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湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考物理试题（Word版附解析）
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1. 以下说法中不正确是（ ）
A. 用光电门测量小车瞬时速度时，在一定范围内，挡光片宽度应尽可能小
B. “探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，若用力传感器精准测量小车受到的拉力，则无需平衡摩擦力
C. 牛顿第二定律F=kma中，k=1不是通过实验测量，而是人为规定结果
D. 卡文迪许扭秤实验中，为了观测到重锤连杆的微小转动，利用了光放大的方法
【答案】B
【解析】
【详解】A．当挡光片的宽度越小，挡光片的平均速度越趋近于小车的瞬时速度，故A不符合题意；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，若用力传感器精准测量小车受到的拉力，则仍需平衡摩擦力，以便使小车所受的合外力等于线的拉力，故B符合题意；
C．在国际单位制中，牛顿第二定律的公式F=kma中的k才等于1，k=1不是通过实验测量，而是人为规定的结果，故C不符合题意；
D．卡文迪许用扭秤实验，测出了万有引力常量，这使用了微小作用放大法，故D不符合题意。
故选B。
2. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，为了提高转弯速度，仅改变一个下列可行的措施是（ ）
A. 减小火车质量B. 增大铁轨与车轮的摩擦
C. 减小转弯半径D. 增大轨道倾斜角
【答案】D
【解析】
【详解】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得
解得
为了提高转弯速度，可以增大倾角或增大转弯半径。
故选D。
3. 2022年11月8日晚，夜空上演“红月亮”，即当地球位于太阳与月球之间，整个月球全部走进地球的影子里，月亮表面变成暗红色，形成月全食。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球公转的轨道半径为r，月全食时月球运动的圆心角为θ，则月全食的持续时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】假设地球质量为M，月球质量为m，月球绕地球公转周期为T，则
解得
所以月全食的持续时间为
故选B。
4. 如图，水平桌面上有一薄板，薄板上摆放着小圆柱体A、B、C，圆柱体的质量分别为、、，且。用一水平外力将薄板沿垂直的方向抽出，圆柱体与薄板间的动摩擦因数均相同，圆柱体与桌面间的动摩擦因数也均相同。则抽出后，三个圆柱体留在桌面上的位置所组成的图形可能是图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设圆柱体的质量为m，圆柱体与薄板间的动摩擦因数、圆柱体与桌面间的动摩擦因数均为，则在抽薄板的过程中，圆柱体在薄板摩擦力的作用下做加速运动，离开模板后在桌面摩擦力的作用下做减速运动，根据牛顿第二定律有
可得，加速运动与减速运动时的加速度都为
由于圆柱体A先离开薄板，B、C同时后离开薄板，则根据可知，A离开薄板时的速度小于B、C离开薄板时的速度，同时A加速的位移小于B、C加速的位移。离开薄板后，根据可知，B、C在桌面上滑动的距离相等，且大于A在桌面上滑动的距离。
故选A。
5. 市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A. 匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B. 配重的角速度是240πrad/s
C. θ为37°
D. 若增大转速，细绳拉力变大
【答案】D
【解析】
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得
而圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故C错误；
D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。
故选D。
6. 如图所示，某同学打水漂，从离水面处以的初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是，当速度小于就会落水。已知，，不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则下列说法错误的是（ ）
A. 第一次与水面接触后，弹跳速度为
B. 第一个接触点与第二个接触点之间距离为
C. 水面上一共出现5个接触点
D. 落水处离人掷出点的水平距离为
【答案】C
【解析】
【详解】A．从抛出点到第一次接触水面根据平抛运动则有
得
抛出点到第一个入水点的距离为
且
弹跳速度为
A正确，不符合题题；
B．从第一次接触水面到第二次接触水面所用时间为
第一个接触点与第二个接触点之间距离为
B正确，不符合题意；
C．从第二次接触水面到第三次接触水面所用时间为
第二个接触点与第三个接触点之间距离为
同理可得第三个接触点与第四个接触点之间距离为
第四次接触水面后弹跳速度为
由此可知，第四次接触后落入水中，因此一共出现4个接触点，C错误，与题意相符；
D.落水点离掷出点得水平距离
D正确，与题意不符。
故选C。
二．多选题（共4小题，4分每题，共16分）
7. 如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为，则（ ）
A. L越大，活塞运动的范围越大
B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr
D. 当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr
【答案】D
【解析】
【详解】AB．当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点
当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点
所以活塞运动范围为
此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关，故AB错误；
C．当OB垂直于AB时， 如下图所示
此时B点的速度方向一定沿杆，则
故C错误；
D．圆盘B点速度
当OB垂直于AO时，如下图所示
此时活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角相同，沿杆速度
此时有
故D正确。
故选D。
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 太阳系中所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
B. 相同的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等
C. 地球与火星轨道的半长轴的三次方跟它们各自公转周期的二次方的比值相等
D. 月—地检验是通过比较苹果和月球的加速度，验证地球对苹果和月球的引力满足同一表达式
【答案】CD
【解析】
【详解】A．根据开普勒第一定律，太阳系中所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，在相同时间内，同一轨道上的行星与太阳的连线扫过的面积相等，但火星与地球不在同一轨道上，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟它们各自公转周期的二次方的比值相等，故C正确；
D．月—地检验是通过比较苹果和月球的加速度，验证地球对苹果和月球的引力满足同一表达式，故D正确。
故选CD。
9. 下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是（ ）
A. 选择⑥可以估算地球的密度
B. 选择①④可以估算太阳的密度
C. 选择①③④可以估算火星公转线速度
D. 选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
【答案】AC
【解析】
【详解】A．对地球近地卫星有
由于
解得
A正确；
B．选择①④时，只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B错误；
C．根据开普勒第三定律有
可知，选择①③④可以估算火星到太阳的距离，根据
则可以估算火星的线速度，即选择①③④可以估算火星公转的线速度，C正确；
D．太阳对地球的吸引力
在地球表面有
可知，由于不知道地球的半径则不能求出地球的质量，则选择①②④不能够估算太阳对地球的吸引力，D错误。
故选AC。
10. 如图，一小球以初速度v0从斜面底端与斜面成α角斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右；现将该小球以3v0的速度从斜面底端仍与斜面成α角斜向上抛出，落在斜面上N点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 从抛出至落至M、N点过程中，球速度变化量之比为1:3
B. 从抛出至落至M、N点过程中，球运动的水平位移之比为1:9
C. 球落到N点时速度不沿水平方向
D. 两次球与斜面距离最远时的位置连线与斜面垂直
【答案】AB
【解析】
【详解】AC．由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为，把质点在斜面底端的速度分解为水平方向的和竖直方向的，有
设斜面的倾角为，则有
联立解得
和水平方向夹角的正切值为
由此可知，和水平方向夹角的正切值为定值，即落到N点时速度方向水平右。
从抛出至落至M、N点过程中，球速度变化量之比为
故A正确，C错误；
B．由上分析可知，水平位移为
故从抛出至落至M、N点过程中，球运动的水平位移之比为
故B正确；
D．小球离斜面最远时，速度方向平行斜面，两个位置不可能出现在垂直斜面的同一条直线上，即两次球与斜面距离最远时的位置连线不可能与斜面垂直，故D错误。
故选AB。
三．实验题（共2小题，共10分）
11. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球几乎同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍几乎同时落地。
（1）关于本题实验说法正确的有___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末段N端必须水平
C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D．挡片质量要尽可能小
（2）若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸和频闪相机记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则：频闪相机拍摄相邻两张照片的时间间隔是___________s。P小球在b处的瞬时速度的大小为v=___________m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为___________（结果以厘米为单位）。
【答案】 ①. BD##DB ②. 0.05 ③. 1.25 ④. （-2.5cm，-0.3125cm）
【解析】
【详解】（1）[1]A．斜槽轨道不一定必须光滑，只要小球到达底端时速度相等即可，故A错误；
B．斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．为了得到小球P做平抛运动的竖直方向的运动规律，P小球每次从斜槽上不同的位置无初速度释放，观察落地时与小球Q的落地时间是否相同，故C错误；
D．挡片质量要尽可能小这样不会妨碍小球P的运动，故D正确。
故选BD。
（2）[2]根据
可得闪相机拍摄相邻两张照片的时间间隔是
[3]水平速度
P小球在b处的竖直速度
在b处的瞬时速度的大小为
[4]若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，从抛出点到b点的时间
从抛出点到b点的水平距离
竖直距离
则抛出点的横坐标
纵坐标
抛出点的坐标为（-2.5cm，-.03125cm）
12. 某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度。
（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图中y图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。
A．B．
C．D．
（2）让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm，则小球从槽口抛出的初速度大小为v0=___________m/s，小球运动到B点的速度=___________m/s，B点离抛出点的水平距离x=___________m。
【答案】 ①. C ②. 1.5 ③. 2.5 ④. 0.3
【解析】
【详解】（1）[1]小球运动轨迹为抛物线时小球做平抛运动，当取x轴正方向和y轴正方向坐标系时，此时水平位移和竖直方向位移有
，
联立解得
可得此时y-x2图像为一条过原点的直线。
故选C。
（2）[2]小球在竖直方向为自由落体运动，设频闪照相闪光时间间隔为，根据匀变速运动推论可得竖直方向有
解得
水平方向做匀速直线运动可得初速度大小为
[3]根据匀变速运动推论到达B点时的竖直方向速度为
小球运动到B点的速度
[4]小球从抛出点到B点所用的时间为
B点离抛出点的水平距离为
四．解答题（共3小题，共50分）
13. 如图甲所示，足够长的传送带沿顺时针方向转动，速度大小为v1，初速度大小为v2的煤块从传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了煤块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，图像先后经过（0，0）、（1，3）、（2，4）、（3，3）、（4，1）等格点。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变。传送带右端为一高为3.2m、倾角为45°的斜面，斜面右端是一足够大的水平面。假设煤块落地后立刻静止，g取10m/s2。求：
（1）煤块与传送带的动摩擦因数；
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度；
（3）煤块离开传送带后，落地点与传送带右端的水平距离。
【答案】（1）0.2；（2）9m；（3）0.8m
【解析】
【详解】（1）由图像可得，煤块0~2秒向左做匀减速直线运动，直至速度为0，位移为4m，因此
2~3秒向右做匀加速直线运动，直至与传送带共速；3~4.5秒向右做匀速直线运动
0~3秒内，煤块在水平方向仅受到向右的滑动摩擦力，因此
解得
（2）0~3秒内，煤块的总位移可直接由图像得出，；传送带的位移
故痕迹长度
（3）煤块离开传送带时，速度为水平向右2m/s。斜面的水平距离
假设物块能落在斜面上，则水平位移
竖直位移
二者满足，解得
满足，因此水平距离0.8m。
14. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
【答案】(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【解析】
【详解】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
(3)将
代入⑤式，得
代入数据得
⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
15. 如图所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体AB－CD－EF，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动。二面体的二面角为120°。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20cm，CD距水平地面的高度为h＝1.1m，取重力加速度。
（1）求“V”型二面体匀速转动的角速度的大小；
（2）若“V”型二面体突然停止转动，求小物体从二面体上离开的位置距A点的距离。
【答案】（1）；（2）y＝0.025m
【解析】
【详解】（1）设小物体受到的支持力为F，受力如图所示。
根据牛顿第二定律得
，
解得
（2）“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为，加速度大小为a，沿AD方向向下运动的距离为y，则
，
小物体沿BA方向的速度为
小物体沿BA方向的位移为
小物体沿AD方向的位移为
代入数据联立解得
y＝0.025m
16. 如图甲所示，一质量m=5kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H=5.25m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t= 0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v0=4m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f=1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g=10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；
（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l （结果可以用分数表示）。
【答案】（1）；；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）最初开始运动时，对小环，根据牛顿第二定律
解得
即加速度大小为，方向竖直向下；
对木棒，根据牛顿第二定律
解得
即加速度大小为，方向竖直向上。
（2）小环初速度v0=4m/s，则两物体第一次共速过程
解得
此时拉力F恰好变为，假设之后两物体共同减速到零，根据牛顿第二定律
解得
则棒受到的摩擦力
棒受到的摩擦力小于滑动摩擦力，故假设成立；
棒和小环在1s后做类竖直上抛运动，回到1s时的位置时，速度均变为竖直向下
回到1s时的位置时，棒相对于初始位置上升的高度
之后棒和小环以加速度向下加速运动，根据
解得木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小
（3）木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力，此后小环的加速度大小
第一次碰地后，木棒的加速度大小为
小环向下做匀加速直线运动，木棒先向上做匀减速直线运动再向下做匀加速直线运动，假设与小环共速前会再次碰地，则两次碰地时间间隔
再次碰地时木棒的速度仍为，此时环的速度
故假设成立，即之后过程两物体不会再共速；
若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，则从第一次碰撞开始，小环向下加速运动了，相对木棒向下运动距离
1s之前小环相对木棒向上运动距离
故小环开始运动时距木棒下端的距离
信息序号
①
②
③
④
⑤
⑥
信息内容
地球一年约365天
地表重力加速度约为
火星的公转周期为687天
日地距离大约是1.5亿km
地球半径6400km
地球近地卫星的周期
1. 以下说法中不正确是（ ）
A. 用光电门测量小车瞬时速度时，在一定范围内，挡光片宽度应尽可能小
B. “探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，若用力传感器精准测量小车受到的拉力，则无需平衡摩擦力
C. 牛顿第二定律F=kma中，k=1不是通过实验测量，而是人为规定结果
D. 卡文迪许扭秤实验中，为了观测到重锤连杆的微小转动，利用了光放大的方法
【答案】B
【解析】
【详解】A．当挡光片的宽度越小，挡光片的平均速度越趋近于小车的瞬时速度，故A不符合题意；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，若用力传感器精准测量小车受到的拉力，则仍需平衡摩擦力，以便使小车所受的合外力等于线的拉力，故B符合题意；
C．在国际单位制中，牛顿第二定律的公式F=kma中的k才等于1，k=1不是通过实验测量，而是人为规定的结果，故C不符合题意；
D．卡文迪许用扭秤实验，测出了万有引力常量，这使用了微小作用放大法，故D不符合题意。
故选B。
2. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，为了提高转弯速度，仅改变一个下列可行的措施是（ ）
A. 减小火车质量B. 增大铁轨与车轮的摩擦
C. 减小转弯半径D. 增大轨道倾斜角
【答案】D
【解析】
【详解】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得
解得
为了提高转弯速度，可以增大倾角或增大转弯半径。
故选D。
3. 2022年11月8日晚，夜空上演“红月亮”，即当地球位于太阳与月球之间，整个月球全部走进地球的影子里，月亮表面变成暗红色，形成月全食。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球公转的轨道半径为r，月全食时月球运动的圆心角为θ，则月全食的持续时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】假设地球质量为M，月球质量为m，月球绕地球公转周期为T，则
解得
所以月全食的持续时间为
故选B。
4. 如图，水平桌面上有一薄板，薄板上摆放着小圆柱体A、B、C，圆柱体的质量分别为、、，且。用一水平外力将薄板沿垂直的方向抽出，圆柱体与薄板间的动摩擦因数均相同，圆柱体与桌面间的动摩擦因数也均相同。则抽出后，三个圆柱体留在桌面上的位置所组成的图形可能是图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设圆柱体的质量为m，圆柱体与薄板间的动摩擦因数、圆柱体与桌面间的动摩擦因数均为，则在抽薄板的过程中，圆柱体在薄板摩擦力的作用下做加速运动，离开模板后在桌面摩擦力的作用下做减速运动，根据牛顿第二定律有
可得，加速运动与减速运动时的加速度都为
由于圆柱体A先离开薄板，B、C同时后离开薄板，则根据可知，A离开薄板时的速度小于B、C离开薄板时的速度，同时A加速的位移小于B、C加速的位移。离开薄板后，根据可知，B、C在桌面上滑动的距离相等，且大于A在桌面上滑动的距离。
故选A。
5. 市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A. 匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B. 配重的角速度是240πrad/s
C. θ为37°
D. 若增大转速，细绳拉力变大
【答案】D
【解析】
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得
而圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故C错误；
D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。
故选D。
6. 如图所示，某同学打水漂，从离水面处以的初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是，当速度小于就会落水。已知，，不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则下列说法错误的是（ ）
A. 第一次与水面接触后，弹跳速度为
B. 第一个接触点与第二个接触点之间距离为
C. 水面上一共出现5个接触点
D. 落水处离人掷出点的水平距离为
【答案】C
【解析】
【详解】A．从抛出点到第一次接触水面根据平抛运动则有
得
抛出点到第一个入水点的距离为
且
弹跳速度为
A正确，不符合题题；
B．从第一次接触水面到第二次接触水面所用时间为
第一个接触点与第二个接触点之间距离为
B正确，不符合题意；
C．从第二次接触水面到第三次接触水面所用时间为
第二个接触点与第三个接触点之间距离为
同理可得第三个接触点与第四个接触点之间距离为
第四次接触水面后弹跳速度为
由此可知，第四次接触后落入水中，因此一共出现4个接触点，C错误，与题意相符；
D.落水点离掷出点得水平距离
D正确，与题意不符。
故选C。
二．多选题（共4小题，4分每题，共16分）
7. 如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为，则（ ）
A. L越大，活塞运动的范围越大
B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr
D. 当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr
【答案】D
【解析】
【详解】AB．当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点
当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点
所以活塞运动范围为
此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关，故AB错误；
C．当OB垂直于AB时， 如下图所示
此时B点的速度方向一定沿杆，则
故C错误；
D．圆盘B点速度
当OB垂直于AO时，如下图所示
此时活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角相同，沿杆速度
此时有
故D正确。
故选D。
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 太阳系中所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
B. 相同的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等
C. 地球与火星轨道的半长轴的三次方跟它们各自公转周期的二次方的比值相等
D. 月—地检验是通过比较苹果和月球的加速度，验证地球对苹果和月球的引力满足同一表达式
【答案】CD
【解析】
【详解】A．根据开普勒第一定律，太阳系中所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，在相同时间内，同一轨道上的行星与太阳的连线扫过的面积相等，但火星与地球不在同一轨道上，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟它们各自公转周期的二次方的比值相等，故C正确；
D．月—地检验是通过比较苹果和月球的加速度，验证地球对苹果和月球的引力满足同一表达式，故D正确。
故选CD。
9. 下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是（ ）
A. 选择⑥可以估算地球的密度
B. 选择①④可以估算太阳的密度
C. 选择①③④可以估算火星公转线速度
D. 选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
【答案】AC
【解析】
【详解】A．对地球近地卫星有
由于
解得
A正确；
B．选择①④时，只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B错误；
C．根据开普勒第三定律有
可知，选择①③④可以估算火星到太阳的距离，根据
则可以估算火星的线速度，即选择①③④可以估算火星公转的线速度，C正确；
D．太阳对地球的吸引力
在地球表面有
可知，由于不知道地球的半径则不能求出地球的质量，则选择①②④不能够估算太阳对地球的吸引力，D错误。
故选AC。
10. 如图，一小球以初速度v0从斜面底端与斜面成α角斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右；现将该小球以3v0的速度从斜面底端仍与斜面成α角斜向上抛出，落在斜面上N点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 从抛出至落至M、N点过程中，球速度变化量之比为1:3
B. 从抛出至落至M、N点过程中，球运动的水平位移之比为1:9
C. 球落到N点时速度不沿水平方向
D. 两次球与斜面距离最远时的位置连线与斜面垂直
【答案】AB
【解析】
【详解】AC．由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为，把质点在斜面底端的速度分解为水平方向的和竖直方向的，有
设斜面的倾角为，则有
联立解得
和水平方向夹角的正切值为
由此可知，和水平方向夹角的正切值为定值，即落到N点时速度方向水平右。
从抛出至落至M、N点过程中，球速度变化量之比为
故A正确，C错误；
B．由上分析可知，水平位移为
故从抛出至落至M、N点过程中，球运动的水平位移之比为
故B正确；
D．小球离斜面最远时，速度方向平行斜面，两个位置不可能出现在垂直斜面的同一条直线上，即两次球与斜面距离最远时的位置连线不可能与斜面垂直，故D错误。
故选AB。
三．实验题（共2小题，共10分）
11. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球几乎同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍几乎同时落地。
（1）关于本题实验说法正确的有___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末段N端必须水平
C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D．挡片质量要尽可能小
（2）若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸和频闪相机记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则：频闪相机拍摄相邻两张照片的时间间隔是___________s。P小球在b处的瞬时速度的大小为v=___________m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为___________（结果以厘米为单位）。
【答案】 ①. BD##DB ②. 0.05 ③. 1.25 ④. （-2.5cm，-0.3125cm）
【解析】
【详解】（1）[1]A．斜槽轨道不一定必须光滑，只要小球到达底端时速度相等即可，故A错误；
B．斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．为了得到小球P做平抛运动的竖直方向的运动规律，P小球每次从斜槽上不同的位置无初速度释放，观察落地时与小球Q的落地时间是否相同，故C错误；
D．挡片质量要尽可能小这样不会妨碍小球P的运动，故D正确。
故选BD。
（2）[2]根据
可得闪相机拍摄相邻两张照片的时间间隔是
[3]水平速度
P小球在b处的竖直速度
在b处的瞬时速度的大小为
[4]若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，从抛出点到b点的时间
从抛出点到b点的水平距离
竖直距离
则抛出点的横坐标
纵坐标
抛出点的坐标为（-2.5cm，-.03125cm）
12. 某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度。
（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图中y图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。
A．B．
C．D．
（2）让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm，则小球从槽口抛出的初速度大小为v0=___________m/s，小球运动到B点的速度=___________m/s，B点离抛出点的水平距离x=___________m。
【答案】 ①. C ②. 1.5 ③. 2.5 ④. 0.3
【解析】
【详解】（1）[1]小球运动轨迹为抛物线时小球做平抛运动，当取x轴正方向和y轴正方向坐标系时，此时水平位移和竖直方向位移有
，
联立解得
可得此时y-x2图像为一条过原点的直线。
故选C。
（2）[2]小球在竖直方向为自由落体运动，设频闪照相闪光时间间隔为，根据匀变速运动推论可得竖直方向有
解得
水平方向做匀速直线运动可得初速度大小为
[3]根据匀变速运动推论到达B点时的竖直方向速度为
小球运动到B点的速度
[4]小球从抛出点到B点所用的时间为
B点离抛出点的水平距离为
四．解答题（共3小题，共50分）
13. 如图甲所示，足够长的传送带沿顺时针方向转动，速度大小为v1，初速度大小为v2的煤块从传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了煤块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，图像先后经过（0，0）、（1，3）、（2，4）、（3，3）、（4，1）等格点。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s~4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变。传送带右端为一高为3.2m、倾角为45°的斜面，斜面右端是一足够大的水平面。假设煤块落地后立刻静止，g取10m/s2。求：
（1）煤块与传送带的动摩擦因数；
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度；
（3）煤块离开传送带后，落地点与传送带右端的水平距离。
【答案】（1）0.2；（2）9m；（3）0.8m
【解析】
【详解】（1）由图像可得，煤块0~2秒向左做匀减速直线运动，直至速度为0，位移为4m，因此
2~3秒向右做匀加速直线运动，直至与传送带共速；3~4.5秒向右做匀速直线运动
0~3秒内，煤块在水平方向仅受到向右的滑动摩擦力，因此
解得
（2）0~3秒内，煤块的总位移可直接由图像得出，；传送带的位移
故痕迹长度
（3）煤块离开传送带时，速度为水平向右2m/s。斜面的水平距离
假设物块能落在斜面上，则水平位移
竖直位移
二者满足，解得
满足，因此水平距离0.8m。
14. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
【答案】(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【解析】
【详解】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
(3)将
代入⑤式，得
代入数据得
⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
15. 如图所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体AB－CD－EF，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动。二面体的二面角为120°。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20cm，CD距水平地面的高度为h＝1.1m，取重力加速度。
（1）求“V”型二面体匀速转动的角速度的大小；
（2）若“V”型二面体突然停止转动，求小物体从二面体上离开的位置距A点的距离。
【答案】（1）；（2）y＝0.025m
【解析】
【详解】（1）设小物体受到的支持力为F，受力如图所示。
根据牛顿第二定律得
，
解得
（2）“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为，加速度大小为a，沿AD方向向下运动的距离为y，则
，
小物体沿BA方向的速度为
小物体沿BA方向的位移为
小物体沿AD方向的位移为
代入数据联立解得
y＝0.025m
16. 如图甲所示，一质量m=5kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H=5.25m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t= 0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v0=4m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f=1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g=10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；
（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l （结果可以用分数表示）。
【答案】（1）；；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）最初开始运动时，对小环，根据牛顿第二定律
解得
即加速度大小为，方向竖直向下；
对木棒，根据牛顿第二定律
解得
即加速度大小为，方向竖直向上。
（2）小环初速度v0=4m/s，则两物体第一次共速过程
解得
此时拉力F恰好变为，假设之后两物体共同减速到零，根据牛顿第二定律
解得
则棒受到的摩擦力
棒受到的摩擦力小于滑动摩擦力，故假设成立；
棒和小环在1s后做类竖直上抛运动，回到1s时的位置时，速度均变为竖直向下
回到1s时的位置时，棒相对于初始位置上升的高度
之后棒和小环以加速度向下加速运动，根据
解得木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小
（3）木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力，此后小环的加速度大小
第一次碰地后，木棒的加速度大小为
小环向下做匀加速直线运动，木棒先向上做匀减速直线运动再向下做匀加速直线运动，假设与小环共速前会再次碰地，则两次碰地时间间隔
再次碰地时木棒的速度仍为，此时环的速度
故假设成立，即之后过程两物体不会再共速；
若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，则从第一次碰撞开始，小环向下加速运动了，相对木棒向下运动距离
1s之前小环相对木棒向上运动距离
故小环开始运动时距木棒下端的距离
信息序号
①
②
③
④
⑤
⑥
信息内容
地球一年约365天
地表重力加速度约为
火星的公转周期为687天
日地距离大约是1.5亿km
地球半径6400km
地球近地卫星的周期
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