福建省莆田市城厢区莆田第三中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区莆田第三中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了下列式子中无意义的是，下列各组3个整数是勾股数的是，下列各式的化简正确的是，把根号外的因式移入根号内得，已知|a﹣6|+|b﹣8|+等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，9C．13，14，15D．8，15，17
3．下列各式的化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．B．C．D．
5．已知|a﹣6|+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则以a，b，c为三边长的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
6．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B＝∠C；②a＝3k，b＝4k，c＝5k（k＞0）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a＝m2+1，b＝m2﹣1，c＝2m（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ）
A．①④B．①②④C．②③④D．①②③
7．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（ ）
A．2B．C．D．
9．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）尺．
A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D是BC的中点，AD=BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长为（ ）
A．2B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．已知，则x+y的平方根是 ．
12．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
13．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为-1，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝2，AB＝3，则点D表示的实数为 ．
14．若＝a+b，其中a是整数部分，b是小数部分，则（4+）（a﹣b）＝ ．
15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则CN的长是 cm．
16．将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15，7）与（100，9）表示的两数之积是 ．
1 第一排
第二排
1 第三排
1 第四排
1 第五排
…
三．解答题（共10小题）
17．计算
（1）﹣6+；（2）（+2）（2﹣）+（﹣）2
18．已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值；
（1）x2﹣xy+y2；（2）．
19．若最简二次根式和是同类二次根式．求x+y的值．
20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：；
（2）若a，b满足，且c＝12，判断此三角形的形状，并说明理由．
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
（3）如图3中∠BCD是不是直角？请说明理由．
22．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；
（2）确定C港在A港的什么方向．
23．如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm．
（1）点A1到点C2之间的距离是多少？
（2）若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？
24．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连接CD，AE，求证：AE＝CD；
（2）如图②，若AB＝1，BC＝2，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连接AE，若有DE2+BE2＝AE2，试求∠DEB的度数．
25．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
2023-2024学年三中八年级下学期数学月考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．D．
3．C．
4．D．
5．A．
6．B．
7．D．
8．C．
9．A．
10．D．
二．填空题（共6小题）
11．±2．
12．21．
13．．
14．9
15．3．
16．．
三．解答题（共10小题）
17．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4
＝4；
（2）原式＝4﹣3+3﹣2+2
＝6﹣2．
18．
【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，xy＝2，
∴（1）x2﹣xy+y2＝x2+2xy+y2﹣3xy＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝28﹣6
＝22；
（2）＝＝
＝
＝
＝12．
19．
【解答】解：根据题意得，
解得，
∴x+y＝7．
答：x+y的值为7．
20．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b＜c，
∴a﹣b﹣c＜0，
∴＝|a﹣b﹣c|＝﹣a+b+c．
（2）∵，
∴a＝5，b＝13．
∵52+122＝169＝132，即a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
21．
【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，
∵＝，
∴如图1所示的四边形即为所求；
（2）∵＝，
＝，
∴如图2所示的三角形即为所求；
（3）∠BCD是直角，理由如下：
如图3：BD＝＝＝5，
BC＝＝2，
CD＝，
∵（），即BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
22．
【解答】解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，
∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，
∴∠ABQ＝30°，
∴∠ABC＝90°．
∵AB＝BC＝10，
∴AC＝＝10≈14.1（km）．
答：A、C两地之间的距离为14.1km．
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
23．
【解答】解：（1）∵长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm，
∴A2C2＝＝（cm），
∴A1C2＝＝（cm）；
（2）如图1所示：A2C1＝＝5（cm），
如图2所示：A2C1＝＝（cm），
如图3所示：A2C1＝＝2（cm），
∵5＜2＜，
∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是cm．
24．
【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE＝DC．
（2）解：如图②中，取BE中点F，连接DF．
∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，
∴△DBF是等边三角形，
∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，
∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，
∴∠FDE＝∠FED＝30°
∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，
∴DE＝＝＝．
（3）解：如图③中，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE＝DC．
∵DE2+BE2＝AE2，BE＝CE，
∴DE2+CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝∠DEC﹣∠BEC＝30°．
25．
【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，
则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
①当MN∥BC时，AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；
当DN∥BC时，AD＝AN，
得：t＝6；
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，
∴DE＝AC＝5，
当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE＝DM，则t﹣4＝5，
∴t＝9；
如果ED＝EM，则点M运动到点A，
∴t＝10；
如果MD＝ME＝t﹣4，
过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：
∵ED＝EA，
∴DF＝AF＝AD＝3，
在Rt△AEF中，EF＝4；
∵BM＝t，BF＝7，
∴FM＝t﹣7
则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，
∴t＝．
综上所述，符合要求的t值为9或10或．