重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数满足，则（ ）
A B. 1C. D. 2
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C. 底面是矩形的四棱柱是长方体
D. 三棱台有8个顶点
4. 在直角坐标系中，向量，其中，若，三点共线，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ）
A. 64mB. 74mC. 52mD. 91m
7. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，已知在四边形ABCD中，，且点A，B，C，D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A. B. z的虚部为-1
C. 为纯虚数D.
10. 的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A B.
C. 角A的最大值为D. 面积的最大值为
11. 在中，角A,B,C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为______
13. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则的最小值为______；若点N为线段AE（含端点）上的动点，且满足，则的最大值为______.
14. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足.射线BP与边AC交于点D.若，则面积的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量满足.
（1）求及的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
16. 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积．
17. 直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.
(1)求值;
(2)若为线段上任意一点，求的最小值.
18. 如图，在中，，，点在线段上．
（1）若，求的长；
（2）若，的面积为，求的值．
19. 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.
（1）求参数φ的值；
（2）若，求向量与向量夹角的余弦值；
（3）若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.