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    2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题(原卷版+解析版)

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    2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题(原卷版+解析版),文件包含2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共39页, 欢迎下载使用。
    一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1. 下列实数,,0, 中,最小的是( )
    A. B. C. 0D.
    2. 2023年济南(泉城)马拉松于10月29日成功举办.图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图.图②是领奖台的示意图,则此领奖台的主视图是( )
    A B.
    C. D.
    3. 2023年10月26日,神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中,神舟十七号的飞行速度约为450000米/分,大约10分钟后成功进入预定轨道.把“450000”用科学记数法表示应为( )
    A. B. C. D.
    4. 如图,已知,直角三角板的直角顶点在直线上,若,则等于( )
    A B. C. D.
    5. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反应季节的变化,指导农事活动.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    6. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则的结果可能是( )
    A. B. 1C. 2D. 3
    7. 春节期间,琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看,则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为( )
    A. B. C. D.
    8. 小明在化简分式的过程中,因为其中一个步骤的错误,导致化简结果是错误的,小明开始出现错误的那一步是( )
    原式

    A. ①B. ②C. ③D. ④
    9. 如图,,以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交于点;分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点,画射线;连接,,,过点作于点于点,则以下结论错误的是( )
    A. 是等边三角形B.
    C. D.
    10. 定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点.若点满足,我们把点称作“半分点”,例如点与都是“半分点”.有下列结论:
    ①一次函数的图象上的“半分点”是;
    ②若双曲线上存在“半分点”,且经过另一点,则的值为;
    ③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”,则的值为;
    ④若点是二次函数半分点,若点的坐标为,则的最小值为.
    其中,正确结论的个数是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    11. 分解因式:a2﹣4b2=_____.
    12. 如图,假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是______.

    13. 已知一元二次方程的一个根为,则另一个根______.
    14. 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能以 小数形式全部写出来,因为的整数部分是1,于是可以用表示的小数部分.类似的,的小数部分可以表示为_________.
    15. 如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象,分别由线段AB,BC和射线CD组成.如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元,那么张老师乘坐出租车里程是11km.他应该付的车费是 _____元.

    16. 如图,矩形中,点E为上一动点,连接,将沿翻折得到,连接,点G为的中点,连接,则线段的最小值为_________.
    三、解答题(本大题共10个小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
    17. 计算:.
    18. 解一元一次不等式组:,并写出它的所有正整数解.
    19. 如图,菱形中,点E,F分别在边上,,求证:.
    20. 为了增强全民国家安全意识,我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况,组织学生进行相关知识竞赛,从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理和分析.下面给出了部分信息:
    收集数据:甲校成绩在这一组的数据是:70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78
    整理数据:甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下:
    分析数据:甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1) ;若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图,成绩在这一组的扇形的圆心角是 度;本次测试成绩更整齐的是 校(填“甲”或“乙”);
    (2)在此次测试中,某学生的成绩是74分,在他所属学校排在前20名,由表中数据可知该学生是 校的学生(填“甲”或“乙”);
    (3)甲校有600名学生都参加此次测试,如果成绩达到75分(分)可以参加第二轮比赛,请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数.
    21. 暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山,需要登顶高的山峰,由山底A处先步行到达处,再由处乘坐登山缆车到达山顶处.已知点A,B.D,E,F在同一平面内,山坡的坡角为,缆车行驶路线与水平面的夹角为(换乘登山缆车的时间忽略不计)

    (1)求登山缆车上升的高度;
    (2)若步行速度为,登山缆车的速度为,求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟(结果精确到)
    (参考数据:)
    22. 如图,是的直径,点C,E在上,过点E作的切线与的延长线交于点F,且.
    (1)求证:;
    (2)若,,求长.
    23. 山东省某学校举行“书香校园”读书活动,九年级计划购买A,B两种图书共300本,其中A种图书每本20元,B种图书每本30元.
    (1)若购进A,B两种图书刚好花费8000元,求A,B两种图书分别购买了多少本?
    (2)若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最少,并求出该购买方案所需总费用.
    24. 直线分别与轴,轴交于点、,与反比例函数的图象交于点、.
    (1)求的值及直线的解析式;
    (2)连接,若在射线上存在点,使,求点的坐标;
    (3)如图2,将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分),若直线与此封闭图形有交点,请直接写出满足条件的的取值范围.
    25. (1)【问题发现】
    如图1,和均为等边三角形,点B,D,E在同一直线上.填空:①线段,之间的数量关系为 ;② .
    (2)【类比探究】如图2,和均为等腰直角三角形,,,,点B,D,E在同一直线上.请判断线段,之间的数量关系及的度数,并给出证明.
    (3)【解决问题】如图3,在中,,,,点在边上,于点,,将绕点旋转,当点,,三点在同一直线上时,求点到直线的距离.
    26. 如图,抛物线()与x轴交于点和点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点,过点B作直线轴,过点D作,交直线l于点E.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)点P为第四象限内抛物线上的点,直线与交于点Q,当时,求点P的坐标;
    (3)坐标轴上是否存在点F,使得,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

    组别

    4
    11
    13
    10
    2

    6
    3
    15
    14
    2
    统计量
    平均数
    众数
    中位数
    方差

    74.5
    86
    m
    47.5

    73.1
    84
    76
    23.6

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