2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口九年级中考一模后数学训练卷

这是一份2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口九年级中考一模后数学训练卷，共13页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列一组数﹣8，227，312，π2，13，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b6
5．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（ ）
A．70°B．55°C．40°D．30°
3题 5题 7题
6．下列说法正确的是（ ）
A．海底捞月是必然事件
B．对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查
C．某种彩票中奖的概率是110，则购买10张该种彩票一定会中奖
D．将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变
7．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．1B．2C．2D．12
8．两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．60°
9．如图，⊙O的直径AB＝8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（ ）
A．43B．23C．6D．25
8题 9题 10题
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论错误的有（ ）个．
（1）a＜0，b＜0，c＞0；（2）-b2b=1；（3）a+b+c＜0；（4）关于x的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，共15分）
11．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是 ℃．
12．如图所示，在长为50m、宽为40m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为1824m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 ．
12题 14题 15题
13．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
14．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y=kx的图象经过点A、E，且S△OAE＝3，则k＝ ．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝63，∠ABC＝120°，点E在BC上，且BC＝3CE，AE交BD于点F，连接CF．现给出以下结论：
①∠EAB＝30°；②△ABF≌△CBF；③直线AB与直线CD的距离是9；④CF=6557．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：(-1)2024+(-10)÷12×2+[2-(-3)3]．
（2）化简：(a2a-1-a-1)÷aa-1，其中a=2．
17．（8分）九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花．经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝1.5元，百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元．
（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进货多少枝？
（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？
18．（9分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；
C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：
①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；
②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；
③100名七年级学生得分条形统计图如图；
④100名八年级学生得分扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据以上信息填空：a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；
（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
19．（8分）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲在南京博物院参观的时间为 分钟，甲返回小区的速度为 千米/分钟；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象．
20．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．
21．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）连接BE，求证：BE2＝EH•EA；
（3）若⊙O的半径为10，sinA=35，求BH的长．
22．（12分）阅读与思考
请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
利用数学知识求电阻的阻值
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻R1和R2串联后的总电阻为7Ω，并联后的总电阻为67Ω，求这两个电阻的阻值各是多少．
根据串联电路中电阻之间的关系，得R1+R2＝7．①
根据并联电路中电阻之间的关系，得1R1+1R2=R1+R2R1R2=76．②
把①代入②，得R1R2＝6．③
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．
方法1：设R1的阻值为x，则R2的阻值为7﹣x．根据③可将问题转化为x（7﹣x）＝6是否有正数解的问题．
方法2：设两个电阻的阻值分别为x和y，则根据①，得x+y＝7．根据③，得xy＝6．所以同时满足要求的正数x和y的值可以看成反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝﹣x+7的图象在第一象限内的交点坐标（x，y）．
任务：
（1）已知两个电阻R1和R2串联后的总电阻为10Ω，并联后的总电阻为125Ω，请你借助“方法1”，求这两个电阻的阻值各是多少．
（2）是否存在两个电阻R1和R2，使串联后的总电阻为4Ω，并联后的总电阻为32Ω？
小明借助“方法2”解答如下：
假设存在．设这两个电阻的阻值分别为x和y．
根据①，得x+y＝ ．
根据③，得xy＝ ．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数y=6x和一次函数y＝﹣x+4的图象．
观察图象可知， （填“存在”或“不存在”）满足条件的两个电阻．
23．（12分）问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作NF∥AC交CM的延长线于点N．
问题（1）：试判断△CEN的形状，直接写出答案．
（2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转，当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转一周，当点C，B，F三点共线时，请你直接写出△CEN的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．9．A．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．﹣312．（50﹣x）（40﹣x）＝1824．13．16．14．6．15．②③④．
三．解答题（共9小题）
16．（1）﹣10．（2）1a，22．
17．解：（1）设康乃馨进货x枝，百合进货y枝，根据题意得：
1.5x+4y=3000.5x+y=80，解得；x=40y=60．
所以康乃馨进货40枝，百合进货60枝．
（2）设乙组每小时售出x枝花，根据题意得：
50x-502x=1，
解得：x＝25．
2×25＝50．
所以甲组每小时售出50枝花．
18．解：（1）a＝100﹣（40+25+18+7）＝10，
七年级B组人数为100﹣（14+28+13+6）＝39，
则b=80+802=80，
补全图形如下：
故答案为：10，80；
（2）七年级更好，理由如下：
由表格数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级，
所以七年级高分人数多于八年级；
（3）800×14100+1000×10%＝212（人），
答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有212人．
19．解：（1）由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为4÷（60﹣40）＝0.2（千米/分钟），
故答案为：20，0.2．
（2）设直线OD的函数表达式为s＝kt．
∵D（60，4），
∴60k＝4，
解得k=115．
∴直线OD的函数表达式为s=115t，
当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为s＝k1t+b．
∵B（40，4），C（60，0），
∴40k1+b=460k1+b=0，解得k1=-15b=12，
∴直线BC的解析式为s=-15t+12．
∴-15t+12=115t，
解得t＝45．
当t＝45时，s=115×45=3．
∴P（45，3）．
答：P的坐标为（45，3），实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米．
（3）如图，
即为y（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象．
20．解：如图所示：
过P作 PH⊥AB于H，过C作CQ⊥PH于Q，而 CB⊥AB，
则四边形 CQHB是矩形，
∴QH＝BC，BH＝CQ，
由题意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，
∴PH＝APsin60°＝80×32=403，AH＝AP cs60°＝40，
∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，
∴PQ＝CQ•tan30°＝103，
∴BC＝QH＝403-103=303，
∴大楼的高度BC为303m．
21．（1）证明：如图1中，
∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）证明：连接AC，如图2所示：
∵OF⊥BC，
∴BE=CE，BE＝CE，
∴∠CAE＝∠ECB，
∵∠CEA＝∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴CEEH=EACE，
∴CE2＝EH•EA，
∴BE2＝EH•EA；
（3）解：连接BE，如图3所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为10，sin∠BAE=35，
∴AB＝20，BE＝AB•sin∠BAE＝20×35=12，
∴EA=AB2-BE2=16，
∵BE=CE，
∴BE＝CE＝12，
∵CE2＝EH•EA，
∴EH＝9，
∴在Rt△BEH中，BH=BE2+EH2=122+92=15．
22．解：（1）设R1＝x，则R2＝（10﹣x），
根据题意得x+y=10x+yxy=512，
得xy＝24，将x+y＝10代入，
得x（10﹣x）＝24，
解方程得x＝4或x＝6，
∴这两个电阻的阻值分别为：4Ω和6Ω．
（2）设R1＝x，则R2＝y，
根据题意得x+y=4xy=6，
求解x和y的过程即为求一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y=6x的交点问题，
根据图象可知，两函数没有交点，
∴不存在满足条件的两个电阻．
故答案为：4，6，不存在．
23．解：（1）△CEN是等腰直角三角形．理由如下：
如图，△ABC和△BFE是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠BEF＝90°，AC＝BC＝BE＝FE，
∵点C，B，E三点在一条直线上，∠ACB+∠BEF＝180°，
∴AC∥EF，
∴四边形ACEF是矩形，
∴∠CAM＝∠NFM＝90°，
∵点M是AF的中点，
∴AM＝FM，
在△AMC和△FMN中，
∠CAM=∠NFMAM=FM∠AMC=∠FMN，
∴△AMC≌△FMN（ASA），
∴AC＝FN＝EF，
∴CE＝EN＝2AC，
∵∠CEN＝90°，
∴△CEN是等腰直角三角形．
（2）①（1）中的结论仍然成立，即△CEN是等腰直角三角形．理由如下：
如图，延长CB，NF相交于点H，设EF与BH相交于点O，△ABC和△BFE是等腰直角三角形，
∵点M是AF的中点，
∴AM＝FM，
∵NF∥AC，
∴∠CAF＝∠NFA；
在△AMC和△FMN中，
∠CAF=∠NFAAM=FM∠AMC=∠FMN，
∴△AMC≌△FMN（ASA），
∴NF＝AC，
∵△ACB 和△BEF是腰长相等的等腰直角三角形，
∴AC＝CB＝BE＝EF＝NF，且∠ACB＝∠BEF＝90°，
∵NF∥AC，
∴∠ACB+∠CHN＝180°，
∴∠CHN＝90°．
∵∠FOB是△BOE和△FOH 的外角，
∴∠FOB＝∠OFH+90°＝∠OBE+90°，
∴∠OFH＝∠OBE，
∴∠CBE＝∠EFN，
在△EBC和△EFN中，
BE=EF∠CBE=∠EFNBC=FN，
∴△EBC≌△EFN（SAS），
∴∠CEB＝∠NEF，CE＝EN，
∴∠CEB+∠BEN＝∠NEF+∠BEN＝90°，
即∠CEN＝90°，
∴△CEN是等腰直角三角形；
②当点F在CB的延长线上时，过点E作EK⊥CF于K，如图，
∵正方形的边长是4，
∴BC＝BE＝EF＝4，
∵△BEF是等腰直角三角形，EK⊥BF，
∴EK＝BK＝22，
∴CK＝4+22，
由①知△CEN是等腰直角三角形，
∴S△CEN=12CE2=12（CK2+EK2）=12[（4+22）2+（22）2]＝16+82；
当点F在BC的延长线上时，过点E作EG⊥BF于G，如图，
则BG＝EG＝FG＝22，CG＝BC﹣BG＝4﹣22，
由①知△CEN是等腰直角三角形，
∴S△CEN=12CE2=12（CG2+EG2）=12[（4﹣22）2+（22）2]＝16﹣82；
综上所述，当点C，B，F三点共线时，△CEN的面积为16+82或16﹣82．年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
b
83
八年级
81.3
78.5
82