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    山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版)

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    2024.04
    本试卷共4页,共19题,全卷满分150分.考试用时120分钟.
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 计算值为
    A. B. C. D.
    2. 已知向量,且,则( )
    A. B. 2C. D.
    3. 已知,则等于( )
    A. B. C. D.
    4. 函数的定义域为,则函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    5. 已知且,则的值是( )
    A. B. C. 1D. 3
    6. 下列说法中正确的是( )
    A.
    B. 若是第二象限角,则是第一象限角
    C. “”的充分不必要条件是“”
    D. 命题:,的否定是:,
    7. 已知函数(,,)的部分图象如图所示,则等于( )
    A. B. 0C. D.
    8. 已知函数,若函数所有零点的乘积为1,则实数的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知正实数满足,则( )
    A. B. C. D.
    10. 已知函数,则下列说法中正确的是( )
    A. 若和为函数图象的两条相邻的对称轴,则
    B. 若,则函数在上值域为
    C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若为奇函数,则的最小值为
    D. 若函数在上恰有一个零点,则
    11. 如图,延长正方形的边至点E,使得,动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若,则下列判断不正确的是( )
    A. 满足的点P必为的中点
    B. 满足的点P有且只有一个
    C. 满足的点P有且只有一个
    D. 满足点P有且只有一个
    三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.
    12. 设集合,,若,则实数的取值范围是______.
    13. 如图1,折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,其展开的平面图如图2的扇形AOB,其中,,则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是______.
    14. 在中,是斜边上的高,如图,则下列等式成立的是__________.
    ① ②
    ③ ④
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 已知集合,,全集.
    (1)当时,求,;
    (2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
    16. 已知向量,函数.
    (1)求函数的最小正周期;
    (2)当时,求函数的最值.
    17. 如图,已知是边长为的正方形的中心,质点从点出发沿方向,同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动,直至它们首次相遇为止.已知质点的速度为,质点的速度为.
    (1)请将表示为时间(单位:)的函数______;
    (2)求最小值.
    18. 已知函数.
    (1)当时,求不等式的解集;
    (2)若且,试比较与的大小关系;
    (3)令,若在R上的最小值为,求m的值.
    19. 设,我们常用来表示不超过的最大整数.如:.
    (1)求证:;
    (2)解方程:;
    (3)已知,若对,使不等式成立,求实数取值范围.

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