河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 等差数列中，，则（ ）
A. 18B. 22C. 23D. 26
2. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A. 12B. 10C. 5D.
3. 已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 《海岛算经》有如下问题：某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层塔的高度之和为25.9米，自下而上第5层塔的高度为3.6米，则最上层的塔高为（ ）
A. 3米B. 2.9米C. 2.8米D. 2.7米
5. 已知数列满足：，，则（ ）
A. 19B. 21C. 23D. 25
6. 记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A. 21B. 18C. 15D. 12
7. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列数列中，是等差数列的是（ ）
A. 1，4，7，10B.
C. D. 10，8，6，4，2
10. 下列数列为等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
11. 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则（ ）
A.
B. y与x的样本相关系数
C. 表中维修费用的第60百分位数为6
D. 该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
12. 深圳某中学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务绘出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表，经计算，则下列结论正确的是（ ）
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为；
B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意：
C. 根据小概率值的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；
D. 根据小概率值的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 数列满足，，则______．
14. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________.
15. 在等比数列中，与是方程的两根，则＝______．
16. 已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其余12分．
17. 记为数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 等比数列的公比为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19. 等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20. 记等差数列的前项和为，已知，且．
（1）求和；
（2）设，求数列前项和．
21. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：
（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：，其中.
22. 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
（2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．x
2
3
4
5
6
y
22
3.8
5.5
6.5
7
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
0100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.535
男大学生
女大学生
合计
关注原创音乐剧
250
300
550
不关注原创音乐剧
250
200
450
合计
500
500
1000
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10828
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2