2024年山东省东营市实验中学中考模拟考试九年级数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90°B. 100°C. 120°D. 150°
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （ ）

A. 12B. 14C. 16D. 18
9. 如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知四边形为矩形，延长到E，使，连接，F为的中点，连接交于点G，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（11-14题，每题3分；15-18题，每题4分；共28分.）
11. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为_________．
12. 因式分解：＝________________．
13. 函数中，自变量x取值范围是________．
14. 如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为_____．
15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______
16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．
17. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点A，B，D在同一条直线上，点D，F，G在同一条直线上，坐垫C可沿射线方向调节．已知，，车轮半径为，．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为 _________．（结果精确到，参考数据：）
18. 抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在y轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则________．

三．解答题（共7小题）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
20. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶的外型、型号、颜色等实行统一要求，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查共随机采访了______名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）李老师计划从A、B、C、D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A、B两人的概率．
21. 如图，已知正比例函数图象与反比例函数的图象相交于点和点.
（1）求和的值；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求的面积.
22. 如图，在中，，以为直径作与AC交于点E，过点A作的切线交的延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23. 某超市经销甲、乙两种品牌洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，E．当时，求点C的坐标；
25. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片，，，．
问题发现
奋进小组将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点D顺时针方向旋转得到．点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N．
如图1小明发现，折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明．
如图2小红发现，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时或直线时，的长都可求……．
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答．
问题1：如图1，按照如上操作
（1）折痕的长为______；
（2）在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系；并证明你的结论；
问题2：在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点B时，长为______；
②如图3，当直线时，求的长；
拓展延伸：
小刚受到探究过程的启发，在绕点D旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答．
问题3：在绕点D旋转的过程中，连接，当取最小值时，请直接写出的面积．