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2024年贵州省安顺市 中考第一次模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年贵州省安顺市 中考第一次模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年贵州省安顺市中考第一次模拟考试数学模拟试题原卷版docx、2024年贵州省安顺市中考第一次模拟考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
特别提示：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，共12小题，每小题3分，共36分）
1. 当前，手机移动支付已经成为新型消费方式，中国正在向无现金支付发展．小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作元，则元表示（ ）
A. 收入35元B. 支出35元C. 收入165元D. 支出165元
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着“村超”和“村”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全国．2024年龙年春节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约2502万人次，2502万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
7. “八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确
8. 关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 不能确定
9. 如图，电路图有4只未闭合开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A. B. 3C. 2D.
12. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡相应的横线上）
13. 因式分解：=_______．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为______．
16. 在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cs∠AED＝，则BN的长为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式组：
（2）小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题：
①小红同学的解答从第________步出错的；
②请写出正确化简过程．
18. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：，，，，）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
19. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
20. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面的距离；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
23. 如图1，已知中，，，，点在上，连接，作，交的外接圆于点，连结和．
（1）求证：；
（2）如图2，若点是中点，当时，求的长．
24. 学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题，如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1米长，佳佳在点处将沙包（看成点）拋出，其运动路线为抛物线：的一部分，亮亮恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若佳佳向前跑1米，再竖直向上跳米，刚好接到沙包，求出此时的值；
（3）若佳佳发现在轴上方1米的高度上，且到点水平距离不超过1米的范围内可以接到沙包，请直接写出符合条件的的取值范围．
25. 综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
（1）【初步尝试】如图1，已知中，，，，为上一点，当______时，与为积等三角形；
（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长；
（3）【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形．
化简：
解：原式第一步
第二步
第三步
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
…
0
1
2
3
4
5
…
…
6
5
4
2
1
7
…
特别提示：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，共12小题，每小题3分，共36分）
1. 当前，手机移动支付已经成为新型消费方式，中国正在向无现金支付发展．小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作元，则元表示（ ）
A. 收入35元B. 支出35元C. 收入165元D. 支出165元
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着“村超”和“村”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全国．2024年龙年春节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约2502万人次，2502万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
7. “八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确
8. 关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 不能确定
9. 如图，电路图有4只未闭合开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A. B. 3C. 2D.
12. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡相应的横线上）
13. 因式分解：=_______．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为______．
16. 在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cs∠AED＝，则BN的长为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式组：
（2）小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题：
①小红同学的解答从第________步出错的；
②请写出正确化简过程．
18. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：，，，，）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
19. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
20. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面的距离；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
23. 如图1，已知中，，，，点在上，连接，作，交的外接圆于点，连结和．
（1）求证：；
（2）如图2，若点是中点，当时，求的长．
24. 学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题，如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1米长，佳佳在点处将沙包（看成点）拋出，其运动路线为抛物线：的一部分，亮亮恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若佳佳向前跑1米，再竖直向上跳米，刚好接到沙包，求出此时的值；
（3）若佳佳发现在轴上方1米的高度上，且到点水平距离不超过1米的范围内可以接到沙包，请直接写出符合条件的的取值范围．
25. 综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
（1）【初步尝试】如图1，已知中，，，，为上一点，当______时，与为积等三角形；
（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长；
（3）【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形．
化简：
解：原式第一步
第二步
第三步
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
…
0
1
2
3
4
5
…
…
6
5
4
2
1
7
…
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