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北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》（新课标同步教学设计）
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北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》（新课标同步教学设计）一、个人备课情况 1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边和角的性质 1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质 2 平行四边形的判定第1课时 利用边判定平行四边形 2 平行四边形的判定第2课时 利用对角线判定平行四边形 2 平行四边形的判定第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用 3 三角形的中位线 4 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和 4 多边形的内角和与外角和第2课时 多边形的外角和 第六章本章所需课时数8课时课标要求1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明三角形的中位线定理.6.探索平行四边形的中心对称性质.教材分析本章首先通过实例引入平行四边形的概念，逐步探索并证明平行四边形的有关性质定理及判定定理；然后，借助对图形的剪拼来探究三角形的中位线定理；最后，通过“多边形广场”等现实情境，比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动.主要内容本章内容主要包括：1.平行四边形的有关概念；2.平行四边形的性质定理和判定定理3.平行线之间的距离；4.三角形的中位线定理；5.多边形的内角和、外角和公式.教学目标1.经历探索平行四边形图形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步发展合情推理能力与演绎推理能力，体会在推理过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想.2.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.4.探索平行四边形的中心对称性质；探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.5.探索并证明三角形的中位线定理.6.了解多边形外角的概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.教学重难点教学重点：平行四边形的性质定理和判定定理以及三角形的中位线定理；教学难点：平行四边形的性质定理和判定定理的区别以及平行四边形的性质定理和判定定理的灵活运用.教与学建议1.立足学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，展现图形性质的探索过程.2.让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的认识.3.重视对证明思路的启发，鼓励证明方法的多样性.章节课时分配1 平行四边形的性质 （2课时）平行四边形的边和角的性质 平行四边形的对角线的性质 2 平行四边形的判定 （3课时）利用边判定平行四边形 利用对角线判定平行四边形 平行四边形的性质与判定的综合应用 3 三角形的中位线 （1课时）4 多边形的内角和与外角和 （2课时）多边形的内角和 多边形的外角和 回顾与思考 （2课时）课题第1课时平行四边形的边和角的性质授课类型新授课授课人教学内容课本P135-137教学目标1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重难点重点：平行四边形性质的探索。难点：平行四边形性质的理解。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：古希腊数学家普洛克拉斯说“哪里有数学，哪里就有美”，下面就请大家去欣赏一组美丽的图案（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）．师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。教师提问：观察下列图片,它们是什么几何图形的形象？学生回答：平行四边形.生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活，与我们的生活息息相关。这就是我们今天所研究的内容——平行四边形的边和角的性质.（板书课题：第1课时 平行四边形的边和角的性质）多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形，通过图片的展示，即吸引了学生的注意力，又让学生感受到了几何图形确实在实际生活随处可见，数学真的是来源于生活. 让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.2.实践探究，学习新知【探究1】平行四边形的概念师生活动：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（多媒体展示）（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。学生活动：学生尝试用自己的语言表述平行四边形的相关定义.引出概念：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。教师强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形；②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形表示为“”。【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；2.平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。【探究2】平行四边形的性质师生活动：采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。教师引导：教师引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,注意在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。教师提问：请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：1、平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．2、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．3、你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体进行演示）学生结论：（小组讨论交流）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.教师追问：你还发现了平行四边形的哪些性质？学生结论：（小组讨论交流）平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补。【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：1.平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2.平行四边形的边角性质：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补。【探究3】证明平行四边形的对边和对角相等教师提问：你能通过推理来证明平行四边形的对边相等和平行四边形的对角相等吗？师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导.1.证明：平行四边形的对边相等已知：如图，在平行四边形ABCD中．求证：AB=CD，BC=DA．证明：如图（2），连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形（已知），∴AB // CD，BC // DA. （平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（AAS）．∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）．2.证明：平行四边形的对角相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠B =∠D，∠A =∠C证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）.∴∠A+∠B =180°，∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠B =∠D(同角的补角相等) .同理可证：∠A =∠C.教师点拨：这个证明过程既证明了平行四边形的对角相等，又证明了平行四边形的邻角互补。平行四边形性质的作用：为证明线段相等或角相等又提供了一种方法.【教材例题】已知:如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AB // CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.通过学生的动手操作，让学生明确两组对边平行是平行四边形的主要特征。同时让学生结合图形说出一些相关概念。既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情。从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质，让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程.通过教材例题使学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用.3.学以致用，应用新知考点1 平行四边形的定义例 如图，D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有 个平行四边形，它们分别是 ．答案：三、▱AFDE、▱BDEF、▱CEFD变式训练 如图，已知∠A＝50°，∠B＝130°，∠C＝50°，则四边形ABCD是不是平行四边形？若是，请说明理由；若不是，请写出原因．解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵∠A＝50°，∠B＝130°，∴∠A++B＝180°，∴AD∥BC，∵∠C＝50°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．考点2 平行四边形的中心对称性例 4．以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）答案：D变式训练 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是 ．答案：3考点3 平行四边形边的性质例 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A．16 B．14C．20 D．24答案：C变式训练 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），将▱ABCD平移，使点A移动到点A'（﹣2，1），求平移后C点的对应点C'的坐标．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），∴OA＝1，OB＝2，OD＝2，∴BC＝AD＝OA+OD＝3，∴C（3，﹣2），∵将▱ABCD平移，使点A（﹣1，0）移动到点A′（﹣2，1），∴平移后C点的对应点C'的坐标为（3﹣1，﹣2+1），即C'（2，﹣1）．考点4 平行四边形角的性质例 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（ ）A．45° B．55°C．65° D．70°答案：B变式训练 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝62°，则∠A等于（ ）A．62° B．102°C．118° D．128°答案：C通过例题讲解，巩固理解平行四边形的定义与性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形的性质解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝AD，∠D＝105°，则∠ACB的度数是（ ）A．45° B．50°C．55° D．60°答案：B2.如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______．答案：653.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线上BD上的点（DE＜DF），且BE＝DF，求证：∠AED＝∠CFB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∵∠AED+∠AEB＝180°，∠CFB+∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFB．4.如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA），∴EF＝AD．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；2.平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.（2）平行四边形的边角性质：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P137习题6.1中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 平行四边形的边和角的性质一、平行四边形的相关概念二、平行四边形的边角性质投影区平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思1.《平行四边形的性质》是北师大八年级下册第六章第一节第一课时内容。这节课承接第三章的旋转和中心对称的内容，课本的设计意图是利用图形旋转的特征和中心对称的性质来得出平行四边形的性质.2.学生已经学习了等腰三角形的性质，并且它是你用轴对称的特征得出等腰三角形的性质，在思想上是相通的，可以为这节课起到一个引导作用.3.由于探索方法方式多样性，我们并不拘泥于一种探究方式，支持学生的个性发展，但在教学过程中还是要渗透这种整体到部分的，利用中心对称去探索.4.从教学方式来看，针对不同类型的知识（概念、性质等）采用了动手操作、探究的方法；从教学进行的步骤看，新课教学的导入自然，教学各环节衔接恰当；从教学内容看，教学目标设置的合适，教学目标的基本达成；教材内容重点、难点的处理得当，学生在学习中学得轻松，愉快。不足之处是个别学生动手能力有待提高,对于对称思想的应用也有待加强。反思，更进一步提升。课题第2课时 平行四边形的对角线的性质授课类型新授课授课人教学内容课本P137-139教学目标1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重难点重点：探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质,并能利用其解决简单问题。难点：平行四边形性质的理解。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的做法吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。引出课题：这位同学划分得合理不合理关键看平行四边形的对角线的性质，这就是我们今天所要研究的内容——平行四边形的对角线的性质.（板书课题：第2课时 平行四边形的对角线的性质）2.实践探究，学习新知【探究1】探索平行四边形对角线的性质（提出猜想）教师提问：（1）上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？【几何画板演示平行四边形绕对称中心旋转180°】（2）如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OA、OB、OC、OD的长度变化情况。你有什么发现？【应用几何画板度量变化中的OA、OB、OC、OD的长度】（3）由此你能得出什么猜想？学生总结：平行四边形的对角线互相平分.【探究2】证明平行四边形对角线的性质（证明猜想）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD（平行四边形的对边相等），AB//DC（平行四边形的定义）.∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴ △AOB≌△COD.∴ OA=OC,OB=OD.（板书证明过程）教师提问：你还有其他的证明方法吗？（鼓励学生用不同的方法来证明）尝试用几何语言来表述这一过程.几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD.【教材例题】例 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.教师提问：试探究OE与OF的大小关系，并说明理由。学生猜想：OE=OF.求证:OE=OF.师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC（平行四边形的定义），OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）.∴ ∠DAC=∠ACB.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.【探究3】平行四边形对角线性质的应用做一做：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3.∴AC=12.又∵∠ADB=90°，∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2，∴AD=3.（教学时还可以让学生求其他边长.）在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征。在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维。通过严格的说理证明，深化对知识的理解。提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做，并请一位学生进行板演，然后进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力.设计本例题，引导学生分析利用平行四边形的性质证明三角形全等，从而得到所要求证的结论.综合应用平行四边形对角线性质解决实际问题，可以加深新结论的印象，同时也能增强学生成功的体验，有助于激发学生学习的热情.3.学以致用，应用新知考点 平行四边形对角线的性质例 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）A．AO＝OB B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥AB答案：C变式训练 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD＝12，AB＝3，则△AOB的周长为 ．答案：9通过例题讲解，巩固理解平行四边形对角线的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形对角线的性质解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，已知▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝10，BD＝6．则边AB的长度可能是（ ）A．2 B．6C．8 D．10答案：B2.如图，平行四边形ABCD的周长是8cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE＝2cm，则四边形CDEF的周长是 ．答案：8 cm3.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD上的中点．连接AE、CF．求证：∠DAE＝∠BCF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，OD＝OB，∴∠ADE＝∠CBF，∵点E、F分别是OB、OD上的中点，∵BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．4.如图，点E，F分别是▱ABCD边AD，BC上的点，线段EF与AC相交于点G．若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠EAG＝∠FCG，在△AEG和△CFG中，，∴△AEG≌△CFG（AAS）．∴GE＝GF，AG＝CG，∵AE＝CF＝4，GF＝EF＝6＝3，∠GFC＝90°，∴CG＝＝5，∴AC＝2CG＝10．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P139习题6.2中的T1—T4.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 平行四边形的对角线的性质一、平行四边形的对角线的性质二、例题讲解投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思①[授课流程反思]在复习平行四边形边与角的相关的性质的基础上提出对角线的相关问题，自然地引入新课的同时引导学生的思考。另外，通过本节课的学习学生分别在两个环节中解决了两个实际问题，学生获得了很大的成就感，体会数学与生活的联系，促进对数学的学习兴趣。②[讲授效果反思]对平行四边形对角线相关性质的探究遵循：先由直观感受得到相关结论，再对其进行证明的基本思路和方法，引导学生思考的同时，让学生感受推理证明的必要性和严谨性，进而更清晰地理解相关的性质。同时通过练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用。但是，本节课虽然用几何画板直观的展示了平行四边形的旋转，学生发现了其对角线互相平分的性质，但是学生自己动手操作较少。③[师生互动反思]对问题的探究比较充分，尤其是在例题变式中，能探究出一系列的图形结论，从而解决实际问题，对学生思维的训练有较好的促进。反思，更进一步提升。课题第1课时 利用边判定平行四边形授课类型新授课授课人教学内容课本P140-143教学目标知识技能目标1．会证明平行四边形的2种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重难点重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（课件播放）小林家有一块平行四边形的玻璃块，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃（如图所示）去玻璃店，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。教师提问:（引导式提问）除了利用平行四边形的定义，还有其他判定方法吗？引出课题：解决这个问题的关键是了解平行四边形的判定方法，这就是我们今天所要研究的课题——利用边判定平行四边形.（板书课题：第1课时 利用边判定平行四边形）从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引出平行四边形的判定.2.实践探究，学习新知【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形活动内容：取四根木条.其中两根长度相等,另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形?说说你的理由.师生活动:教师出示问题,引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况适时指导.教师提问：（适时指导提问）1.你选择哪两根木条作为一组对边，你从中有什么发现?2.能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现?师生活动：结合学生的回答,师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示.教师追问：以上活动事实,能用文字语言表达吗？学生总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师点拨：条件：四边形的两组对边分别相等；结论：四边形是平行四边形.已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图（2），连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.教师引导：在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.议一议：以上的两个判定条件中都涉及到了图形的两组对边.如第一个判定条件中，两组对边要满足分别平行的位置关系，第二个条件中，两组对边要满足分别相等的数量关系，那么，如果我们研究的对象是一组对边，这组对边要满足什么条件才能判定四边形是平行四边形呢？教师提问：1.满足一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是请举出反例说明.2.满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？学生经过探究得到否定答案.活动内容：如果将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置，这时四边形是平行四边形吗？学生猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教师引导：请你将上述命题画出图形，写出“已知”和“求证”，然后思考如何证明.师生活动：如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图（2），连接AC.∵ AB∥CD∴ ∠BAC=∠ACD又∵ AB=CD AC=CA∴ △BAC≌△DCA∴ BC=AD∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平形四边形）在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【例题讲解】例 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC.又∵E、F分别是AD和BC的中点，∴ED=AD，BF=BC.∴DE=BF.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.让学生自己动手、试验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣.让学生自己动手、试验，亲历三角尺的一边贴着直尺推移得到平行四边形这个知识的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣.本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.同时进一步巩固证明的书写格式.3.学以致用，应用新知考点1 两组对边分别相等的四边行是平行四边形例 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形答案：B变式训练 如图，点A、B在直线l上，D为直线l外一点，连结AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形的理由是 ．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．考点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例 如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A． B． C． D．答案：D变式训练 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．通过例题讲解，巩固理解平行四边的判定方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形对角线的判定方法解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）A．∠D＝∠B B．AB∥CDC．AD＝BC D．AB＝DC答案：D2.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）A．B． C．D．答案：C3.（新趋势-开放性问题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD．若添加一个条件，得到四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是 （不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）．答案：AB∥CD（答案不唯一）4.如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：（1）EC＝BF．（2）四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵AC＝DF，∴AF＝DC，∵AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴EC＝BF．（2）∵△AFB≌△DCE，∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE，又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？平行四边形的判定方法：1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P142习题6.3中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 利用边判定平行四边形一、平行四边形的定义二、平行四边形的判定定理投影区两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．反思，更进一步提升。课题第2课时 利用对角线判定平行四边形授课类型新授课授课人教学内容课本P143-145教学目标知识技能目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重难点重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：如图，好学的小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形．教师提问：你认为四边形ABCD是平行四边形吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。引出课题：这就是我们今天所要研究的课题——利用对角线判定平行四边形.（板书课题：第2课时 利用对角线判定平行四边形）让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引导学生思考用对角线来判断平行四边形的方法，引出本节课的学习内容.2.实践探究，学习新知【探究1】对角线互相平分的四边形是平行四边形活动内容：画一画：画两条相互平分的线段，并将它们的端点顺次连接起来，看看所成四边形是不是平行四边形，小组讨论，验证所画的四边形是平行四边形。教师引导：可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行.教师提问：以上活动事实,能用文字语言表达吗？学生总结:对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师追问：你能证明上述结论吗？小组交流，尝试证明.已知:如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．教师追问：本方法是通过证明一组对边平行且相等，然后依据前一个判定定理判定.还有其他方法吗？（教师应鼓励学生用多种方法证明这个定理，通过互相交流拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力）学生总结：也可以先证明两组对边平行，然后依据定义判定；或先证明两组对边相等，然后依据第一个判定定理判定.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形【教材例题】利用对角线判定平行四边形的应用如图，E，F是£ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）．∴AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【探究2】两组对角分别相等的四边形是平行四边形教师提问：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？如何证明呢？学生总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，猜想其是真命题，下面是证明过程。证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可得AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.让学生自己动手操作，亲历探索对角线互相平分的四边形是平行四边形的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣.通过例题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活运用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力.引导学生从角的角度出发判定四边形是平行四边形，让学生自主经历两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明过程;明晰和规范证明过程,从而提高学生解题的规范性.3.学以致用，应用新知考点 对角线互相平分的四边形是平行四边形例 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO答案：D变式训练如图，中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）A．甲、乙、丙 B．甲、乙C．甲、丙 D．乙、丙答案：A通过例题讲解，巩固理解平行四边形的判定方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形的判定方法解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形答案：C2.如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A． B．C． D．答案：A3.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°．（1）求线段OC的长．（2）求证：四边形ABCD为平行四边形．解：（1）∵∠ADB＝90°，AD＝12，OD5，∴OA＝＝＝13，∵AC＝26，∴OC＝AC﹣OA＝26﹣13＝13，∴OC的长是13．（2）证明：由（1）得OA＝13，OC＝13，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．4.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P145习题6.4中的T1—T3。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 利用对角线判定平行四边形一、对角线互相平分的四边形是平行四边形二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．反思，更进一步提升。课题第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用授课类型新授课授课人教学内容课本P146-149教学目标知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．教学重难点重点：平行四边形判定方法的综合运用．难点：平行四边形的性质和判定的综合运用．教学准备多媒体课件、平行四边形纸板、三角尺教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（课件播放）教师提问：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.学生分析：（教师注意引导）笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等.因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。（板书课题：第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用）从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引出平行四边形之间的距离.2.实践探究，学习新知【探究1】平行线之间的距离如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线.（1）垂线段所在直线之间有什么样的位置关系？（2）用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度，比较它们的长度。师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导.学生结论：（1）由平行线的判定方法可知垂线段所在直线互相平行.（2）经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.教师追问：你能证明垂线段的长度都相等吗？将生活中的问题抽象成数学问题:已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD.∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.几何语言：如图，A，C是l1上任意两点，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.【探究2】夹在平行线之间的平行线段一定相等如图若将探究1中的垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳.教师注意适时引导.学生总结：由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.引出结论：夹在两条平行线间的任何平行线段都相等.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：夹在两条平行线间的任何平行线段都相等.【探究3】画平行四边形做一做:如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画图的方法和其中的道理.教师引导：在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．学生提出的方法可能是多种多样的，但每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.【教材例题】平行四边形性质和判定的综合应用例.已知：如图，在£ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF是平行四边形．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC（平行四边形的定义）．∴ ∠MDF=∠NBE．∵ DM=BN，DF=BE，∴ △MDF≌△NBE．∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴ ∠MFE=∠NEF．∴ MF∥NE．∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．平行线之间的距离是本节课的重点，通过学生自主探究，经历猜想证明的过程，加深对平行线之间的距离的掌握，符合学生的认知规律.进一步探究得到夹在平行线之间的平行线段一定相等，体现了从一般到特殊的思想方法，深化学生对平行四边形有关知识的理解.通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.同时进一步巩固学生证明的书写格式.3.学以致用，应用新知考点 平行线之间的距离例 如图，已知l1∥l2，那么下列式子中不正确的是（ ）A．＝ B．＝ C． D．＝S△BOC答案：D变式训练 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（ ）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC＝BD答案：C通过例题讲解，巩固理解平行线之间的距离，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行线之间的距离解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：B2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求△ABD中AB边上的高等于 ．答案：6 cm3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是 ．答案：6为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.2.夹在两条平行线间的任何平行线段都相等.3.回顾总结平行四边形的性质与判定.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P148习题6.5中的T1—T5。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用一、平行线间的距离二、画平行四边形投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．反思，更进一步提升。课题3 三角形的中位线授课类型新授课授课人教学内容课本P150-152教学目标1.认知目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．2.能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3.德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。4.情感目标利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点重点：三角形中位线定理．难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．教学准备多媒体课件、平行四边形纸板、三角尺教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：如图，B,C两点被湖隔开，现在要测量出B,C两点间的距离，但又无法直接测量，怎么办？若D，E分别是AB，AC的中点，这时只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？这是什么道理呢？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。今天这堂课我们就要探究其中的学问。这就是我们今天所要研究的课题——三角形的中位线.（板书课题：3 三角形的中位线）创设生活情景，巧用多媒体展示图片，激发学生的学习兴趣，设置悬念，引出“三角形的中位线”这一课题.2.实践探究，学习新知【探究1】三角形中位线的概念教师提问：任意一个三角形，可以分成四个全等的三角形吗?教师引导：取△ABC三边的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，△ABC被分成了四个小三角形.这四个小三角形有什么关系？动手操作，观察得出结论.学生回答：△ABC被分成了四个全等的小三角形.（老师利用平移旋转验证（课件播放））引出概念：如图，我们把连接△ABC两边AB、AC中点的线段DE，叫做△ABC的中位线.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.教师追问：问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：你能尝试说出三角形中位线和中线的联系和区别吗？学生总结：1.一个三角形有3条中位线.2.相同之处：都是和边的中点有关的线段；不同之处：中位线是两个中点的连线；中线是一个顶点和对边中点的连线.【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.【探究2】三角形的中位线定理教师提问：你能通过剪、拼的方式，将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？学生操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得与△ABC面积相等的四边形BCFD.教师追问：通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？教师引导：从位置关系和数量关系角度考虑.学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.引出定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵ DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵ DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.教师补充：三角形的中位线定理的作用：1、证明两条线段平行；2、证明一条线段是另一条线段的2倍或.【探究3】证明三角形的中位线定理已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC教师提问：如何将两个问题转化为一个问题呢？教师引导：要证明一条线段的长度等于另一条线段的一半，可以将较短的线段延长一倍.（作辅助线：倍长DE）证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE＝BC.教师提问：还有别的方法吗？（学生辅助线的作法可能不一样）【探究3】三角形中位线定理的应用（中点四边形）议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形的形状有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流.学生发现：四边形ABCD是平行四边形.教师提问：你能尝试证明此结论吗？与同伴交流.师生活动：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.教师总结：证明思路是：作原四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.在本环节，通过教师提问引导，让学生经历动手操作，引出三角形的中位线的概念并让学生区分了中位线和中线.通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想由此引出三角形的中位线定理。通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.感悟三角形中位线定理与平行四边形之间的内在联系，巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.3.学以致用，应用新知考点1 三角形中位线定理例 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B变式训练 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．50°答案：A考点2 三角形中位线定理的实际应用例 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）A．AC B．AD C．DE D．CD答案：A变式训练 如图，小明家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A．15米 B．25米C．10米 D．20米答案：B考点3 中点四边形例 如图，是一块长方形花圃ABCD，测得AB＝16，AD＝12，现将它规划设计，要在中间画出块四边形花圃EFGH种植玫瑰，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA的中点，则种植玫瑰的花圃EFGH的周长为（ ）A．20 B．28C．40 D．44答案：C变式训练 如图，在“飞镖形”ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．通过例题讲解，巩固理解三角形的中位线定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用三角形的中位线定理解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）A．125 cm B．100 cmC．75 cm D．50 cm答案：B2.如图，在中，D，E分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为（ ）A．6 B．8 C．9 D．12答案：C3.如图，D是内一点，，，，，E，，G，H分别是，，，的中点，则四边形的周长是（ ）A．7 B．9 C．11 D．13答案：C4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4．（1）求证：DE＝BF；（2）求四边形DEFB的周长．解：（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝3BF，∴BF＝BC，∴DE＝BF；（2）∵点D是AC的中点，AC＝12，∴CD＝6，∵DE＝4，∴BC＝8，由勾股定理得：DB＝＝＝10，∵DE＝BF，DE∥BC，∴四边形DBFE为平行四边形，∴四边形DEFB的周长＝2×（4+10）＝28．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵ DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.3.三角形的中位线定理的作用：（1）证明两条线段平行；（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或.4.顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P152习题6.6中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计3 三角形的中位线一、三角形的中位线的定义二、三角形的中位线定理投影区定理的证明定理的应用学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。反思，更进一步提升。课题第1课时 多边形的内角和授课类型新授课授课人教学内容课本P135-137教学目标知识技能1．了解多边形、正多边形的定义，能够结合图形识别它们的相关概念；2．掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.数学思考经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。问题解决通过观察、分析，把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用。情感态度学会通过类比、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学的乐趣。教学重难点重点：多边形内角和公式的探索和应用。难点：推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形。教学准备多媒体课件、三角板教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：情景1：杭州2022年亚运会将于2023年在中国浙江杭州举行，为迎接亚运会的到来，小明决定设计一枚内角和为的多边形徽章，可行吗？情景2：（出示五角大楼的俯视图）教师提问：1.大楼的俯视图是个什么形状的图形？2.你们想知道大楼的五个角的度数之和吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。这就是我们今天所研究的内容——多边形的内角和（板书课题：第1课时 多边形的内角和）从生活情境中引出多边形，激发学生学习兴趣，设置悬念猜想多边形的内角和，引出本节课的学习内容.2.实践探究，学习新知【探究1】四边形、五边形的内角和教师提问：1.三角形的内角和是多少度？2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？学生总结：由上图可知：图1：2×180°=360°，图2：4×180°- 360°=360°.图3：3×180°- 180°=360°，图4：3×180°- 180°=360°.教师总结:四边形从一个顶点出发，将四边形分成若干个三角形.教师追问：某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？学生总结：五边形从一个顶点出发，将五边形分成若干个三角形.五边形的内角和是540°.教师总结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。【探究2】探究多边形的内角和教师提问：对于n边形，其内角和又是多少呢？猜想一下内角和计算公式是什么？完成下表.教师引导：我们知道，从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形.请结合上面的探究，通过列表的方式，尝试归纳总结多边形的内角和.学生总结：由于从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，从而我们可以得到：n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)教师点拨：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。【教材例题】例 如图，在四边形中，.有什么样的关系？学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流。解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）=360°－180°=180°.教师提问：例题说明了什么，试着自主总结.学生总结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？引出概念：正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。教师提问：你能求出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角度数吗？学生回答：正三角形的内角为，正四边形的内角为，正五边形的内角为，正六边形的内角为，正八边形的内角为.总结：正n边形的每个内角度数为.【探究3】多边形剪去一个角后边数和内角和的探究议一议：剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？学生活动：学生先独立思考，再动手操作，最后小组合作讨论交流。学生总结：学生展示三种裁剪方法，并归纳总结规律：经过一个顶点剪，得到四边形。其内角和：（4-2）×180°＝360°经过两个顶点剪，得到三角形。其内角和：180°.不经过顶点剪，得到五边形。其内角和：（5-2）×180°＝540°教师总结：n边形剪去一个角后，边数的可能为n-1,n+1,n，然后利用内角和定理可求对应内角和.先观察用形，引导学生思考回答，让学生充分地展开讨论，理解解题思路，探索求四边形、五边形的内角和的不同方法，对于学生举出的不同方法，教师要在肯定的基础上予以点评.鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力.本例是运用多边形内角和公式解决简单的问题，目的是巩固学生对多边形内角和定理的掌握，教师应注意及时纠正学生解题过程中出现的问题.通过探究多边形剪去一个角后可能的边数和内角和，进一步巩固多边形的内角和公式，学生经历动手操作的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维，在分组交流的过程中，感受合作的重要性.3.学以致用，应用新知考点1 多边形的内角和例 下列多边形中，内角和为的是（ ）A． B． C． D．答案：C变式训练 如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（ ）A．6 B．7C．8 D．9答案：B考点2 正多边形的相关计算例 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ）A．80° B．100°C．120° D．135°答案：D变式训练 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则∠EAF度数为（ ）A．30° B．48°C．45° D．60°答案：B通过例题讲解，巩固理解多边形的内角和定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用多边形的内角和定理解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是（ ）A．正五边形 B．正六边形C．正七边形 D．正八边形答案：D2.将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为3600°，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示）答案：21或22或233.在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为2021°，这个角的大小是_____________．答案：139°4.将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝ ．答案：24°为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)2.正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。3.正n边形的每个内角度数为.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P155习题6.7中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 多边形的内角和一、多边形内角和定理二、正多边形每个内角的度数投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思1.本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导和正多边形内角的表示；二是思想方法的体会；三是多边形内角和公式的运用.2.本节课向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解，成为数学课上真正的主人.反思，更进一步提升。课题第2课时 多边形的外角和授课类型新授课授课人教学内容课本P155-157教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点重点：多边形外角和定理的探索和应用。难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．教学准备多媒体课件、三角板教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，如图所示.教师提问：（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。引出课题：带着这些问题，今天我们就来研究——多边形的外角和.（板书课题：第2课时 多边形的外角和）通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题。2.实践探究，学习新知【探究1】多边形的外角和教师提问：把上面的问题抽象为数学问题，如图.解决上面情境中的问题.学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流。学生总结：上面的问题中，小明跑步方向改变的角共有5个，分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的求解如下：∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.教师引导：大家可以把各外角剪下来拼在一起，总结得到的结论.教师点拨：其实，对于任意的多边形，在平面内任取一点，将一支铅笔的一端放在这一点上，绕该点转动铅笔，使铅笔所在的直线依次平行于多边形的各条边，也可以验证结论.教师追问：你的思路与小明一样吗？与同伴交流.上述问题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五边形的外角，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和是五边形的外角和.你能用文字语言描述其概念吗？引出概念：1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．【探究2】多边形的外角和定理教师提问：1.如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？请用小明的方法计算六边形、八边形的外角和.2.类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；3.你能猜测一下，多边形的外角和是多少度吗？尝试证明一下.师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明n边形的外角和为360°.教师注意适时引导.证明：n边形的外角和为360°.证明：如图所示，作n边形A1A2A3…An.∠1+∠2+∠3+…∠n=（∠1+∠AnA1A2）+（∠2+∠A1A2A3）+（∠3+∠A2A3A4）+…+（∠n+∠An-1AnA1）－180°·（n－2）=180°·n－180°·（n－2）=360°.所以，n边形的外角和为360°.【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360°.【例题讲解】例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根据题意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，这个多边形是八边形.鼓励学生找到多种方法，发散学生的思维，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力.本例是运用多边形外角和公式解决简单的问题，同时结合内角和公式，目的是巩固学生对多边形外角和定理的掌握，教师应注意及时纠正学生解题过程中出现的问题.3.学以致用，应用新知考点1 多边形的外角和例 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则的值为（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°答案：B变式训练 若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10答案：D考点2 多边形外角和的实际应用例 “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝ °．答案：80变式训练 如图，某人从点A出发沿直线前进5m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了60m，则每次旋转的角度α为 ．答案：30°考点3 多边形内角和与外角和的综合应用例 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形答案：A变式训练 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）A．6 B．8C．10 D．12答案：B通过例题讲解，巩固理解多边形的外角和定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用多边形的外角和定理解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是（ ）A．30° B．32°C．35° D．40°答案：A2.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180° B．210°C．240° D．270°答案：A3.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．答案：40°4.一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数．解：设这个“整数多边形”的一个外角度数为x，则它的一个内角的度数为5x，由题意，得．解得．∴这个“整数多边形”的边数为．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．3.多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360°.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P157习题6.8中的T1—T5。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 多边形的外角和一、多边形的外角和二、多边形的外角和定理投影区内容应用学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。反思，更进一步提升。
北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》（新课标同步教学设计）一、个人备课情况 1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边和角的性质 1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质 2 平行四边形的判定第1课时 利用边判定平行四边形 2 平行四边形的判定第2课时 利用对角线判定平行四边形 2 平行四边形的判定第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用 3 三角形的中位线 4 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和 4 多边形的内角和与外角和第2课时 多边形的外角和 第六章本章所需课时数8课时课标要求1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明三角形的中位线定理.6.探索平行四边形的中心对称性质.教材分析本章首先通过实例引入平行四边形的概念，逐步探索并证明平行四边形的有关性质定理及判定定理；然后，借助对图形的剪拼来探究三角形的中位线定理；最后，通过“多边形广场”等现实情境，比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动.主要内容本章内容主要包括：1.平行四边形的有关概念；2.平行四边形的性质定理和判定定理3.平行线之间的距离；4.三角形的中位线定理；5.多边形的内角和、外角和公式.教学目标1.经历探索平行四边形图形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步发展合情推理能力与演绎推理能力，体会在推理过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想.2.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.4.探索平行四边形的中心对称性质；探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.5.探索并证明三角形的中位线定理.6.了解多边形外角的概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.教学重难点教学重点：平行四边形的性质定理和判定定理以及三角形的中位线定理；教学难点：平行四边形的性质定理和判定定理的区别以及平行四边形的性质定理和判定定理的灵活运用.教与学建议1.立足学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，展现图形性质的探索过程.2.让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的认识.3.重视对证明思路的启发，鼓励证明方法的多样性.章节课时分配1 平行四边形的性质 （2课时）平行四边形的边和角的性质 平行四边形的对角线的性质 2 平行四边形的判定 （3课时）利用边判定平行四边形 利用对角线判定平行四边形 平行四边形的性质与判定的综合应用 3 三角形的中位线 （1课时）4 多边形的内角和与外角和 （2课时）多边形的内角和 多边形的外角和 回顾与思考 （2课时）课题第1课时平行四边形的边和角的性质授课类型新授课授课人教学内容课本P135-137教学目标1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重难点重点：平行四边形性质的探索。难点：平行四边形性质的理解。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：古希腊数学家普洛克拉斯说“哪里有数学，哪里就有美”，下面就请大家去欣赏一组美丽的图案（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）．师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。教师提问：观察下列图片,它们是什么几何图形的形象？学生回答：平行四边形.生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活，与我们的生活息息相关。这就是我们今天所研究的内容——平行四边形的边和角的性质.（板书课题：第1课时 平行四边形的边和角的性质）多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形，通过图片的展示，即吸引了学生的注意力，又让学生感受到了几何图形确实在实际生活随处可见，数学真的是来源于生活. 让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.2.实践探究，学习新知【探究1】平行四边形的概念师生活动：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（多媒体展示）（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。学生活动：学生尝试用自己的语言表述平行四边形的相关定义.引出概念：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。教师强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形；②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形表示为“”。【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；2.平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。【探究2】平行四边形的性质师生活动：采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。教师引导：教师引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,注意在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。教师提问：请同学们拿出你准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：1、平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由．2、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．3、你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体进行演示）学生结论：（小组讨论交流）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.教师追问：你还发现了平行四边形的哪些性质？学生结论：（小组讨论交流）平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补。【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：1.平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2.平行四边形的边角性质：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补。【探究3】证明平行四边形的对边和对角相等教师提问：你能通过推理来证明平行四边形的对边相等和平行四边形的对角相等吗？师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导.1.证明：平行四边形的对边相等已知：如图，在平行四边形ABCD中．求证：AB=CD，BC=DA．证明：如图（2），连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形（已知），∴AB // CD，BC // DA. （平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（AAS）．∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）．2.证明：平行四边形的对角相等.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠B =∠D，∠A =∠C证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD // BC， AB // CD （平行四边形的定义）.∴∠A+∠B =180°，∠A+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠B =∠D(同角的补角相等) .同理可证：∠A =∠C.教师点拨：这个证明过程既证明了平行四边形的对角相等，又证明了平行四边形的邻角互补。平行四边形性质的作用：为证明线段相等或角相等又提供了一种方法.【教材例题】已知:如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AB // CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.通过学生的动手操作，让学生明确两组对边平行是平行四边形的主要特征。同时让学生结合图形说出一些相关概念。既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情。从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质，让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程.通过教材例题使学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用.3.学以致用，应用新知考点1 平行四边形的定义例 如图，D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有 个平行四边形，它们分别是 ．答案：三、▱AFDE、▱BDEF、▱CEFD变式训练 如图，已知∠A＝50°，∠B＝130°，∠C＝50°，则四边形ABCD是不是平行四边形？若是，请说明理由；若不是，请写出原因．解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵∠A＝50°，∠B＝130°，∴∠A++B＝180°，∴AD∥BC，∵∠C＝50°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．考点2 平行四边形的中心对称性例 4．以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）答案：D变式训练 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是 ．答案：3考点3 平行四边形边的性质例 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A．16 B．14C．20 D．24答案：C变式训练 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），将▱ABCD平移，使点A移动到点A'（﹣2，1），求平移后C点的对应点C'的坐标．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（2，0），∴OA＝1，OB＝2，OD＝2，∴BC＝AD＝OA+OD＝3，∴C（3，﹣2），∵将▱ABCD平移，使点A（﹣1，0）移动到点A′（﹣2，1），∴平移后C点的对应点C'的坐标为（3﹣1，﹣2+1），即C'（2，﹣1）．考点4 平行四边形角的性质例 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝110°，则∠B的度数为（ ）A．45° B．55°C．65° D．70°答案：B变式训练 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝62°，则∠A等于（ ）A．62° B．102°C．118° D．128°答案：C通过例题讲解，巩固理解平行四边形的定义与性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形的性质解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝AD，∠D＝105°，则∠ACB的度数是（ ）A．45° B．50°C．55° D．60°答案：B2.如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______．答案：653.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线上BD上的点（DE＜DF），且BE＝DF，求证：∠AED＝∠CFB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∵∠AED+∠AEB＝180°，∠CFB+∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFB．4.如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA），∴EF＝AD．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；2.平行四边形的对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.（2）平行四边形的边角性质：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P137习题6.1中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 平行四边形的边和角的性质一、平行四边形的相关概念二、平行四边形的边角性质投影区平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思1.《平行四边形的性质》是北师大八年级下册第六章第一节第一课时内容。这节课承接第三章的旋转和中心对称的内容，课本的设计意图是利用图形旋转的特征和中心对称的性质来得出平行四边形的性质.2.学生已经学习了等腰三角形的性质，并且它是你用轴对称的特征得出等腰三角形的性质，在思想上是相通的，可以为这节课起到一个引导作用.3.由于探索方法方式多样性，我们并不拘泥于一种探究方式，支持学生的个性发展，但在教学过程中还是要渗透这种整体到部分的，利用中心对称去探索.4.从教学方式来看，针对不同类型的知识（概念、性质等）采用了动手操作、探究的方法；从教学进行的步骤看，新课教学的导入自然，教学各环节衔接恰当；从教学内容看，教学目标设置的合适，教学目标的基本达成；教材内容重点、难点的处理得当，学生在学习中学得轻松，愉快。不足之处是个别学生动手能力有待提高,对于对称思想的应用也有待加强。反思，更进一步提升。课题第2课时 平行四边形的对角线的性质授课类型新授课授课人教学内容课本P137-139教学目标1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重难点重点：探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质,并能利用其解决简单问题。难点：平行四边形性质的理解。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的做法吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。引出课题：这位同学划分得合理不合理关键看平行四边形的对角线的性质，这就是我们今天所要研究的内容——平行四边形的对角线的性质.（板书课题：第2课时 平行四边形的对角线的性质）2.实践探究，学习新知【探究1】探索平行四边形对角线的性质（提出猜想）教师提问：（1）上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？【几何画板演示平行四边形绕对称中心旋转180°】（2）如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OA、OB、OC、OD的长度变化情况。你有什么发现？【应用几何画板度量变化中的OA、OB、OC、OD的长度】（3）由此你能得出什么猜想？学生总结：平行四边形的对角线互相平分.【探究2】证明平行四边形对角线的性质（证明猜想）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD（平行四边形的对边相等），AB//DC（平行四边形的定义）.∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴ △AOB≌△COD.∴ OA=OC,OB=OD.（板书证明过程）教师提问：你还有其他的证明方法吗？（鼓励学生用不同的方法来证明）尝试用几何语言来表述这一过程.几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD.【教材例题】例 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.教师提问：试探究OE与OF的大小关系，并说明理由。学生猜想：OE=OF.求证:OE=OF.师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC（平行四边形的定义），OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）.∴ ∠DAC=∠ACB.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.【探究3】平行四边形对角线性质的应用做一做：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3.∴AC=12.又∵∠ADB=90°，∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2，∴AD=3.（教学时还可以让学生求其他边长.）在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征。在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维。通过严格的说理证明，深化对知识的理解。提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做，并请一位学生进行板演，然后进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力.设计本例题，引导学生分析利用平行四边形的性质证明三角形全等，从而得到所要求证的结论.综合应用平行四边形对角线性质解决实际问题，可以加深新结论的印象，同时也能增强学生成功的体验，有助于激发学生学习的热情.3.学以致用，应用新知考点 平行四边形对角线的性质例 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）A．AO＝OB B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥AB答案：C变式训练 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD＝12，AB＝3，则△AOB的周长为 ．答案：9通过例题讲解，巩固理解平行四边形对角线的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形对角线的性质解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，已知▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝10，BD＝6．则边AB的长度可能是（ ）A．2 B．6C．8 D．10答案：B2.如图，平行四边形ABCD的周长是8cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE＝2cm，则四边形CDEF的周长是 ．答案：8 cm3.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD上的中点．连接AE、CF．求证：∠DAE＝∠BCF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，OD＝OB，∴∠ADE＝∠CBF，∵点E、F分别是OB、OD上的中点，∵BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．4.如图，点E，F分别是▱ABCD边AD，BC上的点，线段EF与AC相交于点G．若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠EAG＝∠FCG，在△AEG和△CFG中，，∴△AEG≌△CFG（AAS）．∴GE＝GF，AG＝CG，∵AE＝CF＝4，GF＝EF＝6＝3，∠GFC＝90°，∴CG＝＝5，∴AC＝2CG＝10．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OC，OB=OD.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P139习题6.2中的T1—T4.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 平行四边形的对角线的性质一、平行四边形的对角线的性质二、例题讲解投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思①[授课流程反思]在复习平行四边形边与角的相关的性质的基础上提出对角线的相关问题，自然地引入新课的同时引导学生的思考。另外，通过本节课的学习学生分别在两个环节中解决了两个实际问题，学生获得了很大的成就感，体会数学与生活的联系，促进对数学的学习兴趣。②[讲授效果反思]对平行四边形对角线相关性质的探究遵循：先由直观感受得到相关结论，再对其进行证明的基本思路和方法，引导学生思考的同时，让学生感受推理证明的必要性和严谨性，进而更清晰地理解相关的性质。同时通过练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用。但是，本节课虽然用几何画板直观的展示了平行四边形的旋转，学生发现了其对角线互相平分的性质，但是学生自己动手操作较少。③[师生互动反思]对问题的探究比较充分，尤其是在例题变式中，能探究出一系列的图形结论，从而解决实际问题，对学生思维的训练有较好的促进。反思，更进一步提升。课题第1课时 利用边判定平行四边形授课类型新授课授课人教学内容课本P140-143教学目标知识技能目标1．会证明平行四边形的2种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重难点重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（课件播放）小林家有一块平行四边形的玻璃块，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃（如图所示）去玻璃店，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。教师提问:（引导式提问）除了利用平行四边形的定义，还有其他判定方法吗？引出课题：解决这个问题的关键是了解平行四边形的判定方法，这就是我们今天所要研究的课题——利用边判定平行四边形.（板书课题：第1课时 利用边判定平行四边形）从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引出平行四边形的判定.2.实践探究，学习新知【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形活动内容：取四根木条.其中两根长度相等,另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形?说说你的理由.师生活动:教师出示问题,引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况适时指导.教师提问：（适时指导提问）1.你选择哪两根木条作为一组对边，你从中有什么发现?2.能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现?师生活动：结合学生的回答,师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示.教师追问：以上活动事实,能用文字语言表达吗？学生总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师点拨：条件：四边形的两组对边分别相等；结论：四边形是平行四边形.已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图（2），连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.教师引导：在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.议一议：以上的两个判定条件中都涉及到了图形的两组对边.如第一个判定条件中，两组对边要满足分别平行的位置关系，第二个条件中，两组对边要满足分别相等的数量关系，那么，如果我们研究的对象是一组对边，这组对边要满足什么条件才能判定四边形是平行四边形呢？教师提问：1.满足一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是请举出反例说明.2.满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？学生经过探究得到否定答案.活动内容：如果将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置，这时四边形是平行四边形吗？学生猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教师引导：请你将上述命题画出图形，写出“已知”和“求证”，然后思考如何证明.师生活动：如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图（2），连接AC.∵ AB∥CD∴ ∠BAC=∠ACD又∵ AB=CD AC=CA∴ △BAC≌△DCA∴ BC=AD∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平形四边形）在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【例题讲解】例 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC.又∵E、F分别是AD和BC的中点，∴ED=AD，BF=BC.∴DE=BF.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.让学生自己动手、试验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣.让学生自己动手、试验，亲历三角尺的一边贴着直尺推移得到平行四边形这个知识的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣.本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.同时进一步巩固证明的书写格式.3.学以致用，应用新知考点1 两组对边分别相等的四边行是平行四边形例 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形答案：B变式训练 如图，点A、B在直线l上，D为直线l外一点，连结AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形的理由是 ．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．考点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例 如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A． B． C． D．答案：D变式训练 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．通过例题讲解，巩固理解平行四边的判定方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形对角线的判定方法解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）A．∠D＝∠B B．AB∥CDC．AD＝BC D．AB＝DC答案：D2.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）A．B． C．D．答案：C3.（新趋势-开放性问题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD．若添加一个条件，得到四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是 （不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）．答案：AB∥CD（答案不唯一）4.如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：（1）EC＝BF．（2）四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵AC＝DF，∴AF＝DC，∵AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴EC＝BF．（2）∵△AFB≌△DCE，∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE，又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？平行四边形的判定方法：1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P142习题6.3中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 利用边判定平行四边形一、平行四边形的定义二、平行四边形的判定定理投影区两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．反思，更进一步提升。课题第2课时 利用对角线判定平行四边形授课类型新授课授课人教学内容课本P143-145教学目标知识技能目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重难点重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：如图，好学的小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形．教师提问：你认为四边形ABCD是平行四边形吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。引出课题：这就是我们今天所要研究的课题——利用对角线判定平行四边形.（板书课题：第2课时 利用对角线判定平行四边形）让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引导学生思考用对角线来判断平行四边形的方法，引出本节课的学习内容.2.实践探究，学习新知【探究1】对角线互相平分的四边形是平行四边形活动内容：画一画：画两条相互平分的线段，并将它们的端点顺次连接起来，看看所成四边形是不是平行四边形，小组讨论，验证所画的四边形是平行四边形。教师引导：可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行.教师提问：以上活动事实,能用文字语言表达吗？学生总结:对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师追问：你能证明上述结论吗？小组交流，尝试证明.已知:如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．教师追问：本方法是通过证明一组对边平行且相等，然后依据前一个判定定理判定.还有其他方法吗？（教师应鼓励学生用多种方法证明这个定理，通过互相交流拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力）学生总结：也可以先证明两组对边平行，然后依据定义判定；或先证明两组对边相等，然后依据第一个判定定理判定.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形【教材例题】利用对角线判定平行四边形的应用如图，E，F是£ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）．∴AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【探究2】两组对角分别相等的四边形是平行四边形教师提问：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？如何证明呢？学生总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，猜想其是真命题，下面是证明过程。证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可得AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.让学生自己动手操作，亲历探索对角线互相平分的四边形是平行四边形的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣.通过例题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活运用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力.引导学生从角的角度出发判定四边形是平行四边形，让学生自主经历两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明过程;明晰和规范证明过程,从而提高学生解题的规范性.3.学以致用，应用新知考点 对角线互相平分的四边形是平行四边形例 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO答案：D变式训练如图，中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）A．甲、乙、丙 B．甲、乙C．甲、丙 D．乙、丙答案：A通过例题讲解，巩固理解平行四边形的判定方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形的判定方法解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形答案：C2.如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A． B．C． D．答案：A3.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°．（1）求线段OC的长．（2）求证：四边形ABCD为平行四边形．解：（1）∵∠ADB＝90°，AD＝12，OD5，∴OA＝＝＝13，∵AC＝26，∴OC＝AC﹣OA＝26﹣13＝13，∴OC的长是13．（2）证明：由（1）得OA＝13，OC＝13，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．4.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P145习题6.4中的T1—T3。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 利用对角线判定平行四边形一、对角线互相平分的四边形是平行四边形二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．反思，更进一步提升。课题第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用授课类型新授课授课人教学内容课本P146-149教学目标知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．教学重难点重点：平行四边形判定方法的综合运用．难点：平行四边形的性质和判定的综合运用．教学准备多媒体课件、平行四边形纸板、三角尺教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（课件播放）教师提问：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.学生分析：（教师注意引导）笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等.因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。（板书课题：第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用）从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引出平行四边形之间的距离.2.实践探究，学习新知【探究1】平行线之间的距离如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线.（1）垂线段所在直线之间有什么样的位置关系？（2）用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度，比较它们的长度。师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导.学生结论：（1）由平行线的判定方法可知垂线段所在直线互相平行.（2）经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.教师追问：你能证明垂线段的长度都相等吗？将生活中的问题抽象成数学问题:已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD.∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.几何语言：如图，A，C是l1上任意两点，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.【探究2】夹在平行线之间的平行线段一定相等如图若将探究1中的垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳.教师注意适时引导.学生总结：由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.引出结论：夹在两条平行线间的任何平行线段都相等.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：夹在两条平行线间的任何平行线段都相等.【探究3】画平行四边形做一做:如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画图的方法和其中的道理.教师引导：在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．学生提出的方法可能是多种多样的，但每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.【教材例题】平行四边形性质和判定的综合应用例.已知：如图，在£ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF是平行四边形．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC（平行四边形的定义）．∴ ∠MDF=∠NBE．∵ DM=BN，DF=BE，∴ △MDF≌△NBE．∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴ ∠MFE=∠NEF．∴ MF∥NE．∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．平行线之间的距离是本节课的重点，通过学生自主探究，经历猜想证明的过程，加深对平行线之间的距离的掌握，符合学生的认知规律.进一步探究得到夹在平行线之间的平行线段一定相等，体现了从一般到特殊的思想方法，深化学生对平行四边形有关知识的理解.通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.同时进一步巩固学生证明的书写格式.3.学以致用，应用新知考点 平行线之间的距离例 如图，已知l1∥l2，那么下列式子中不正确的是（ ）A．＝ B．＝ C． D．＝S△BOC答案：D变式训练 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（ ）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC＝BD答案：C通过例题讲解，巩固理解平行线之间的距离，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行线之间的距离解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：B2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求△ABD中AB边上的高等于 ．答案：6 cm3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是 ．答案：6为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.2.夹在两条平行线间的任何平行线段都相等.3.回顾总结平行四边形的性质与判定.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P148习题6.5中的T1—T5。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用一、平行线间的距离二、画平行四边形投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．反思，更进一步提升。课题3 三角形的中位线授课类型新授课授课人教学内容课本P150-152教学目标1.认知目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．2.能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3.德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。4.情感目标利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点重点：三角形中位线定理．难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．教学准备多媒体课件、平行四边形纸板、三角尺教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：如图，B,C两点被湖隔开，现在要测量出B,C两点间的距离，但又无法直接测量，怎么办？若D，E分别是AB，AC的中点，这时只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？这是什么道理呢？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。今天这堂课我们就要探究其中的学问。这就是我们今天所要研究的课题——三角形的中位线.（板书课题：3 三角形的中位线）创设生活情景，巧用多媒体展示图片，激发学生的学习兴趣，设置悬念，引出“三角形的中位线”这一课题.2.实践探究，学习新知【探究1】三角形中位线的概念教师提问：任意一个三角形，可以分成四个全等的三角形吗?教师引导：取△ABC三边的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，△ABC被分成了四个小三角形.这四个小三角形有什么关系？动手操作，观察得出结论.学生回答：△ABC被分成了四个全等的小三角形.（老师利用平移旋转验证（课件播放））引出概念：如图，我们把连接△ABC两边AB、AC中点的线段DE，叫做△ABC的中位线.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.教师追问：问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：你能尝试说出三角形中位线和中线的联系和区别吗？学生总结：1.一个三角形有3条中位线.2.相同之处：都是和边的中点有关的线段；不同之处：中位线是两个中点的连线；中线是一个顶点和对边中点的连线.【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.【探究2】三角形的中位线定理教师提问：你能通过剪、拼的方式，将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？学生操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得与△ABC面积相等的四边形BCFD.教师追问：通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？教师引导：从位置关系和数量关系角度考虑.学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.引出定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵ DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵ DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.教师补充：三角形的中位线定理的作用：1、证明两条线段平行；2、证明一条线段是另一条线段的2倍或.【探究3】证明三角形的中位线定理已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC教师提问：如何将两个问题转化为一个问题呢？教师引导：要证明一条线段的长度等于另一条线段的一半，可以将较短的线段延长一倍.（作辅助线：倍长DE）证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE＝BC.教师提问：还有别的方法吗？（学生辅助线的作法可能不一样）【探究3】三角形中位线定理的应用（中点四边形）议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形的形状有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流.学生发现：四边形ABCD是平行四边形.教师提问：你能尝试证明此结论吗？与同伴交流.师生活动：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.教师总结：证明思路是：作原四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.【归纳总结】师生共同归纳，总结如下：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.在本环节，通过教师提问引导，让学生经历动手操作，引出三角形的中位线的概念并让学生区分了中位线和中线.通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想由此引出三角形的中位线定理。通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.感悟三角形中位线定理与平行四边形之间的内在联系，巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.3.学以致用，应用新知考点1 三角形中位线定理例 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B变式训练 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．50°答案：A考点2 三角形中位线定理的实际应用例 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）A．AC B．AD C．DE D．CD答案：A变式训练 如图，小明家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A．15米 B．25米C．10米 D．20米答案：B考点3 中点四边形例 如图，是一块长方形花圃ABCD，测得AB＝16，AD＝12，现将它规划设计，要在中间画出块四边形花圃EFGH种植玫瑰，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA的中点，则种植玫瑰的花圃EFGH的周长为（ ）A．20 B．28C．40 D．44答案：C变式训练 如图，在“飞镖形”ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD，∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．通过例题讲解，巩固理解三角形的中位线定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用三角形的中位线定理解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）A．125 cm B．100 cmC．75 cm D．50 cm答案：B2.如图，在中，D，E分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为（ ）A．6 B．8 C．9 D．12答案：C3.如图，D是内一点，，，，，E，，G，H分别是，，，的中点，则四边形的周长是（ ）A．7 B．9 C．11 D．13答案：C4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4．（1）求证：DE＝BF；（2）求四边形DEFB的周长．解：（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝3BF，∴BF＝BC，∴DE＝BF；（2）∵点D是AC的中点，AC＝12，∴CD＝6，∵DE＝4，∴BC＝8，由勾股定理得：DB＝＝＝10，∵DE＝BF，DE∥BC，∴四边形DBFE为平行四边形，∴四边形DEFB的周长＝2×（4+10）＝28．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言：∵ DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.3.三角形的中位线定理的作用：（1）证明两条线段平行；（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或.4.顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P152习题6.6中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计3 三角形的中位线一、三角形的中位线的定义二、三角形的中位线定理投影区定理的证明定理的应用学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。反思，更进一步提升。课题第1课时 多边形的内角和授课类型新授课授课人教学内容课本P135-137教学目标知识技能1．了解多边形、正多边形的定义，能够结合图形识别它们的相关概念；2．掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.数学思考经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。问题解决通过观察、分析，把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用。情感态度学会通过类比、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学的乐趣。教学重难点重点：多边形内角和公式的探索和应用。难点：推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形。教学准备多媒体课件、三角板教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：情景1：杭州2022年亚运会将于2023年在中国浙江杭州举行，为迎接亚运会的到来，小明决定设计一枚内角和为的多边形徽章，可行吗？情景2：（出示五角大楼的俯视图）教师提问：1.大楼的俯视图是个什么形状的图形？2.你们想知道大楼的五个角的度数之和吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。这就是我们今天所研究的内容——多边形的内角和（板书课题：第1课时 多边形的内角和）从生活情境中引出多边形，激发学生学习兴趣，设置悬念猜想多边形的内角和，引出本节课的学习内容.2.实践探究，学习新知【探究1】四边形、五边形的内角和教师提问：1.三角形的内角和是多少度？2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？学生总结：由上图可知：图1：2×180°=360°，图2：4×180°- 360°=360°.图3：3×180°- 180°=360°，图4：3×180°- 180°=360°.教师总结:四边形从一个顶点出发，将四边形分成若干个三角形.教师追问：某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？学生总结：五边形从一个顶点出发，将五边形分成若干个三角形.五边形的内角和是540°.教师总结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。【探究2】探究多边形的内角和教师提问：对于n边形，其内角和又是多少呢？猜想一下内角和计算公式是什么？完成下表.教师引导：我们知道，从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形.请结合上面的探究，通过列表的方式，尝试归纳总结多边形的内角和.学生总结：由于从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，从而我们可以得到：n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)教师点拨：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。【教材例题】例 如图，在四边形中，.有什么样的关系？学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流。解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）=360°－180°=180°.教师提问：例题说明了什么，试着自主总结.学生总结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？引出概念：正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。教师提问：你能求出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角度数吗？学生回答：正三角形的内角为，正四边形的内角为，正五边形的内角为，正六边形的内角为，正八边形的内角为.总结：正n边形的每个内角度数为.【探究3】多边形剪去一个角后边数和内角和的探究议一议：剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？学生活动：学生先独立思考，再动手操作，最后小组合作讨论交流。学生总结：学生展示三种裁剪方法，并归纳总结规律：经过一个顶点剪，得到四边形。其内角和：（4-2）×180°＝360°经过两个顶点剪，得到三角形。其内角和：180°.不经过顶点剪，得到五边形。其内角和：（5-2）×180°＝540°教师总结：n边形剪去一个角后，边数的可能为n-1,n+1,n，然后利用内角和定理可求对应内角和.先观察用形，引导学生思考回答，让学生充分地展开讨论，理解解题思路，探索求四边形、五边形的内角和的不同方法，对于学生举出的不同方法，教师要在肯定的基础上予以点评.鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力.本例是运用多边形内角和公式解决简单的问题，目的是巩固学生对多边形内角和定理的掌握，教师应注意及时纠正学生解题过程中出现的问题.通过探究多边形剪去一个角后可能的边数和内角和，进一步巩固多边形的内角和公式，学生经历动手操作的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维，在分组交流的过程中，感受合作的重要性.3.学以致用，应用新知考点1 多边形的内角和例 下列多边形中，内角和为的是（ ）A． B． C． D．答案：C变式训练 如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（ ）A．6 B．7C．8 D．9答案：B考点2 正多边形的相关计算例 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ）A．80° B．100°C．120° D．135°答案：D变式训练 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则∠EAF度数为（ ）A．30° B．48°C．45° D．60°答案：B通过例题讲解，巩固理解多边形的内角和定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用多边形的内角和定理解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是（ ）A．正五边形 B．正六边形C．正七边形 D．正八边形答案：D2.将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为3600°，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示）答案：21或22或233.在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为2021°，这个角的大小是_____________．答案：139°4.将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝ ．答案：24°为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数)2.正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。3.正n边形的每个内角度数为.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P155习题6.7中的T1—T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时 多边形的内角和一、多边形内角和定理二、正多边形每个内角的度数投影区学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思1.本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导和正多边形内角的表示；二是思想方法的体会；三是多边形内角和公式的运用.2.本节课向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解，成为数学课上真正的主人.反思，更进一步提升。课题第2课时 多边形的外角和授课类型新授课授课人教学内容课本P155-157教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点重点：多边形外角和定理的探索和应用。难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．教学准备多媒体课件、三角板教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课展示生活中的数学问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，如图所示.教师提问：（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。引出课题：带着这些问题，今天我们就来研究——多边形的外角和.（板书课题：第2课时 多边形的外角和）通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题。2.实践探究，学习新知【探究1】多边形的外角和教师提问：把上面的问题抽象为数学问题，如图.解决上面情境中的问题.学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流。学生总结：上面的问题中，小明跑步方向改变的角共有5个，分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的求解如下：∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.教师引导：大家可以把各外角剪下来拼在一起，总结得到的结论.教师点拨：其实，对于任意的多边形，在平面内任取一点，将一支铅笔的一端放在这一点上，绕该点转动铅笔，使铅笔所在的直线依次平行于多边形的各条边，也可以验证结论.教师追问：你的思路与小明一样吗？与同伴交流.上述问题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五边形的外角，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和是五边形的外角和.你能用文字语言描述其概念吗？引出概念：1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．【探究2】多边形的外角和定理教师提问：1.如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？请用小明的方法计算六边形、八边形的外角和.2.类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；3.你能猜测一下，多边形的外角和是多少度吗？尝试证明一下.师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明n边形的外角和为360°.教师注意适时引导.证明：n边形的外角和为360°.证明：如图所示，作n边形A1A2A3…An.∠1+∠2+∠3+…∠n=（∠1+∠AnA1A2）+（∠2+∠A1A2A3）+（∠3+∠A2A3A4）+…+（∠n+∠An-1AnA1）－180°·（n－2）=180°·n－180°·（n－2）=360°.所以，n边形的外角和为360°.【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360°.【例题讲解】例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根据题意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.所以，这个多边形是八边形.鼓励学生找到多种方法，发散学生的思维，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力.本例是运用多边形外角和公式解决简单的问题，同时结合内角和公式，目的是巩固学生对多边形外角和定理的掌握，教师应注意及时纠正学生解题过程中出现的问题.3.学以致用，应用新知考点1 多边形的外角和例 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则的值为（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°答案：B变式训练 若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10答案：D考点2 多边形外角和的实际应用例 “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝ °．答案：80变式训练 如图，某人从点A出发沿直线前进5m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了60m，则每次旋转的角度α为 ．答案：30°考点3 多边形内角和与外角和的综合应用例 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形答案：A变式训练 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）A．6 B．8C．10 D．12答案：B通过例题讲解，巩固理解多边形的外角和定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识，灵活运用多边形的外角和定理解决问题。4.随堂训练，巩固新知1.将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是（ ）A．30° B．32°C．35° D．40°答案：A2.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180° B．210°C．240° D．270°答案：A3.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．答案：40°4.一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数．解：设这个“整数多边形”的一个外角度数为x，则它的一个内角的度数为5x，由题意，得．解得．∴这个“整数多边形”的边数为．为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习，你学到了哪些知识？1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．3.多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360°.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P157习题6.8中的T1—T5。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时 多边形的外角和一、多边形的外角和二、多边形的外角和定理投影区内容应用学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。反思，更进一步提升。
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