辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：张赫 审题人：王李宇
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知角的终边过点，且，则的值为
A. B. C. D.
2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 已知，则角所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 定义在上函数满足，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数在上的最大值为，最小值为N，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数f（x）ex﹣e4﹣x，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
A. 可正可负B. 恒大于0C. 可能为0D. 恒小于0
7. 已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义域为偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，满足“任意，，都有”的有（ ）．
A. B.
C. D.
10. 已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A. 函数的图像关于直线对称
B. 函数的图像关于点对称
C. 将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像
D. 函数在区间上的值域为
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域为
B. 当函数的图象关于点成中心对称时，
C. 当时，在上单调递减
D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知奇函数，则______.
13. 已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则______.
14. 定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④为函数的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断在上单调性，并根据定义证明.
16. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
18. 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
19. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
（1）若函数是“类函数”，求实数的值；
（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．