河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期3月教学质量检测数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期3月教学质量检测数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了给出下列四个命题，下列说法正确的是，65x+3等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 试卷满分:150分)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合 A=x|x−2x+30},则 CRA=
A.{x|−3≤x≤2} B.{x|−20)的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 OA⋅AF=0,BF=3AF,则该双曲线的离心率为 .
四、解答题(本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, BA⋅BC=−32,csB=−14,b=4.求:
(1)a和c的值;
(2) sin(A-C)的值.
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足 a₁=3,aₙ₊₁=3aₙ−2n+1.
(1)求证: aₙ−n为等比数列；
(2)数列 aₙ−n的前n项和为Sn，求数列 an+1−n−1SnSn+1的前n项和 Tn.
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P-ABCD中,平面 PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,O为AD中点, PA=PD=5,AD=AB=2CD=2.
(1)求证:平面 POB⊥平面 PAC;
(2)求平面 PAB 与平面 PBC 的夹角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96，100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布， Nμσ²,其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 s²=27.68,，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式： 27.68≈5.26,X∼Nμσ2,则 Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
21.(本小题满分12分)
设函数 fx=xsinx+csx−12ax2.
(1)当a=0时,求曲线f(x)在x=π处的切线方程;
(2)当 a>13时，求证：f(x)有且仅有两个零点.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的右焦点为 F(1，0)，且经过点 P−1−32.
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线l的方程x=4，过点 F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B 两点，过点A 作 AD⊥l,垂足为 D.
①求证：直线BD 过定点 E，并求出定点E 的坐标；
②点 O为坐标原点，求△OBD 面积的最大值.
高三数学参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )
1. A
【解析】或x