探究坐标变化后，图形的变化规律(a＞0)
①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a：图形向右(向左)平移a个单位.
②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a：图形向上(向下)平移a个单位.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P70习题3.2中的T1—T4.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
一.图形平移引起坐标变化
规律总结
二.坐标变化引起图形平移
规律总结
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第3课 图形的平移与坐标变化（二）
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P71-74
教学目标
知识与技能:
在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学重难点
重点:进一步探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形之间的关系
难点:（1）正确理解坐标变化与图形平移的关系；（2）会求平移的方向和距离.
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
老师做了一个调查，我们班小名同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是小名同学有时和小光一起来上学，有时和小丽一起来上学，有时也自己来上学，路线已标明．
教师提问：同学们看一下小名同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？
学生活动：学生思考回答教师提出的问题。
这就是我们今天所要研究的内容——图形的平移与坐标变化（二）。（板书课题：第3课时 图形的平移与坐标变化（二））
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过结合日常生活中的具体情境，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，使进入新知识的学习顺理成章。
2.实践探究，学习新知
【探究1】图形沿两个坐标轴的平移变化引起的坐标变化
学生活动：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′．
教师提问：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′．
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
（3）在“鱼”F 和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流．
学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案.
学生归纳：
（1）平移后的新“鱼”如图.
（2）能，可以将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为13.
（3）对应点的坐标之间的关系：“鱼”F′的点和“鱼”F的对应点相比，平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2.
教师追问：
根据以上的内容，在平面直角坐标系中，如果图形先向右（向左）平移的单位是常量a（a＞0）,再向上（向下）平移的单位是常量b（b＞0）,图形上某点的原坐标为（x,y），你能写出图形平移后的对应点的坐标吗？
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案.教师注意适时引导.
学生归纳：
①图形先向右平移a个单位，再向上(向下)平移b个单位:对应点的坐标（x+a，y±b）.
②图形先向左平移a个单位，再向上(向下)平移b个单位:对应点的坐标（x-a，y±b）.
③平移的距离2=a2+b2.
教师追问：议一议：
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主猜想，然后画图验证.教师注意适时引导.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
①一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y-b)
②设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
③平移的距离2=a2+b2.
【探究2】点的横坐标和纵坐标同时变化引起得图形变化
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼”H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主猜想，然后画图验证.教师注意适时引导.
学生活动：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下：
“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G.
“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．
教师追问：能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
学生归纳：可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是13.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设原图形上某点的坐标为(x,y),a＞0,b＞0.横坐标增加或减少a（a＞0），纵坐标增加或减少b（b＞0）后，平移的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标
平移方向和平移距离
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y-b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
【教材例题】
例 如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1），D（-1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）；
(2)如图，连接 AA′，由图可知,AA′ =42+32=5．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．
学生通过自己动手作图，亲自体验图形的平移，找出对应点的坐标。不仅锻炼了学生的动手能力，也提高了学生的合作能力，为后面讨论的有序进行打下基础。
通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
学生自主动手操作，通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，探究平移前后坐标的变化规律，。感受二次平移与一次平移的关系，让通过交流活动归纳总结一般情况，使学生学有所用，巩固所学知识.
通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
3.学以致用，应用新知
考点 依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间坐标的关系
例 点P（2，﹣3）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，所得点的坐标是 ．
答案：（﹣2，2）
变式训练 若0＜m＜2，将点P（m，m）向左平移2个单位，再向上平移2个单位，对应点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：B
通过例题讲解，巩固理解依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间坐标的关系，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的坐标变化规律解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
答案：B
2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是（1，
﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（ ）
A．（﹣x，y）B．（﹣x，y+5）
C．（x﹣2，y+5）D．（x+2，y﹣5）
答案：C
3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，2）
C．（﹣5，2）或（1，﹣4） D．（1，﹣4）或（5，2）
答案：D
4.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
答案：（1，3）
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）,（﹣3，0）（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 ．
解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8.
（2）P′（a+4，b﹣3）.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
2.设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y-b)
平移的距离2=a2+b2.
3.对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设原图形上某点的坐标为(x,y),a＞0,b＞0.横坐标增加或减少a（a＞0），纵坐标增加或减少b（b＞0）后，平移的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标
平移方向和平移距离
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y-b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P73习题3.3中的T1—T5.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第3课时 图形的平移与坐标变化（二）
一.图形平移引起坐标变化
规律总结
二.坐标变化引起图形平移
规律总结
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第1课时 旋转的定义与性质
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P75-78
教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
教学重难点
重点:类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点:探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)游乐场转动的摩天轮；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
这就是我们今天所要研究的内容——旋转的定义与性质。（板书课题：第1课时 旋转的定义与性质）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过列举生活中旋转的例子，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，为下面研究旋转的定义做铺垫。
2.实践探究，学习新知
【探究1】旋转的定义
师生活动：试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下三个图片各自对应的旋转.教师注意适时引导.
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
抽象出线
的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.
学生总结：
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
教师引导：观察上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转不改变图形的形状和大小.
【探究2】旋转的性质
（一）线段大小关系
学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转的过程与图形顶点运动路径，并思考问题：旋转后有哪些线段相等？
教师引导：根据旋转不改变图形的形状和大小可以得知旋转后对应线段依旧相等。
学生总结：AB=EF，AC=EG，BC=FG.
教师引导：继续观察三角形各个顶点的运动轨迹（轨迹为图中红色曲线），通过直观呈现可以看到图形旋转的过程中，顶点的轨迹是一个以旋转中心为圆心的圆。
教师提问：对应点到旋转中心的距离是否相等？
学生总结：对应点位于同一圆周上，根据圆的半径相等学生可以自然推理出AO=EO，即对应点到旋转中心的距离相等。即AO=EO，BO=FO，CO=GO.
（二）角度大小关系
学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋的过程与角度大小，并思考问题：旋转后有哪些线段相等？
教师引导：根据旋转不改变图形的形状和大小可以得知旋转后对应角依旧相等。
即∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G.
教师引导：利用几何画板测量三个角的具体数值，学生观察所度量角的构成特点并与其数值大小关系。
学生总结：从数值观察可知三个角的大小相等，且这三个角都是旋转角。因此可以得出结论：对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等。
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
教师补充：利用表格将图形平移与图形旋转的性质进行对比：
旋转
平移
图形变换要素
旋转中心、方向与角度
方向与距离
图形变换后性质
图形的形状和大小不变
图形的形状和大小不变
对应角
相等
相等
对应线段
相等
平行且相等
对应点的相关性质
对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等；
对应点间线段平行且相等
图形运动中对应点的路程
不同对应点所走路程不相同
不同对应点所走路程相同
通过引导学生分别对点线面的旋转作探究，让学生理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质做作好物质与精神上的准备。
更多地提供直观观察的环节，便于学生通过观察得出结论。对应点到旋转中心的距离相等可以通过观察图形顶点运动路径自然推理出。
学生通过测量比较概括得到具体性质。对应点与旋转中心连线的夹角相等这一性质再次强化了旋转角的概念。
利用表格对比性质,对于异同能够一目了然。对比学习能够培养学生的学习迁移能力。在学习平移的基础上，依照前一课的探究方法及学习经验迁移至旋转的学习中
3.学以致用，应用新知
考点1 旋转的定义
例 下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动
B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．电梯的上升与下降
答案：B
变式训练 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
考点2 旋转的性质
例 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72.5°D．115°
答案：B
变式训练 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40°
C．50° D．70°
答案：B
通过例题讲解，巩固理解旋转的定义与性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用旋转的定义与性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠EDP的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
答案：B
2.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'＝ 度．
答案：47
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为 ．
答案：或3
4.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
（2）∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
∵△EAB≌△DAC
∴∠AEB＝∠ADC＝105°．
∴∠BED＝45°．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3..旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
4.旋转不改变图形的形状和大小.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P77习题3.4中的T1—T5.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第1课时 旋转的定义与性质
一.旋转的定义
二.旋转的性质
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第2课时 旋转变换与作图
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P78-80
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重难点
重点:简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点:简单平面图形旋转后的图形的作法..
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
师生活动：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：第2课时 旋转变换与作图）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过简单的旋转作图，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容。
2.实践探究，学习新知
【探究1】观察操作、探索归纳旋转的作法（多媒体出示）
观察、作图
师生活动：先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图.
（1）点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作 = 1 \* GB3 ①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
O
A
（2）线段的旋转：
操作 = 2 \* GB3 ②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）.
O
A
B
（3）多边形的旋转：
A
操作 = 3 \* GB3 ③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形.
C
O
B
教师引导：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
教师追问：尝试总结旋转作图的一般步骤.
【探究2】规范作图的方法步骤
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
教师引导：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
师生活动：在小组合作的基础上，学生经过讨论分析，然后自主画图.教师注意适时引导.
学生归纳：假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
教师追问：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
学生总结：
方法1：可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
方法2：也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
教师追问：议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
1.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
2.旋转作图的一般步骤：
a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
b.找：找出构成图形的关键点.
c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
e.写：根据作图要求写出所作的图形.
【探究3】
做一做：你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？
师生活动：在小组合作的基础上，学生经过讨论分析，然后自主解答.教师注意适时引导.
学生总结：可以先将甲图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，然后再沿AB方向将所得的图案平移到点B 处，即可与乙图案重合.
也可以先将甲图案沿AB方向平移到点B 处，然后再将所得的图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，即可与乙图案重合.
通过设置三个操作由简到繁，明确作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点，为解决例题奠定了良好的基础。并通过例题让学生解决数学问题，探讨不同作图方法，调动了学生的学习积极性，将新知识内化入学生已有的认知结构中。
通过具体探究，强化学生对图形旋转的理解和应用，同时归纳总结确定一个三角形旋转后的位置的条件，有利于提高学生作图能力.
通过相对活泼的问题，将图形的旋转和平移相结合，向学生展示图形之间的变换关系.
3.学以致用，应用新知
考点1 旋转作图
例 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
变式训练 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'；
（2）连接AA'，求AA'的长．
解：（1）如图所示，△A'BC'即为所求.
（2）∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'，
∴BA＝BA'，∠ABA'＝60°，
∴△ABA'是等边三角形，
∴AA'＝AB，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB＝＝5，
∴AB＝AA'＝5．
考点2 旋转变换的综合应用
例 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△AB2C2即为所求．
变式训练 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，
﹣1），请画出△A2B2C2．
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为 ．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作.
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．
通过例题讲解，巩固理解旋转变换与作图，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，熟练解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：A
2.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1O（点A、B的对应点分别为A1，B1），并求出线段OA在旋转过程中扫过的面积．（结果保留π）
解：如图，△A1B1O即为所求．
∵，
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积＝.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）.
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，2）和格点△ABC，请按照下列要求完成作图：
（1）将△ABC沿着x轴的方向平移得到△A1B1C1，当点A的对应点A1落在y轴上时，画出△A1B1C1的图形；
（2）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°后，则点C1的对应点C2的坐标是 ．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示，所以点C2的坐标是（3，1）．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
2.旋转作图的一般步骤：
a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
b.找：找出构成图形的关键点.
c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
e.写：根据作图要求写出所作的图形.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P79习题3.5中的T1—T4.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 旋转变换与作图
一.点的旋转
二.线段的旋转
三.三角形的旋转和多边形的旋转
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
3 中心对称
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P81-84
教学目标
（一）知识与技能：
1．认识中心对称的概念。
2．能综合运用变换解决有关问题。
（二）过程与方法
1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。
2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。
3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。
教学重难点
重点:中心对称图形的定义与性质.
难点:利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.
教学准备
多媒体课件、三角板
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
欣赏漫画《中心对称之美》：
教师活动：设置悬念：到底什么是中心对称呢？从而自然引出本节课的课题《中心对称》.
这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：3 中心对称）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。这样的设计不仅激起了学生的求知欲望，同时又让学生初步感受到了中对称的美及在现实生活中的应用。
2.实践探究，学习新知
【探究1】中心对称的概念（多媒体出示）
教师活动：教师利用多媒体进行演示，帮助学生进行直观上的感知.然后给出下图两幅较为抽象的图形，引导学生进行判断：每幅图中左边的图形经过怎样的运动变化就可以和右边的图形重合呢？学生判断后，进行动画演示.
学生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
学生归纳：把每幅图中左边的图形绕着某一点旋转180°，它能够与右边图形重合.
教师引导：具有这种特殊的位置关系的两个图形称为两个图形成中心对称，然后引导学生用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称.
教师追问：中心对称与轴对称有什么联系和区别呢？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
2.中心对称与轴对称的联系和区别
【探究2】中心对称的性质
做一做：
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？你能说明其中的道理吗？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主动手操作猜想结论.教师注意适时引导，引导学生获得完整的结论.
教师点拨：从成中心对称的两个图形的对应点和对应线段入手说明发现的结论.
学生归纳：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下：
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形是全等图形；
（2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.
（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
【教材例题】
例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
解：如图，连接BO并延长至点 B′，使得OB′=OB.
连接CO并延长至点 C′，使得OC′=OC.
连接DO并延长至点D′，使得OD′=OD.
顺次连接点E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形.
教师点拨：利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形.
【探究3】中心对称图形的概念
1.议一议：观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出其他子吗？
2．观察下列图片回答下面问题：
教师提问：
问题1：如果把左图的两幅图看成一幅图片，是否能说这幅图是中心对称图形？
问题2：过对称中心的直线把平行四边形分成两部分，这两部分关于O点成中心对称吗?
问题3：两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系是什么？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
1.中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
2.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
教师补充：中心对称图形与轴对称图形比较：
把学生的动眼观察、动脑思考、动口归纳、动手操作有机地统一起来，调动了学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出了两个图形成中心对称的概念.
这个操作活动是为了让学生体会逆向思维的过程，学会归纳、总结．能灵活应用中心对称的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力．
通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
通过问题串的形式引发学生思考成中心对称和中心对称图形的联系．总结成中心对称和中心对称图形的区别和联系，形成知识板块化．
3.学以致用，应用新知
考点1 中心对称的定义及性质
例 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
答案：C
变式训练 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
答案：D
考点2 中心对称作图
例 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
解：（1）△AB1C1如图所示.
（2）△A2B2C2如图所示.
变式训练 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）.
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）．
考点3 中心对称图形
例 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
变式训练 如图，把标有序号①，②，③，④，⑤，⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号）
答案：①或⑥
通过例题讲解，巩固理解中心对称的定义及性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用中心对称的定义及性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
2.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD＝CD B．∠C＝∠E
C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB
答案：D
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为 ．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）∵△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，
∴点P的坐标为（0，﹣3）．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
2.中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形是全等图形；
（2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.
（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
3.中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
4.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P84习题3.6中的T1—T4.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
3 中心对称
一.中心对称的概念
二.中心对称的性质
三.中心对称图形的概念
四.中心对称与中心对称图形的区别和联系
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
4 简单的图案设计
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P85-86
教学目标
（一）知识与技能：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重难点
重点:灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
难点:灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学准备
多媒体课件、三角形纸片
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
欣赏生活中的美丽图案：（多媒体展示）
教师提问：请同学们欣赏这些图案，这些图案是怎样设计出来的？同学们想知道吗，那就让我们来探索吧！
这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：3 中心对称）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
2.实践探究，学习新知
【探究1】图案的欣赏与分析（多媒体出示）
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？与同伴交流。
教师提问：（引导式提问）
问题1：你能说出这6个图案的“基本图案”吗？
问题2：以上各图哪些是由基本图案通过旋转变换形成的？你能说说每个图案旋转中心的位置、旋转的角度及旋转的次数吗？
问题3：以上各图哪些是由基本图案通过轴对称变换或平移变换形成的？
学生总结：其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成，图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
“图案赏析”方法：
(1)确定“基本图案”；
(2)分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用.
【教材例题】
欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.
教师提问：（引导式提问）
1.这个图案是由几个“基本图案”组成的，它们分别是什么？
2.这些“爬虫”（绿、白、黑）的形状、大小有什么关系？
3.同色“爬虫”之间是怎样变换得到的？异色“爬虫”之间是怎样变换得到的？
学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同.
在图中，同色的“爬虫”之间是平移的关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
【探究2】利用平移、旋转、轴对称设计图案
做一做：
仿照探究1中的标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图.
学生活动：（举例）
基本图案：
形成过程的图案：
设计意图：用小树造型，经过平移，形成了“树林”.
植树绿化，人人有责.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
“图案设计”的整体构思：
(1) 突出主题：设计意图要求简捷、自然、别致，具有一定的意义；
(2) 构思图案：确定整幅图案的形状和“基本图案”；
(3) 形成图案：运用图形变换方式将“基本图案”演变成组合图案；
(4) 整理图案：对图案进行适当的修饰.
通过对漂亮图案的欣赏、分析，培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；经过简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
引导学生逐步深入的思考，熟练掌握三种变换方式，其目的是发展学生的图形分析能力，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设计技能。
要求学生能够按照图中图案的设计风格，将其中的一些图案更换成其他图形，再经过适当的加工即可，鼓励学生的创作热情，使他们互相促进、共同学习。通过对典型图案的分析、欣赏，使学生逐步能够进行图案设计。
3.学以致用，应用新知
考点 简单的图形设计
例 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）
答案：60（答案不唯一）
变式训练 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
答案：D
通过例题讲解，巩固理解图案的设计，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移、旋转、轴对称进行图案设计。
4.随堂训练，巩固新知
1.以下三组两个图形之间的变换分别属于（ ）
A．平移、旋转、旋转
B．平移、轴对称、轴对称
C．平移、轴对称、旋转
D．平移、旋转、轴对称
答案：D
2.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）
答案：60（答案不唯一）
3.下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
解：（1）如图1所示.
（2）如图2所示.
（3）如图3所示．
4.某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．
（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．
（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
解：（1）答案不唯一．我喜欢图案（3）．
图案（3）的形成过程是：以两个不同颜色的三角形组成的正方形为“基本图形”，再将“基本图形”绕白色三角形的直角顶点顺时针（或逆时针）旋转90°，旋转3次得到．
（2）如图所示：
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.“图案赏析”方法：
(1)确定“基本图案”；
(2)分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用.
2.“图案设计”的整体构思：
(1) 突出主题：设计意图要求简捷、自然、别致，具有一定的意义；
(2) 构思图案：确定整幅图案的形状和“基本图案”；
(3) 形成图案：运用图形变换方式将“基本图案”演变成组合图案；
(4) 整理图案：对图案进行适当的修饰.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P86习题3.7中的T1—T3.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
4 简单的图案设计
一.“图案赏析”方法
二.“图案设计”的整体构思
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
一、个人备课情况
1 图形的平移
第1课时 平移的定义与性质
1 图形的平移
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
1 图形的平移
第3课时 图形的平移与坐标变化（二）
2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义与性质
2 图形的旋转
第2课时 旋转变换与作图
3 中心对称
4 简单的图案设计
第三章
本章所需课时数
8课时
课标要求
1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
3.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
4.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
6.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
8.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
9.在研究平移与旋转的过程中，进一步发展空间观念.
教材分析
本章先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移和旋转的图案设计、欣赏、简单应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识.
本章的整个设计意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的图形运动变化现象，自觉地加以数学上的分析，进而逐步形成正确的数学观，而且要通过本章的学习，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.
主要内容
教材设计了4节内容：
第1节“图形的平移”，立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本特征研究简单的平移画图.在此基础上，进一步研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系.
第2节“图形的旋转”，通过具体活动认识平面图形的旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转的基本特征研究简单的旋转画图.
第3节“中心对称”，认识中心对称，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本特征研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
第4节“简单的图案设计”，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中.
教学目标
1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
2.经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.
3.通过具体实例认识平移与旋转，探索它们的基本性质，会进行简单的平移、旋转画图.
4.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
5.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
6.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.
7.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
8.敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯.
教学重难点
教学重点：认识图形的平移变换，理解并掌握平移的性质.掌握中心对称的概念，会识别一个图形是否为中心对称图形；认识平面图形的旋转变换，理解并掌握旋转的性质.
教学难点：平移、旋转作图以及轴对称、中心对称、平移、旋转等图形变换的灵活应用.
教与学建议
1.着眼于发展学生的空间观念.
2.重视学生的观察、操作、探索和交流活动.
3.创造性地利用与图形平移、旋转有关的资源进行教学.
4.合理运用现代信息技术，注重教学手段多样化.
5.关注学生情感态度的发展.
章节课时分配
1 图形的平移 （3课时）
平移的定义与性质
图形的平移与坐标变化（一）
图形的平移与坐标变化（二）
2 图形的旋转 （2课时）
旋转的定义与性质
旋转变换与作图
3 中心对称 （1课时）
4 简单的图案设计 （1课时）
整理和复习 （1课时）
课题
第1课时 平移的定义与性质
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P65-68
教学目标
知识与技能:
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学重难点
重点:平移的性质和要素。
难点:进行简单的平移作图。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：
1.引入问题，出现课题：
请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
2.接触平移现象：
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：
（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
教师提问：
① 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
② 在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
③ 如果把移动前后的同一箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
学生归纳：平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
这就是我们今天所要研究的内容——平移的定义与性质。（板书课题：第1课时 平移的定义与性质）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过小明感受的现象引入“平移”，使学生初步感受平移现象；接着利用两个实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”，为下一步的学习打下了基础。
2.实践探究，学习新知
【探究1】探究平移的定义
问题1：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？如何定义平移呢？
问题2：你认为平移应具备哪几个要素？
教师引导：学生通过语句的主谓分析总结平移的概念：（主语――状语――谓语）
“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”.
【归纳总结】
1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。（学生发现和归纳的基础上板书）
2.平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离.（学生发现和归纳的基础上板书）
【探究2】对应点、对应线段、对应角
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
教师提问:你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
学生归纳：对应点：点B和点E，点C和点F
对应线段：AC和DF，BC和EF
对应角：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE.
【归纳总结】
（1）对应点:平移前后两个图形中能够互相重合的点.
（2）对应线段:平移前后两个图形中能够互相重合的线段.
（3）对应角:平移前后两个图形中能够互相重合的角.
【探究3】探究平移的性质
用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
教师引导：同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提问：
想一想：（课件演示）
（1）图中有哪些相等的线段、相等的角？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
师生活动：学生分成四人一组，先猜想说出答案，再共同探讨平移的性质，教师适时引导。
讨论分析：
①平移变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
②平移变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。
③平移变换前后对应角相等。
④平移变换前后对应线段平行且相等。
【归纳总结】学生归纳总结，教师板书平移的性质.
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
【教材例题】
例 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
（2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形.
教师追问：请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.你能总结平移作图的一般步骤吗？
学生归纳：相等的线段：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF.
相等的线段：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F.
【归纳总结】平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
学生已经学习了如何解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，通过学生的练习，已达到加强和巩固解法的熟练性和准确性.
通过找一找的活动，学生对设置问题的回答，在观察和讨论分析中总结出对应点、对应线段、对应角的概念，为图形平移的性质作铺垫.
操作性强又富有挑战性的数学活动，使学生通过观察、猜想、操作、分析、概括总结出平移的基本性质，激发了学生学习的兴趣，较好地理解这一重点内容.
通过动手操作，让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离.巩固所学知识.
3.学以致用，应用新知
考点1 平移的定义
例 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动
D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
答案：B
变式训练 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
考点2 平移的性质
例 如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
答案：B
变式训练 如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______．
答案：28
考点3 平移作图
例 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合.
（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出.
（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．
变式训练 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）将向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的；
（2）计算的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作.
（2）△A1B1C1的面积＝＝1.5．
通过例题讲解，巩固理解平移的定义与性质及平移作图，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的定义及性质的相关知识解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.如图，有一块长为44 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
答案：880
2.如图，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝90°，把△ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到△EBD，连接CE，则△CED的面积是 .
答案：6
3.如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，为格点．
（1）先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后将先，（点，，所对应的顶点分别是，，）
（2）求出的面积；
（3）连结，，直接说出与的关系（不需要理由）．
解：（1）如图，△DEF即为所作；
（2）S△DEF==8；
（3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．
4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点．
（1）将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）；
（2）设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？
（3）若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积．
解：（1）图1，△PEF即为所求.
（2）如图2，
由平移的性质得：，
∵，
∴．
（3）由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE，
∴四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，∵OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a，
∴，
∴由（2）得：，
∴四边形ABOP的面积为2a-3．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离.
2.平移的性质：“四特点”
（1）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
（2）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
（3）对应角相等；
（4）图形的形状和大小不改变.
3.平移作图的一般步骤：定、找、移、连．
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P67习题3.1中的T1—T5.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第1课时 平移的定义与性质
一.平移的定义
二.平移的性质
三.平移作图
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P68-71
教学目标
1、知识与技能目标:
通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
2、过程与方法目标:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法.
3、情感与态度目标：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.
教学重难点
重点:在具体情景中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系；
难点:在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：
在神秘而美丽的海底世界，有摇曳的海草、绚丽的珊瑚、自由自在的鱼群……感受美丽的海底世界鱼翔潜底的乐趣，准备进入课堂活动情景．
教师提问：
① 经过观察，这条鱼在做什么运动？
② 什么是图形的平移？
③ 平移前后图形有怎样的性质？
这就是我们今天所要研究的内容——图形的平移与坐标变化（一）。（板书课题：第2课时 图形的平移与坐标变化（一））
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过海洋中鱼的平移运动，使学生回顾平移的定义与性质；进而轻松地为下一步的学习打下了基础。
2.实践探究，学习新知
【探究1】图形变化引起坐标变化
学生活动：在直角坐标系中描出以下各点：
(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，将以上个点用线段依次连接,看一看是什么图案.
教师提问：
你能将这条“鱼”向右平移5个单位长度吗？
(1)画出平移后的新“鱼”.
(2)写出新“鱼”对应各点的坐标.
(3)对比两组坐标，同学们能找出坐标变化的规律吗？你发现对应点的坐标之间有什么关系?
学生分组讨论，归纳总结如下：
（1）平移后的新“鱼”如图.
（2）新“鱼”对应各点的坐标.：(5,0)，(10,4)，(8,0)，(10,1)，(10,-1)，(8,0)，(9,-2)，(5,0).
（3）对应点的坐标之间的关系：纵坐标不变，横坐标都加5.
教师追问：
1.如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
2.想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
学生归纳：
图中的“鱼”向左平移4个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：纵坐标不变，横坐标减4.
图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标加3.
图中的“鱼”向下平移2个单位长度那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标减2.
教师追问：
根据以上的内容，在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a ( a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a ( a>0)个单位长度呢?与同伴交流.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
①一个图形沿x轴方向平移a ( a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标为(x,y)，原图形被向右（向左）平移a个单位长度，则对应点的坐标为(x±a,y).
②一个图形沿y轴方向平移a ( a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标为(x,y)，原图形被向上（向下）平移a个单位长度，则对应点的坐标为(x,y±a).
【探究2】坐标变化引起图形变化
问题1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
师生活动：先让学生猜想，然后画图验证.
学生自主完成画图（图见课件），分组讨论归纳如下：
①纵坐标保持不变，横坐标分别加3：原图形被向右平移3个单位.
②纵坐标保持不变，横坐标分别减2：原图形被向左平移2个单位.
问题2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加2，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
师生活动：先让学生猜想，然后画图验证.
学生自主完成画图（图见课件），分组讨论归纳如下：
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2：原图形被向上平移2个单位.
②横坐标保持不变，纵坐标分别减2：原图形被向下平移2个单位.
教师追问：根据以上的内容，如果坐标的变化是常量a(a＞0)，你能写出坐标变化后，图形的移动规律吗？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a：图形向右（向左）平移a个单位.
②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a：图形向上(向下)平移a个单位.
通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
这一环节继续探索平移的坐标特征，由于涉及到一般状况，含有字母表示，对学生有点难度，通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质。
学生自主动手操作，通过改变增减的数值，让学生进一步体会学有所用，巩固所学知识.
3.学以致用，应用新知
考点 沿单个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系
例 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），将点A向右平移2个单位长度得到点A′，A′的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（﹣1，2）
C．（3，2） D．（1，0）
答案：C
变式训练 如将点A（4，3）向左平移 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
答案：5
通过例题讲解，巩固理解沿单个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的坐标变化规律解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
答案：（﹣3，﹣2）
2.已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ．
答案：（3，﹣3）
3.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ．
答案：（6，3）
4.在平面直角坐标系中，已知△ABC三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
（1）把△ABC向上平移5个单位，得到△A1B1C1.写出平移后△A1B1C1.的各顶点的坐标.
（2）把△A1B1C1向右平移4个单位，得到△A2B2C2.写出平移后△A2B2C2.的各顶点的坐标.
解：（1）A1（-4，5），B1（-2，2），C1（1，3）
（2）A2（0，5），、B2（2，2），C2（5，3）
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（一）探究图形平移后，各点坐标的变化规律
如果平移的单位是常量a（a＞0）,原坐标为（x,y）：
①原图形被向右（向左）平移a个单位：对应点的坐标为(x±a,y)
②原图形被向上（向下）平移a个单位：对应点的坐标为(x,y±a)
（二）探究坐标变化后，图形的变化规律(a＞0)
①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a：图形向右(向左)平移a个单位.
②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a：图形向上(向下)平移a个单位.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P70习题3.2中的T1—T4.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 图形的平移与坐标变化（一）
一.图形平移引起坐标变化
规律总结
二.坐标变化引起图形平移
规律总结
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第3课 图形的平移与坐标变化（二）
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P71-74
教学目标
知识与技能:
在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
过程与方法:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
教学重难点
重点:进一步探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形之间的关系
难点:（1）正确理解坐标变化与图形平移的关系；（2）会求平移的方向和距离.
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
老师做了一个调查，我们班小名同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是小名同学有时和小光一起来上学，有时和小丽一起来上学，有时也自己来上学，路线已标明．
教师提问：同学们看一下小名同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？
学生活动：学生思考回答教师提出的问题。
这就是我们今天所要研究的内容——图形的平移与坐标变化（二）。（板书课题：第3课时 图形的平移与坐标变化（二））
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过结合日常生活中的具体情境，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，使进入新知识的学习顺理成章。
2.实践探究，学习新知
【探究1】图形沿两个坐标轴的平移变化引起的坐标变化
学生活动：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′．
教师提问：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′．
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
（3）在“鱼”F 和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流．
学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案.
学生归纳：
（1）平移后的新“鱼”如图.
（2）能，可以将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为13.
（3）对应点的坐标之间的关系：“鱼”F′的点和“鱼”F的对应点相比，平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2.
教师追问：
根据以上的内容，在平面直角坐标系中，如果图形先向右（向左）平移的单位是常量a（a＞0）,再向上（向下）平移的单位是常量b（b＞0）,图形上某点的原坐标为（x,y），你能写出图形平移后的对应点的坐标吗？
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案.教师注意适时引导.
学生归纳：
①图形先向右平移a个单位，再向上(向下)平移b个单位:对应点的坐标（x+a，y±b）.
②图形先向左平移a个单位，再向上(向下)平移b个单位:对应点的坐标（x-a，y±b）.
③平移的距离2=a2+b2.
教师追问：议一议：
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主猜想，然后画图验证.教师注意适时引导.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
①一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y-b)
②设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
③平移的距离2=a2+b2.
【探究2】点的横坐标和纵坐标同时变化引起得图形变化
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼”H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主猜想，然后画图验证.教师注意适时引导.
学生活动：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下：
“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G.
“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．
教师追问：能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
学生归纳：可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是13.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设原图形上某点的坐标为(x,y),a＞0,b＞0.横坐标增加或减少a（a＞0），纵坐标增加或减少b（b＞0）后，平移的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标
平移方向和平移距离
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y-b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
【教材例题】
例 如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1），D（-1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）；
(2)如图，连接 AA′，由图可知,AA′ =42+32=5．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．
学生通过自己动手作图，亲自体验图形的平移，找出对应点的坐标。不仅锻炼了学生的动手能力，也提高了学生的合作能力，为后面讨论的有序进行打下基础。
通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
学生自主动手操作，通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，探究平移前后坐标的变化规律，。感受二次平移与一次平移的关系，让通过交流活动归纳总结一般情况，使学生学有所用，巩固所学知识.
通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
3.学以致用，应用新知
考点 依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间坐标的关系
例 点P（2，﹣3）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，所得点的坐标是 ．
答案：（﹣2，2）
变式训练 若0＜m＜2，将点P（m，m）向左平移2个单位，再向上平移2个单位，对应点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：B
通过例题讲解，巩固理解依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间坐标的关系，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的坐标变化规律解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
答案：B
2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是（1，
﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（ ）
A．（﹣x，y）B．（﹣x，y+5）
C．（x﹣2，y+5）D．（x+2，y﹣5）
答案：C
3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，2）
C．（﹣5，2）或（1，﹣4） D．（1，﹣4）或（5，2）
答案：D
4.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
答案：（1，3）
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）,（﹣3，0）（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 ．
解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8.
（2）P′（a+4，b﹣3）.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
2.设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y-b)
平移的距离2=a2+b2.
3.对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设原图形上某点的坐标为(x,y),a＞0,b＞0.横坐标增加或减少a（a＞0），纵坐标增加或减少b（b＞0）后，平移的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标
平移方向和平移距离
(x+a，y+b)
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a，y-b)
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a，y+b)
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a，y-b)
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P73习题3.3中的T1—T5.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第3课时 图形的平移与坐标变化（二）
一.图形平移引起坐标变化
规律总结
二.坐标变化引起图形平移
规律总结
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第1课时 旋转的定义与性质
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P75-78
教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
教学重难点
重点:类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点:探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)游乐场转动的摩天轮；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
这就是我们今天所要研究的内容——旋转的定义与性质。（板书课题：第1课时 旋转的定义与性质）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过列举生活中旋转的例子，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，为下面研究旋转的定义做铺垫。
2.实践探究，学习新知
【探究1】旋转的定义
师生活动：试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下三个图片各自对应的旋转.教师注意适时引导.
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
抽象出线
的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.
学生总结：
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
教师引导：观察上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转不改变图形的形状和大小.
【探究2】旋转的性质
（一）线段大小关系
学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转的过程与图形顶点运动路径，并思考问题：旋转后有哪些线段相等？
教师引导：根据旋转不改变图形的形状和大小可以得知旋转后对应线段依旧相等。
学生总结：AB=EF，AC=EG，BC=FG.
教师引导：继续观察三角形各个顶点的运动轨迹（轨迹为图中红色曲线），通过直观呈现可以看到图形旋转的过程中，顶点的轨迹是一个以旋转中心为圆心的圆。
教师提问：对应点到旋转中心的距离是否相等？
学生总结：对应点位于同一圆周上，根据圆的半径相等学生可以自然推理出AO=EO，即对应点到旋转中心的距离相等。即AO=EO，BO=FO，CO=GO.
（二）角度大小关系
学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋的过程与角度大小，并思考问题：旋转后有哪些线段相等？
教师引导：根据旋转不改变图形的形状和大小可以得知旋转后对应角依旧相等。
即∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G.
教师引导：利用几何画板测量三个角的具体数值，学生观察所度量角的构成特点并与其数值大小关系。
学生总结：从数值观察可知三个角的大小相等，且这三个角都是旋转角。因此可以得出结论：对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等。
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
教师补充：利用表格将图形平移与图形旋转的性质进行对比：
旋转
平移
图形变换要素
旋转中心、方向与角度
方向与距离
图形变换后性质
图形的形状和大小不变
图形的形状和大小不变
对应角
相等
相等
对应线段
相等
平行且相等
对应点的相关性质
对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等；
对应点间线段平行且相等
图形运动中对应点的路程
不同对应点所走路程不相同
不同对应点所走路程相同
通过引导学生分别对点线面的旋转作探究，让学生理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质做作好物质与精神上的准备。
更多地提供直观观察的环节，便于学生通过观察得出结论。对应点到旋转中心的距离相等可以通过观察图形顶点运动路径自然推理出。
学生通过测量比较概括得到具体性质。对应点与旋转中心连线的夹角相等这一性质再次强化了旋转角的概念。
利用表格对比性质,对于异同能够一目了然。对比学习能够培养学生的学习迁移能力。在学习平移的基础上，依照前一课的探究方法及学习经验迁移至旋转的学习中
3.学以致用，应用新知
考点1 旋转的定义
例 下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动
B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．电梯的上升与下降
答案：B
变式训练 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
考点2 旋转的性质
例 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72.5°D．115°
答案：B
变式训练 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40°
C．50° D．70°
答案：B
通过例题讲解，巩固理解旋转的定义与性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用旋转的定义与性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠EDP的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
答案：B
2.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'＝ 度．
答案：47
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为 ．
答案：或3
4.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
（2）∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
∵△EAB≌△DAC
∴∠AEB＝∠ADC＝105°．
∴∠BED＝45°．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3..旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
4.旋转不改变图形的形状和大小.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P77习题3.4中的T1—T5.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第1课时 旋转的定义与性质
一.旋转的定义
二.旋转的性质
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
第2课时 旋转变换与作图
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P78-80
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重难点
重点:简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点:简单平面图形旋转后的图形的作法..
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
师生活动：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：第2课时 旋转变换与作图）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过简单的旋转作图，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容。
2.实践探究，学习新知
【探究1】观察操作、探索归纳旋转的作法（多媒体出示）
观察、作图
师生活动：先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图.
（1）点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作 = 1 \* GB3 ①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
O
A
（2）线段的旋转：
操作 = 2 \* GB3 ②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）.
O
A
B
（3）多边形的旋转：
A
操作 = 3 \* GB3 ③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形.
C
O
B
教师引导：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
教师追问：尝试总结旋转作图的一般步骤.
【探究2】规范作图的方法步骤
如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
教师引导：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
师生活动：在小组合作的基础上，学生经过讨论分析，然后自主画图.教师注意适时引导.
学生归纳：假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
教师追问：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
学生总结：
方法1：可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
方法2：也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
教师追问：议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
1.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
2.旋转作图的一般步骤：
a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
b.找：找出构成图形的关键点.
c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
e.写：根据作图要求写出所作的图形.
【探究3】
做一做：你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？
师生活动：在小组合作的基础上，学生经过讨论分析，然后自主解答.教师注意适时引导.
学生总结：可以先将甲图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，然后再沿AB方向将所得的图案平移到点B 处，即可与乙图案重合.
也可以先将甲图案沿AB方向平移到点B 处，然后再将所得的图案绕图上的点A旋转，使得图案被“扶直”，即可与乙图案重合.
通过设置三个操作由简到繁，明确作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点，为解决例题奠定了良好的基础。并通过例题让学生解决数学问题，探讨不同作图方法，调动了学生的学习积极性，将新知识内化入学生已有的认知结构中。
通过具体探究，强化学生对图形旋转的理解和应用，同时归纳总结确定一个三角形旋转后的位置的条件，有利于提高学生作图能力.
通过相对活泼的问题，将图形的旋转和平移相结合，向学生展示图形之间的变换关系.
3.学以致用，应用新知
考点1 旋转作图
例 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
变式训练 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'；
（2）连接AA'，求AA'的长．
解：（1）如图所示，△A'BC'即为所求.
（2）∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'，
∴BA＝BA'，∠ABA'＝60°，
∴△ABA'是等边三角形，
∴AA'＝AB，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB＝＝5，
∴AB＝AA'＝5．
考点2 旋转变换的综合应用
例 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△AB2C2即为所求．
变式训练 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，
﹣1），请画出△A2B2C2．
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为 ．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作.
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．
通过例题讲解，巩固理解旋转变换与作图，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，熟练解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：A
2.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1O（点A、B的对应点分别为A1，B1），并求出线段OA在旋转过程中扫过的面积．（结果保留π）
解：如图，△A1B1O即为所求．
∵，
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积＝.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）.
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，2）和格点△ABC，请按照下列要求完成作图：
（1）将△ABC沿着x轴的方向平移得到△A1B1C1，当点A的对应点A1落在y轴上时，画出△A1B1C1的图形；
（2）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°后，则点C1的对应点C2的坐标是 ．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）△A1B1C1绕点P顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示，所以点C2的坐标是（3，1）．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置.
(2)旋转中心.
(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
2.旋转作图的一般步骤：
a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
b.找：找出构成图形的关键点.
c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
e.写：根据作图要求写出所作的图形.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P79习题3.5中的T1—T4.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 旋转变换与作图
一.点的旋转
二.线段的旋转
三.三角形的旋转和多边形的旋转
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
3 中心对称
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P81-84
教学目标
（一）知识与技能：
1．认识中心对称的概念。
2．能综合运用变换解决有关问题。
（二）过程与方法
1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。
2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。
3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。
教学重难点
重点:中心对称图形的定义与性质.
难点:利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.
教学准备
多媒体课件、三角板
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：（课件播放）
欣赏漫画《中心对称之美》：
教师活动：设置悬念：到底什么是中心对称呢？从而自然引出本节课的课题《中心对称》.
这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：3 中心对称）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。这样的设计不仅激起了学生的求知欲望，同时又让学生初步感受到了中对称的美及在现实生活中的应用。
2.实践探究，学习新知
【探究1】中心对称的概念（多媒体出示）
教师活动：教师利用多媒体进行演示，帮助学生进行直观上的感知.然后给出下图两幅较为抽象的图形，引导学生进行判断：每幅图中左边的图形经过怎样的运动变化就可以和右边的图形重合呢？学生判断后，进行动画演示.
学生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
学生归纳：把每幅图中左边的图形绕着某一点旋转180°，它能够与右边图形重合.
教师引导：具有这种特殊的位置关系的两个图形称为两个图形成中心对称，然后引导学生用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称.
教师追问：中心对称与轴对称有什么联系和区别呢？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
2.中心对称与轴对称的联系和区别
【探究2】中心对称的性质
做一做：
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？你能说明其中的道理吗？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主动手操作猜想结论.教师注意适时引导，引导学生获得完整的结论.
教师点拨：从成中心对称的两个图形的对应点和对应线段入手说明发现的结论.
学生归纳：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下：
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形是全等图形；
（2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.
（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
【教材例题】
例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
解：如图，连接BO并延长至点 B′，使得OB′=OB.
连接CO并延长至点 C′，使得OC′=OC.
连接DO并延长至点D′，使得OD′=OD.
顺次连接点E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形.
教师点拨：利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形.
【探究3】中心对称图形的概念
1.议一议：观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出其他子吗？
2．观察下列图片回答下面问题：
教师提问：
问题1：如果把左图的两幅图看成一幅图片，是否能说这幅图是中心对称图形？
问题2：过对称中心的直线把平行四边形分成两部分，这两部分关于O点成中心对称吗?
问题3：两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系是什么？
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
1.中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
2.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
教师补充：中心对称图形与轴对称图形比较：
把学生的动眼观察、动脑思考、动口归纳、动手操作有机地统一起来，调动了学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出了两个图形成中心对称的概念.
这个操作活动是为了让学生体会逆向思维的过程，学会归纳、总结．能灵活应用中心对称的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力．
通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
通过问题串的形式引发学生思考成中心对称和中心对称图形的联系．总结成中心对称和中心对称图形的区别和联系，形成知识板块化．
3.学以致用，应用新知
考点1 中心对称的定义及性质
例 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
答案：C
变式训练 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
答案：D
考点2 中心对称作图
例 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
解：（1）△AB1C1如图所示.
（2）△A2B2C2如图所示.
变式训练 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）.
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）．
考点3 中心对称图形
例 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
变式训练 如图，把标有序号①，②，③，④，⑤，⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号）
答案：①或⑥
通过例题讲解，巩固理解中心对称的定义及性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用中心对称的定义及性质解决问题。
4.随堂训练，巩固新知
1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
2.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
3.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD＝CD B．∠C＝∠E
C．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB
答案：D
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为 ．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）∵△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，
∴点P的坐标为（0，﹣3）．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
2.中心对称的性质：
（1）成中心对称的两个图形是全等图形；
（2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.
（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
3.中心对称图形的概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
4.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P84习题3.6中的T1—T4.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
3 中心对称
一.中心对称的概念
二.中心对称的性质
三.中心对称图形的概念
四.中心对称与中心对称图形的区别和联系
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
课题
4 简单的图案设计
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P85-86
教学目标
（一）知识与技能：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重难点
重点:灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
难点:灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
教学准备
多媒体课件、三角形纸片
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
欣赏生活中的美丽图案：（多媒体展示）
教师提问：请同学们欣赏这些图案，这些图案是怎样设计出来的？同学们想知道吗，那就让我们来探索吧！
这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：3 中心对称）
数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
2.实践探究，学习新知
【探究1】图案的欣赏与分析（多媒体出示）
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？与同伴交流。
教师提问：（引导式提问）
问题1：你能说出这6个图案的“基本图案”吗？
问题2：以上各图哪些是由基本图案通过旋转变换形成的？你能说说每个图案旋转中心的位置、旋转的角度及旋转的次数吗？
问题3：以上各图哪些是由基本图案通过轴对称变换或平移变换形成的？
学生总结：其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成，图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
“图案赏析”方法：
(1)确定“基本图案”；
(2)分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用.
【教材例题】
欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.
教师提问：（引导式提问）
1.这个图案是由几个“基本图案”组成的，它们分别是什么？
2.这些“爬虫”（绿、白、黑）的形状、大小有什么关系？
3.同色“爬虫”之间是怎样变换得到的？异色“爬虫”之间是怎样变换得到的？
学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导.
解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同.
在图中，同色的“爬虫”之间是平移的关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
【探究2】利用平移、旋转、轴对称设计图案
做一做：
仿照探究1中的标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图.
学生活动：（举例）
基本图案：
形成过程的图案：
设计意图：用小树造型，经过平移，形成了“树林”.
植树绿化，人人有责.
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
“图案设计”的整体构思：
(1) 突出主题：设计意图要求简捷、自然、别致，具有一定的意义；
(2) 构思图案：确定整幅图案的形状和“基本图案”；
(3) 形成图案：运用图形变换方式将“基本图案”演变成组合图案；
(4) 整理图案：对图案进行适当的修饰.
通过对漂亮图案的欣赏、分析，培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；经过简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
引导学生逐步深入的思考，熟练掌握三种变换方式，其目的是发展学生的图形分析能力，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上掌握一些简单的图案设计技能。
要求学生能够按照图中图案的设计风格，将其中的一些图案更换成其他图形，再经过适当的加工即可，鼓励学生的创作热情，使他们互相促进、共同学习。通过对典型图案的分析、欣赏，使学生逐步能够进行图案设计。
3.学以致用，应用新知
考点 简单的图形设计
例 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）
答案：60（答案不唯一）
变式训练 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
答案：D
通过例题讲解，巩固理解图案的设计，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移、旋转、轴对称进行图案设计。
4.随堂训练，巩固新知
1.以下三组两个图形之间的变换分别属于（ ）
A．平移、旋转、旋转
B．平移、轴对称、轴对称
C．平移、轴对称、旋转
D．平移、旋转、轴对称
答案：D
2.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）
答案：60（答案不唯一）
3.下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
解：（1）如图1所示.
（2）如图2所示.
（3）如图3所示．
4.某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．
（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．
（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
解：（1）答案不唯一．我喜欢图案（3）．
图案（3）的形成过程是：以两个不同颜色的三角形组成的正方形为“基本图形”，再将“基本图形”绕白色三角形的直角顶点顺时针（或逆时针）旋转90°，旋转3次得到．
（2）如图所示：
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1.“图案赏析”方法：
(1)确定“基本图案”；
(2)分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用.
2.“图案设计”的整体构思：
(1) 突出主题：设计意图要求简捷、自然、别致，具有一定的意义；
(2) 构思图案：确定整幅图案的形状和“基本图案”；
(3) 形成图案：运用图形变换方式将“基本图案”演变成组合图案；
(4) 整理图案：对图案进行适当的修饰.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P86习题3.7中的T1—T3.
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
4 简单的图案设计
一.“图案赏析”方法
二.“图案设计”的整体构思
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
1.注意学生活动的指导
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.给学生空间
最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。
反思，更进一步提升。
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