2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考数学一调模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿． 将80亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值是（ ）
A. －1B. C. D. 1
5. 将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， csB＝，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定
7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，延长使，连接，得．设，则，AB=，所以，类比这种方法，计算的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．
10. 把因式分解的结果是____________．
11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________．
12. 已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当时，随的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．
13. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______．
14. 若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角________度．
15. 如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，，则使成立的x的取值范围是______．
16. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米．

17. 对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点O，以O为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则__．
18. 如图，在中，已知，，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19 （1）解方程：；
（2）计算：．
20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
21. 如图，在中，，点是边上中点，，，．求线段的长和的值；

22. 如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．．
23. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．
24. 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“中国天眼”： ，“北斗卫星”； ．“高速铁路”； ．“神州火箭”四主题中任选一个自己喜欢的主题．现统计了同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有______名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
25. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．
(1)求证：CD与⊙O相切于点D；
(2)若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．
26. 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，他站在距离教学楼底部E处6米远地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为（A，B，D，E在同一条直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到0.1米，参考数据）
27. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图①，已知和均为等腰直角三角形，E分别在线段，上，且．
（1）观察猜想小华将绕点A逆时针旋转，连接，，如图②，当点E与点F重合时：
①的值为______；
②的度数为______度；
（2）类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，直接写出的长．
28. 若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点．
（1）求二次函数解析式；
（2）若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求线段最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．