江苏省海门中学2023-2024学年高一下学期三月学情调研数学试卷

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这是一份江苏省海门中学2023-2024学年高一下学期三月学情调研数学试卷，共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知，则，已知角的终边经过点，则，在平行四边形中，是的中点，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（）
A．B．C．D．
2．点是平行四边形的两条对角线的交点，，则（）
A．B．C．0D．
3．化简：（）
A．B．C．D．
4．已知与的夹角为，则（）
A．2B．8C．D．
5．已知，则（）
A．B．C．D．
6．已知是不共线的向量，且，若三点共线，则（）
A．B．1C．2D．4
7．已知，则（）
A．B．C．D．或
8．在边长为2的菱形中，，点是内一动点，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知角的终边经过点，则（）
A．B．C．D．
10．在平行四边形中，是的中点，则（）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
11．已知是单位圆上的三点，满足，，且（为非零常数），则下列正确的有（）
A．若，则B．若，则
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设是单位向量，若，则与的夹角为________。
13．已知函数，则的最小值为________。
14．已知，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
设是平面直角坐标系内的四点，已知点．
（1）若，求点的坐标；
（2）若，求点的坐标；
（3）若，求的值．
16．（15分）
已知．
（1）求；
（2）求．
17．（15分）
已知向量．
（1）若，且，求；
（2）设，
①，求实数的取值范围；
②若，求．
18．（17分）
已知四边形中，分别是的中点，．
（1）设，求实数的值；
（2）若，求；
（3）若，求．
19．（17分）
已知均为锐角，，且．
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）求的最大值．
江苏省海门中学2023-2024学年第二学期三月份学情调研
高一数学参考答案
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．BD 10．ABC 11．ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12． 13． 14．6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解】（1）设，
，
因为，
所以
解得
所以点的坐标为；
（2）设，
，
因为，
所以
解得
所以点的坐标为；
（3），
所以，
因为，
所以
解得
所以
16．【解】（1）因为，
由得，
因为，
所以，
所以，
因为，
由得，
因为，
所以，
所以，
，
；
（2）由（1）知，又，
所以解得
所以．
注：每一个得分单元中，缺公式扣1分，缺范围扣1分．
17．【解】（1）因为，
所以，
即，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
（2）
①因为，
所以，
所以当，即时，
因为，
所以，
所以实数的取值范围为；
②因为，
所以，
令，则，
因为，所以，
由得，
所以，
所以
18．【解】（1）因为分别是的中点，
所以，
由向量的三角形法则得
又，
因为不共线，
由平面向量基本定理得；
（2）由（1）知，
又，所以，
平方得，
即，
所以，
所以，
因为，
所以；
注：没有给出的范围扣1分
（3），
因为，
所以，
即，
所以，
因为，
所以
．
19．【解】（1）因为，
所以，即，
所以，
因为均为锐角，所以，
所以，
因为，所以
所以；
（2）因为，
所以，
因为，所以；
（3）由（2）知，
其中满足，
因为，所以，
又，所以，
所以当时，有最大值．